7.2萬(wàn)有引力定律

2萬(wàn)有引力定律核心目標(biāo)1.知道萬(wàn)有引力存在于任意兩個(gè)物體之間，知道其表達(dá)式和適用范圍。理解萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)過(guò)程，2.會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決簡(jiǎn)單的引力計(jì)算問(wèn)題。了解引力常量G的測(cè)定在科學(xué)史上的重大意義?！鹃喿x+理解】提前學(xué)知識(shí)要點(diǎn)問(wèn)題各行星都圍繞著太陽(yáng)運(yùn)行，說(shuō)明太陽(yáng)與行星之間的引力是使行星如此運(yùn)動(dòng)的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？1.行星與太陽(yáng)間的引力開(kāi)普勒定律發(fā)現(xiàn)之后，人們開(kāi)始更深入地思考：是什么原因使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)？歷史上科學(xué)家們的探索之路充滿艱辛。伽利略、開(kāi)普勒及笛卡兒都提出過(guò)自己的解釋。牛頓時(shí)代的科學(xué)家，如胡克和哈雷等對(duì)此作出了重要的貢獻(xiàn)。胡克等人認(rèn)為，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅颂?yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受引力的大小跟行星到太陽(yáng)距離的二次方成反比。但是由于關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的清晰概念是由牛頓建立的，當(dāng)時(shí)沒(méi)有這些概念，因此他們無(wú)法深入研究。哥白尼、第谷、開(kāi)普勒這些科學(xué)家不畏艱辛、幾十年如一日刻苦鉆研的精神是成功的基石，值得我們學(xué)習(xí)。牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上，開(kāi)始思考“物體怎樣才會(huì)不沿直線運(yùn)動(dòng)”這一問(wèn)題。他的回答是：以任何方式改變速度（包括改變速度的方向）都需要力。這就是說(shuō)，使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽(yáng)對(duì)它的引力。于是，牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽(yáng)對(duì)它的引力聯(lián)系起來(lái)了。下面我們根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律來(lái)討論太陽(yáng)與行星間的引力。行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)指向圓心（太陽(yáng)）的引力，正是這個(gè)引力提供了向心力，由此可推知太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線（如圖）。設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星與太陽(yáng)間的距離為r，則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為F＝meq\f(υ2,r)天文觀測(cè)可以測(cè)得行星公轉(zhuǎn)的周期T，并據(jù)此可求出行星的速度v＝eq\f(2πr,T)把這個(gè)結(jié)果代入向心力的表達(dá)式，整理后得到F＝eq\f(4π2mr,T2)通過(guò)上節(jié)的學(xué)習(xí)我們知道周期T和半徑r有一定的關(guān)系，把開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k變形為T(mén)2＝eq\f(r3,k)，代入上面的關(guān)系式得到F＝4π2keq\f(m,r2)上式等號(hào)右邊除了m、r以外，其余都是常量，對(duì)任何行星來(lái)說(shuō)都是相同的，因而可以說(shuō)太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星的質(zhì)量m成正比，與r2成反比，即F∝eq\f(m,r2)。我們知道，力的作用是相互的。太陽(yáng)吸引行星，行星也同樣吸引太陽(yáng)，也就是說(shuō)，在引力的存在與性質(zhì)上，行星和太陽(yáng)的地位完全相當(dāng)，因此，行星與太陽(yáng)的引力也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量m太成正比，即F∝eq\f(m太m,r2)，寫(xiě)成等式就是F＝Geq\f(m太m,r2)式中量G與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系。太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線。從第谷的數(shù)千個(gè)數(shù)據(jù)到開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，再到引力的表達(dá)式，我們可以體會(huì)到認(rèn)識(shí)越深刻，表述就越簡(jiǎn)潔，含義就越豐富。獲得真知的愉悅和審美感受總是激勵(lì)科學(xué)家不斷探索。2.月—地檢驗(yàn)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，它們之間的作用力是同一種性質(zhì)的力嗎？這種力與地球?qū)?shù)上蘋(píng)果的吸引力也是同一種性質(zhì)的力嗎？假設(shè)地球與月球間的作用力與太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足F＝Geq\f(m月m地,r2)。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2),（式中m地是地球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離)。進(jìn)一步，假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋(píng)果的自由落體加速度a蘋(píng)＝eq\f(F,m蘋(píng))＝Geq\f(m地,R2),（式中m地是地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋(píng)果間的距離)。由以上兩式可得eq\f(a月,a蘋(píng))＝eq\f(R2,r2)。由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍，所以eq\f(a月,a蘋(píng))＝eq\f(1,602)。思考與討論已知自由落體加速度g為9.8m/s2，月球中心距離地球中心的距離為3.8×108m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，約2.36×106s。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否驗(yàn)證前面的假設(shè)？在牛頓的時(shí)代，人們已經(jīng)能夠比較精確地測(cè)定自由落體加速度，當(dāng)時(shí)也能比較精確地測(cè)定月球與地球的距離、月球公轉(zhuǎn)的周期，從而能夠算出月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度。計(jì)算結(jié)果與預(yù)期符合得很好。這表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！牛頓深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關(guān)系。正是在這個(gè)過(guò)程中，力與加速度的關(guān)系在牛頓的思想中明確起來(lái)了。3.萬(wàn)有引力定律我們的思想還可以更解放。既然太陽(yáng)與行星之間、地球與月球之間，以及地球與地面物體之間具有“與兩個(gè)物體的質(zhì)量成正比、與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個(gè)物體之間都有這樣的力呢？很可能有，只是由于身邊物體的質(zhì)量比天體的質(zhì)量小得多，不易覺(jué)察罷了。于是我們大膽地把以上結(jié)論推廣到宇宙中的一切物體之間：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比，即F＝Geq\f(m1m2,r2)式中質(zhì)量的單位用千克（kg），距離的單位用米（m），力的單位用牛（N）。G是比例系數(shù)，叫作引力常量，適用于任何兩個(gè)物體。盡管以上推廣是十分自然的，但仍要接受事實(shí)的直接或間接的檢驗(yàn)。本章后面的討論表明，由此得出的結(jié)論與事實(shí)相符，于是，它成為科學(xué)史上最偉大的定律之一——萬(wàn)有引力定律。它于1687年發(fā)表在牛頓的傳世之作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中。萬(wàn)有引力定律明確地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學(xué)法則；它向人們揭示，復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的后面可能隱藏著簡(jiǎn)潔的科學(xué)規(guī)律，正是這種對(duì)簡(jiǎn)潔性的追求啟迪科學(xué)家不斷探索物理理論的統(tǒng)一?？茖W(xué)論證需要證據(jù)支持。開(kāi)普勒根據(jù)第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)提出了行星運(yùn)動(dòng)定律，行星運(yùn)動(dòng)定律又為萬(wàn)有引力定律提供了支持，“月—地檢驗(yàn)”進(jìn)一步驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律。4.引力常量牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但卻無(wú)法算出兩個(gè)天體之間萬(wàn)有引力的大小，因?yàn)樗恢酪ΤＡ縂的值。一百多年以后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)測(cè)量幾個(gè)鉛球之間的萬(wàn)有引力，比較準(zhǔn)確地得出了G的數(shù)值。目前推薦的標(biāo)準(zhǔn)值G＝6.67259×1011N·m2/kg2，通常取G＝6.67×1011N·m2/kg2。有人曾問(wèn)李政道教授，在他做學(xué)生時(shí)，剛一接觸物理學(xué)，什么東西給他的印象最深？他毫不遲疑地回答，是物理學(xué)法則的普適性深深地打動(dòng)了他。思考與討論一個(gè)籃球的質(zhì)量為0.6kg，它所受的重力有多大？試估算操場(chǎng)上相距0.5m的兩個(gè)籃球之間的萬(wàn)有引力。引力常量是自然界中少數(shù)幾個(gè)最重要的物理常量之一?？ㄎ牡鲜苍趯?duì)一些物體間的引力進(jìn)行測(cè)量并算出引力常量G以后，又測(cè)量了多種物體間的引力，所得結(jié)果與利用引力常量G按萬(wàn)有引力定律計(jì)算所得的結(jié)果相同。引力常量的普適性成了萬(wàn)有引力定律正確性的有力證據(jù)?？茖W(xué)漫步：牛頓的科學(xué)生涯牛頓——偉大的科學(xué)家，牛頓力學(xué)理論體系的建立者，1643年1月4日①誕生在英格蘭的林肯郡。他少年時(shí)代喜歡擺弄機(jī)械，喜歡繪畫(huà)、雕刻，尤其喜歡刻日晷，用以觀看日影的移動(dòng)，從而得知時(shí)刻。12歲進(jìn)中學(xué)，學(xué)習(xí)成績(jī)并不出眾，只是愛(ài)好讀書(shū)，喜歡沉思，愛(ài)做小實(shí)驗(yàn)，對(duì)自然現(xiàn)象有好奇心。他還分門(mén)別類地記讀書(shū)心得筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小發(fā)明。他的中學(xué)校長(zhǎng)和他的舅父獨(dú)具慧眼，鼓勵(lì)牛頓去大學(xué)讀書(shū)。牛頓于1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲得學(xué)士學(xué)位。1665～1666年倫敦鼠疫流行，學(xué)校停課，牛頓回到故鄉(xiāng)。牛頓在劍橋受到數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的培養(yǎng)和熏陶，對(duì)探索自然現(xiàn)象產(chǎn)生了極濃厚的興趣。就在躲避鼠疫這兩年內(nèi)，他在自然科學(xué)領(lǐng)域思潮奔騰，思考了前人從未想過(guò)的問(wèn)題，創(chuàng)建了驚人的業(yè)績(jī)。1665年初，他創(chuàng)立了級(jí)數(shù)近似法和把任何冪的二項(xiàng)式化為一個(gè)級(jí)數(shù)的方法。同年11月，創(chuàng)立了微分學(xué)。次年1月，牛頓研究顏色理論，5月開(kāi)始研究積分學(xué)。這一年內(nèi)，牛頓還開(kāi)始研究重力問(wèn)題，并把重力與月球的運(yùn)動(dòng)、行星的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)考慮。他從開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：使行星保持在它們軌道上的力，必定與行星到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離的二次方成反比。由此可見(jiàn)，牛頓一生中最重大的科學(xué)思想，是在他二十多歲時(shí)思想敏銳的短短兩年期間孕育、萌發(fā)和形成的。牛頓于1684年8～10月先后寫(xiě)了《論運(yùn)動(dòng)》《論物體在均勻介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)》，1687年出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（圖7.23），1704年出版了《光學(xué)》。他在1727年去世前，說(shuō)了一段有名的話：“如果我所見(jiàn)到的比笛卡兒要遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟?。”牛頓所指的巨人及其成就，包括歐幾里得的數(shù)學(xué)、阿基米德的靜力學(xué)、開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律、伽利略的運(yùn)動(dòng)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還包括慣性概念、笛卡兒的動(dòng)量守恒、惠更斯的向心力，等等。在科學(xué)方法上，他以培根的實(shí)驗(yàn)歸納方法為基礎(chǔ)，又吸收了笛卡兒的數(shù)學(xué)演繹體系，形成了以下比較全面的科學(xué)方法。（1）重視實(shí)驗(yàn)，從歸納入手。這是牛頓科學(xué)方法論的基礎(chǔ)。他曾說(shuō)過(guò)：“為了決定什么是真理而去對(duì)可以解釋現(xiàn)象的各種說(shuō)法加以推敲，這種做法我認(rèn)為是行之有效的……探求事物屬性的準(zhǔn)確方法是從實(shí)踐中把它們推導(dǎo)出來(lái)?！迸ｎD本人在實(shí)驗(yàn)上具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性和嫻熟的技巧，在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中他描述了大量實(shí)驗(yàn)。（2）為了使歸納成功，不僅需要可靠的資料與廣博的知識(shí)，而且要有清晰的邏輯頭腦。首先要善于從眾多的事實(shí)中挑選出幾個(gè)最基本的要素，形成深刻反映事物本質(zhì)的概念，然后才能以此為基石找出事物之間的各種聯(lián)系并得出結(jié)論。牛頓在談到自己的工作方法的奧秘時(shí)說(shuō)，要“不斷地對(duì)事物深思”。伽利略和笛卡兒、惠更斯等已經(jīng)用位移、速度、加速度、動(dòng)量等一系列科學(xué)概念代替了古希臘人模糊不清的自然哲學(xué)概念；牛頓的功績(jī)是，在把它們系統(tǒng)化的同時(shí)貢獻(xiàn)出兩個(gè)關(guān)鍵性的概念：“力”和“質(zhì)量”。他把質(zhì)量與重量區(qū)別開(kāi)來(lái)，并把質(zhì)量分別與慣性和引力聯(lián)系起來(lái)。牛頓綜合了天體和地面上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，形成了深刻反映事物本質(zhì)的科學(xué)體系。（3）事物之間的本質(zhì)聯(lián)系只有通過(guò)數(shù)學(xué)才能歸納為能夠測(cè)量、應(yīng)用和檢驗(yàn)的公式和定律。牛頓的數(shù)學(xué)才能幫助他解決了旁人解不開(kāi)的難題。他把上述基本概念定義為嚴(yán)格的物理量，并且創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)工具來(lái)研究變量間的關(guān)系，從而建立了運(yùn)動(dòng)三定律和萬(wàn)有引力定律。此外，牛頓勤奮學(xué)習(xí)的精神，積極思索、耐心實(shí)驗(yàn)，以及年復(fù)一年堅(jiān)持不懈地集中思考某一問(wèn)題等優(yōu)秀品質(zhì)，也是他取得偉大成就的內(nèi)在因素。當(dāng)然，并非他做的每件事都值得尊重。他有許多年陷入煉金術(shù)及其他神秘探索，也很難包容持不同意見(jiàn)的人。他犯過(guò)的錯(cuò)誤和性格上的弱點(diǎn)也許比人們知道得更多，但他仍是一位無(wú)與倫比的巨人。1727年3月31日，牛頓在睡夢(mèng)中溘然長(zhǎng)逝，終年84歲。他被安葬在威斯敏斯特教堂，那是英國(guó)人安葬英雄的地方?！纠斫?記憶】常思考筆記重點(diǎn)一、行星與太陽(yáng)間的引力1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力：太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，即F∝eq\f(m,r2).2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，太陽(yáng)和行星的地位相同，因此行星對(duì)太陽(yáng)的引力和太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律相同，即F′∝eq\f(m太,r2).(設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為m太)3.太陽(yáng)與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，綜合即得F∝eq\f(mm太,r2)，寫(xiě)成等式就是F＝Geq\f(mm太,r2).二、月—地檢驗(yàn)1.猜想：維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使物體下落的力是同一種力，遵從“_平方反比”的規(guī)律．2.推理：物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大約是它在地面附近下落時(shí)的加速度的eq\f(1,602)．3.結(jié)論：計(jì)算結(jié)果與預(yù)期符合得很好．這表明地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．三、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2).3.引力常量G：由卡文迪什測(cè)量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.特別提醒：萬(wàn)有引力適用于質(zhì)點(diǎn)間和質(zhì)量分布均勻的球體間．【例題+解析】當(dāng)檢測(cè)深究錯(cuò)題1.(多選)(2020·泉州高一檢測(cè))關(guān)于太陽(yáng)與行星間的引力，下列說(shuō)法中正確的是()A.天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合力為零B.行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的向心力來(lái)自太陽(yáng)對(duì)行星的引力C.牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，一定受到了力的作用D.牛頓把地面上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系運(yùn)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系1BCD解析：天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由中心天體的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，故A錯(cuò)誤；行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的向心力是來(lái)自太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力，故B正確；牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷改變，一定受到了力的作用，故C正確；牛頓把地面上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系做了推廣運(yùn)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系，故D正確．2.（2022廣東省東莞東方明珠學(xué)校高一（下）期中）已知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力的大小為F；當(dāng)這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離變?yōu)?r時(shí)，萬(wàn)有引力的大小變?yōu)?

)A.F/3 B.F/6 C.F/9 D.3F2.C解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式F=G知，將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則萬(wàn)有引力大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/9，即為F/9；故C正確，ABD錯(cuò)誤．故選C．3.(2021·承德期中)關(guān)于萬(wàn)有引力定律，下列說(shuō)法中正確的是()A.牛頓最早測(cè)出G值B.牛頓通過(guò)“月—地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律C.由F＝Geq\f(Mm,r2)可知兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大，距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力無(wú)限大D.引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)3.B解析：卡文迪什最早測(cè)出G值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；牛頓通過(guò)“月—地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，選項(xiàng)B正確；當(dāng)兩物體間距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力定律不再適用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；引力常量G值大小與中心天體選擇無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．2020年12月1日23時(shí)11分，肩負(fù)到月球“挖土”使命的“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球正面西經(jīng)51.8度、北緯43.1度附近的預(yù)選著陸區(qū)，并傳回如圖所示的著陸影像圖。若將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為、半徑為，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器質(zhì)量為，引力常量為，則此時(shí)月球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”探測(cè)器的萬(wàn)有引力大小為（）A． B． C． D．4.A解析：由萬(wàn)有引力定律可得，月球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”探測(cè)器的萬(wàn)有引力大小為，故選A。5.（2022廣東省深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)年高一（下）期中）如圖所示，空間有三個(gè)質(zhì)量均為m物體A、B、C（均可看做質(zhì)點(diǎn)）恰好固定在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，物體A、B之間的距離為l，G為引力常量，則物體C受到的引力大小為（）A. B. C. D.5.B【解析】相鄰兩個(gè)物體間的引力大小，兩個(gè)萬(wàn)有引力間的夾角，所以每個(gè)物體所受萬(wàn)有引力的合力大小，B正確，ACD錯(cuò)誤；故選B。6．（2021·遼寧大連市·高三月考）為了驗(yàn)證拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋(píng)果下落的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比定律，牛頓進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”。已知月地之間的距離為60R（R為地球半徑），月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．由題中信息可以計(jì)算出地球的密度為B．由題中信息可以計(jì)算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大小為C．月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是在地面附近重力加速度的D．物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的6.C解析：由引力作為向心力可得，球體的體積公式及密度公式、，聯(lián)立可得地球密度，由題意知，月球的軌道半徑r=60R，A錯(cuò)誤；B．由題中信息可以計(jì)算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大小為，B錯(cuò)誤；由可知，向心加速度與軌道半徑的平方成反比，故滿足，C正確；由引力公式可知，物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，D錯(cuò)誤。故選C?！咀鳂I(yè)+練習(xí)】強(qiáng)基礎(chǔ)提升能力【作業(yè)】1.既然任何物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個(gè)人接近時(shí)他們不會(huì)吸在一起？我們通常分析物體的受力時(shí)是否需要考慮物體間的萬(wàn)有引力？請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)用合理的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明以上兩個(gè)問(wèn)題。2.你在讀書(shū)時(shí)，與課桌之間有萬(wàn)有引力嗎？如果有，試估算一下這個(gè)力的大小，它的方向如何？3.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（很遺憾，在北半球看不見(jiàn)）。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1010倍，即2.0×1040kg，小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的109倍，兩者相距5×104光年，求它們之間的引力。4.太陽(yáng)質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的2.7×107倍，太陽(yáng)到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9×102倍，試比較太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍虻囊Α?.木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星，其中三顆衛(wèi)星的周期之比為1∶2∶4。小華同學(xué)打算根據(jù)萬(wàn)有引力的知識(shí)計(jì)算木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的周期，她收集到了如下一些數(shù)據(jù)。木衛(wèi)二的數(shù)據(jù)：質(zhì)量4.8×1022kg、繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑6.7×108m。木星的數(shù)據(jù)：質(zhì)量1.9×1027kg、半徑7.1×107m、自轉(zhuǎn)周期9.8h。但她不知道應(yīng)該怎樣做，請(qǐng)你幫助她完成木衛(wèi)二運(yùn)動(dòng)周期的計(jì)算?！咀鳂I(yè)參考答案】【練習(xí)】1.行星之所以繞太陽(yáng)運(yùn)行，是因?yàn)?)A.行星運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性作用B.太陽(yáng)是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)C.太陽(yáng)對(duì)行星有約束運(yùn)動(dòng)的引力作用D.行星對(duì)太陽(yáng)有排斥力作用，所以不會(huì)落向太陽(yáng)2．關(guān)于太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說(shuō)法中正確的是（）A．太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與太陽(yáng)到行星的距離r成反比B．太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星運(yùn)行速度的二次方成正比C．太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間的距離的二次方成反比D．以上說(shuō)法均不對(duì)3.關(guān)于太陽(yáng)與行星間引力的公式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說(shuō)法正確的是()A.公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B.太陽(yáng)與行星間的引力是一對(duì)平衡力C.公式中的G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系D.公式中的G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)4.精確地測(cè)量重力加速度的值為g，由月球與地球之間的距離和月球公轉(zhuǎn)的周期可計(jì)算出月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a.又已知月球的軌道半徑為地球半徑的60倍，若計(jì)算出eq\f(a,g)＝eq\f(1,3600)，則下面的說(shuō)法中正確的是()A.地球物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與力不是同一種性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即G＝mgD.月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)5．下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法，正確的是（）A．萬(wàn)有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B．萬(wàn)有引力定律適用于自然界中的任何兩個(gè)物體之間C．萬(wàn)有引力定律公式F=中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是沒(méi)有單位的D．萬(wàn)有引力定律公式表明當(dāng)r等于零時(shí)，萬(wàn)有引力為無(wú)窮大6．（多選）下列關(guān)于萬(wàn)有引力的說(shuō)法正確的是（）A．卡文迪什測(cè)出了引力常量B．對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的指兩球心之間的距離C．因地球質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)質(zhì)量，故太陽(yáng)對(duì)地球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)μ?yáng)的引力D．設(shè)想把一物體放到地球的中心（地心），則該物體受到地球的萬(wàn)有引力無(wú)窮大7.對(duì)于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F=G，下列說(shuō)法正確的是()A．公式中G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C．當(dāng)有第三個(gè)物體放在m1、m2之間時(shí)，m1和m2間的萬(wàn)有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同8．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為、，半徑大小分別為、，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為（）A． B． C． D．9．（多選）如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B點(diǎn)和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點(diǎn)的速度最大 B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10.2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸．在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()ABCD11.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F.現(xiàn)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個(gè)球心在一條直線上)，試計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力大?。?2．圖（a）是用來(lái)“顯示桌（或支持）面的微小形變”的演示裝置；圖（b）是用來(lái)“測(cè)量萬(wàn)有引力常量”的扭秤。由圖可知，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置共同的物理思想方法是（）A．極限的思想方法B．放大的思想方法C．控制變量的方法D．猜想的思想方法13．如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，質(zhì)量分布均勻，半徑為R，在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。若將球體挖去一個(gè)半徑為的小球，兩球心和質(zhì)點(diǎn)在同一直線上，且挖去的球的球心在原來(lái)球心和質(zhì)點(diǎn)連線外，兩球表面相切。已知引力常量為G，則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的大小為（）A．B．C．D．【練習(xí)參考答案】水平達(dá)成1.C解析：行星繞太陽(yáng)做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡向太陽(yáng)方向彎曲，是因?yàn)樘?yáng)對(duì)行星有引力作用，C正確．行星之所以沒(méi)有落向太陽(yáng)，是因?yàn)橐μ峁┝讼蛐牧Γ⒎鞘菍?duì)太陽(yáng)有排斥力，D錯(cuò)誤．慣性應(yīng)使行星沿直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤．太陽(yáng)不是宇宙中心，并非所有星體都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤．2.C解析:不同行星運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線速度也不同，由公式F＝m無(wú)法判斷F與v、r的關(guān)系，A、B錯(cuò)誤;由向心力表達(dá)式F＝和v、T的關(guān)系式v＝得F＝,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得,聯(lián)立以上兩式有F＝,故太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。3.C解析：公式F＝Geq\f(Mm,r2)中的G是引力常量，它與開(kāi)普勒第三定律中k＝eq\f(R3,T2)的常數(shù)k不同，G與太陽(yáng)質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒(méi)有關(guān)系，而k與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)，故C正確．4.D解析：由月—地檢驗(yàn)可知：自然界中任何兩個(gè)物體間都有相同的引力作用，A錯(cuò)誤；蘋(píng)果質(zhì)量雖小，但由于地球質(zhì)量很大，故其所受引力不可忽略，B錯(cuò)誤；物體間的引力是相互的，由牛頓第三定律知此兩力應(yīng)等大，C錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力知識(shí)知D正確．5.B解析：萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量G是卡文迪許測(cè)得的，A錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力具有普適性，適用于自然界任何物體間的作用，B正確；萬(wàn)有引力常量G是常數(shù)，但是有單位，其單位是：，C錯(cuò)誤；r等于零時(shí)物體不能看做質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律仍然適用，但是r不再是物體間的距離，而要以微積分的方式來(lái)計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力，D錯(cuò)誤。故選B。6.AB【解析】卡文迪什測(cè)出了引力常量，A正確；對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的指兩球心之間的距離，B正確；太陽(yáng)對(duì)地球的引力和地球?qū)?/p>