內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷

20192020學(xué)年第二學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1.本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A＝，B＝，則＝（）A． B．C． D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．4.等比數(shù)列中，已知，，則（）A. B. C. D.5．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.為得到的圖象，只需要將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7．已知平面向量，滿足，那么與的夾角為（）A． B． C． D．8．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖是某圓錐的三視圖，其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，圓錐表面上的點(diǎn)M、N在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B．則在此圓錐的側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A．1 B．QUOTE C．2 D．π10.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D11．已知F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與C的另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則C的離心率為（）A．2 B． C． D．12.已知函數(shù)且，則取值范圍是（）A.B. C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）13.若變量滿足約束條件，則的最大值為___________.14．內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，若，，則B＝．15.設(shè)一個(gè)球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為________16．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為______.三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（一）必考題：共60分17.（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，前9項(xiàng)的和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品.將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)零件，試估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率.19.（12分）如圖，三棱柱中，D是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且，，平面平面，求三棱錐的體積.20.（12分）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，的周長(zhǎng)為12．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程．（2）已知點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．21.（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且時(shí)，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸,軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值．23.（10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)若的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案一選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDAADBCCDCA二填空題1391415500π/31622ln2_三解答題17答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵是等差數(shù)列，∴，所以，所以，所以，∴，，所以.（2）因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為27，公比為9的等比數(shù)列.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題.18【答案】（1）63.47（2）0.2【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，，所以中位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)為，則，解得，所以估計(jì)中位數(shù)為63.47；（2）尺寸在，上的頻率為，且，所以從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1個(gè)零件，估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率為0.2．19【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】（1）證明：在三棱柱中，連接交于，連接，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴.∵面，面，∴平面（2）解：取中點(diǎn)，連接∵，，∴是等邊三角形∴又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴是三棱柱的高，∵是邊長(zhǎng)為2的正三角形∴20【答案】（1）；（2）不存在，答案見解析.【詳解】解：（1）由題意可得，，∴，又∵的周長(zhǎng)為12，∴，∴點(diǎn)P的軌跡是橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)），設(shè)方程為，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的軌跡C的方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無交點(diǎn)；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，則，聯(lián)立，得，由，解得，且．設(shè)點(diǎn)，的中點(diǎn)∵，∴又∵，∴，∵∴，此方程無解．綜上所述，不存在直線使得．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）等價(jià)于，即.令，則,函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22【答案】（1），；（2）4.【詳解】（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，得，所以曲線C的普通方程為：，由，得，可得直線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線的距離為：，又直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為，，所以，所以面積的最大值為．23.已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.試題解析：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，f(x)≤2?＋≤1，上述不等式的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)x到