7.2萬有引力定律

2萬有引力定律核心目標1.知道萬有引力存在于任意兩個物體之間，知道其表達式和適用范圍。理解萬有引力定律的推導(dǎo)過程，2.會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。了解引力常量G的測定在科學(xué)史上的重大意義?！鹃喿x+理解】提前學(xué)知識要點問題各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？1.行星與太陽間的引力開普勒定律發(fā)現(xiàn)之后，人們開始更深入地思考：是什么原因使行星繞太陽運動？歷史上科學(xué)家們的探索之路充滿艱辛。伽利略、開普勒及笛卡兒都提出過自己的解釋。牛頓時代的科學(xué)家，如胡克和哈雷等對此作出了重要的貢獻。胡克等人認為，行星繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是由于關(guān)于運動和力的清晰概念是由牛頓建立的，當時沒有這些概念，因此他們無法深入研究。哥白尼、第谷、開普勒這些科學(xué)家不畏艱辛、幾十年如一日刻苦鉆研的精神是成功的基石，值得我們學(xué)習(xí)。牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上，開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”這一問題。他的回答是：以任何方式改變速度（包括改變速度的方向）都需要力。這就是說，使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應(yīng)該就是太陽對它的引力。于是，牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。下面我們根據(jù)牛頓運動定律及開普勒行星運動定律來討論太陽與行星間的引力。行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動。行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個引力提供了向心力，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線（如圖）。設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星與太陽間的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為F＝meq\f(υ2,r)天文觀測可以測得行星公轉(zhuǎn)的周期T，并據(jù)此可求出行星的速度v＝eq\f(2πr,T)把這個結(jié)果代入向心力的表達式，整理后得到F＝eq\f(4π2mr,T2)通過上節(jié)的學(xué)習(xí)我們知道周期T和半徑r有一定的關(guān)系，把開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k變形為T2＝eq\f(r3,k)，代入上面的關(guān)系式得到F＝4π2keq\f(m,r2)上式等號右邊除了m、r以外，其余都是常量，對任何行星來說都是相同的，因而可以說太陽對行星的引力F與行星的質(zhì)量m成正比，與r2成反比，即F∝eq\f(m,r2)。我們知道，力的作用是相互的。太陽吸引行星，行星也同樣吸引太陽，也就是說，在引力的存在與性質(zhì)上，行星和太陽的地位完全相當，因此，行星與太陽的引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量m太成正比，即F∝eq\f(m太m,r2)，寫成等式就是F＝Geq\f(m太m,r2)式中量G與太陽、行星都沒有關(guān)系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。從第谷的數(shù)千個數(shù)據(jù)到開普勒行星運動定律，再到引力的表達式，我們可以體會到認識越深刻，表述就越簡潔，含義就越豐富。獲得真知的愉悅和審美感受總是激勵科學(xué)家不斷探索。2.月—地檢驗地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質(zhì)的力嗎？這種力與地球?qū)渖咸O果的吸引力也是同一種性質(zhì)的力嗎？假設(shè)地球與月球間的作用力與太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應(yīng)該滿足F＝Geq\f(m月m地,r2)。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2),（式中m地是地球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離)。進一步，假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝eq\f(F,m蘋)＝Geq\f(m地,R2),（式中m地是地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋果間的距離)。由以上兩式可得eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(R2,r2)。由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602)。思考與討論已知自由落體加速度g為9.8m/s2，月球中心距離地球中心的距離為3.8×108m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，約2.36×106s。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否驗證前面的假設(shè)？在牛頓的時代，人們已經(jīng)能夠比較精確地測定自由落體加速度，當時也能比較精確地測定月球與地球的距離、月球公轉(zhuǎn)的周期，從而能夠算出月球運動的向心加速度。計算結(jié)果與預(yù)期符合得很好。這表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！牛頓深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關(guān)系。正是在這個過程中，力與加速度的關(guān)系在牛頓的思想中明確起來了。3.萬有引力定律我們的思想還可以更解放。既然太陽與行星之間、地球與月球之間，以及地球與地面物體之間具有“與兩個物體的質(zhì)量成正比、與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個物體之間都有這樣的力呢？很可能有，只是由于身邊物體的質(zhì)量比天體的質(zhì)量小得多，不易覺察罷了。于是我們大膽地把以上結(jié)論推廣到宇宙中的一切物體之間：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比，即F＝Geq\f(m1m2,r2)式中質(zhì)量的單位用千克（kg），距離的單位用米（m），力的單位用牛（N）。G是比例系數(shù)，叫作引力常量，適用于任何兩個物體。盡管以上推廣是十分自然的，但仍要接受事實的直接或間接的檢驗。本章后面的討論表明，由此得出的結(jié)論與事實相符，于是，它成為科學(xué)史上最偉大的定律之一——萬有引力定律。它于1687年發(fā)表在牛頓的傳世之作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中。萬有引力定律明確地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學(xué)法則；它向人們揭示，復(fù)雜運動的后面可能隱藏著簡潔的科學(xué)規(guī)律，正是這種對簡潔性的追求啟迪科學(xué)家不斷探索物理理論的統(tǒng)一。科學(xué)論證需要證據(jù)支持。開普勒根據(jù)第谷的觀測數(shù)據(jù)提出了行星運動定律，行星運動定律又為萬有引力定律提供了支持，“月—地檢驗”進一步驗證了萬有引力定律。4.引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但卻無法算出兩個天體之間萬有引力的大小，因為他不知道引力常量G的值。一百多年以后，英國物理學(xué)家卡文迪什在實驗室里通過測量幾個鉛球之間的萬有引力，比較準確地得出了G的數(shù)值。目前推薦的標準值G＝6.67259×1011N·m2/kg2，通常取G＝6.67×1011N·m2/kg2。有人曾問李政道教授，在他做學(xué)生時，剛一接觸物理學(xué)，什么東西給他的印象最深？他毫不遲疑地回答，是物理學(xué)法則的普適性深深地打動了他。思考與討論一個籃球的質(zhì)量為0.6kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距0.5m的兩個籃球之間的萬有引力。引力常量是自然界中少數(shù)幾個最重要的物理常量之一?？ㄎ牡鲜苍趯σ恍┪矬w間的引力進行測量并算出引力常量G以后，又測量了多種物體間的引力，所得結(jié)果與利用引力常量G按萬有引力定律計算所得的結(jié)果相同。引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)?？茖W(xué)漫步：牛頓的科學(xué)生涯牛頓——偉大的科學(xué)家，牛頓力學(xué)理論體系的建立者，1643年1月4日①誕生在英格蘭的林肯郡。他少年時代喜歡擺弄機械，喜歡繪畫、雕刻，尤其喜歡刻日晷，用以觀看日影的移動，從而得知時刻。12歲進中學(xué)，學(xué)習(xí)成績并不出眾，只是愛好讀書，喜歡沉思，愛做小實驗，對自然現(xiàn)象有好奇心。他還分門別類地記讀書心得筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小發(fā)明。他的中學(xué)校長和他的舅父獨具慧眼，鼓勵牛頓去大學(xué)讀書。牛頓于1661年進入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲得學(xué)士學(xué)位。1665～1666年倫敦鼠疫流行，學(xué)校停課，牛頓回到故鄉(xiāng)。牛頓在劍橋受到數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的培養(yǎng)和熏陶，對探索自然現(xiàn)象產(chǎn)生了極濃厚的興趣。就在躲避鼠疫這兩年內(nèi)，他在自然科學(xué)領(lǐng)域思潮奔騰，思考了前人從未想過的問題，創(chuàng)建了驚人的業(yè)績。1665年初，他創(chuàng)立了級數(shù)近似法和把任何冪的二項式化為一個級數(shù)的方法。同年11月，創(chuàng)立了微分學(xué)。次年1月，牛頓研究顏色理論，5月開始研究積分學(xué)。這一年內(nèi)，牛頓還開始研究重力問題，并把重力與月球的運動、行星的運動聯(lián)系起來考慮。他從開普勒行星運動定律出發(fā)，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：使行星保持在它們軌道上的力，必定與行星到轉(zhuǎn)動中心的距離的二次方成反比。由此可見，牛頓一生中最重大的科學(xué)思想，是在他二十多歲時思想敏銳的短短兩年期間孕育、萌發(fā)和形成的。牛頓于1684年8～10月先后寫了《論運動》《論物體在均勻介質(zhì)中的運動》，1687年出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（圖7.23），1704年出版了《光學(xué)》。他在1727年去世前，說了一段有名的話：“如果我所見到的比笛卡兒要遠些，那是因為我站在巨人的肩上?！迸ｎD所指的巨人及其成就，包括歐幾里得的數(shù)學(xué)、阿基米德的靜力學(xué)、開普勒的行星運動定律、伽利略的運動理論和實驗結(jié)果，還包括慣性概念、笛卡兒的動量守恒、惠更斯的向心力，等等。在科學(xué)方法上，他以培根的實驗歸納方法為基礎(chǔ)，又吸收了笛卡兒的數(shù)學(xué)演繹體系，形成了以下比較全面的科學(xué)方法。（1）重視實驗，從歸納入手。這是牛頓科學(xué)方法論的基礎(chǔ)。他曾說過：“為了決定什么是真理而去對可以解釋現(xiàn)象的各種說法加以推敲，這種做法我認為是行之有效的……探求事物屬性的準確方法是從實踐中把它們推導(dǎo)出來?！迸ｎD本人在實驗上具有高度的嚴謹性和嫻熟的技巧，在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中他描述了大量實驗。（2）為了使歸納成功，不僅需要可靠的資料與廣博的知識，而且要有清晰的邏輯頭腦。首先要善于從眾多的事實中挑選出幾個最基本的要素，形成深刻反映事物本質(zhì)的概念，然后才能以此為基石找出事物之間的各種聯(lián)系并得出結(jié)論。牛頓在談到自己的工作方法的奧秘時說，要“不斷地對事物深思”。伽利略和笛卡兒、惠更斯等已經(jīng)用位移、速度、加速度、動量等一系列科學(xué)概念代替了古希臘人模糊不清的自然哲學(xué)概念；牛頓的功績是，在把它們系統(tǒng)化的同時貢獻出兩個關(guān)鍵性的概念：“力”和“質(zhì)量”。他把質(zhì)量與重量區(qū)別開來，并把質(zhì)量分別與慣性和引力聯(lián)系起來。牛頓綜合了天體和地面上物體的運動規(guī)律，形成了深刻反映事物本質(zhì)的科學(xué)體系。（3）事物之間的本質(zhì)聯(lián)系只有通過數(shù)學(xué)才能歸納為能夠測量、應(yīng)用和檢驗的公式和定律。牛頓的數(shù)學(xué)才能幫助他解決了旁人解不開的難題。他把上述基本概念定義為嚴格的物理量，并且創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)工具來研究變量間的關(guān)系，從而建立了運動三定律和萬有引力定律。此外，牛頓勤奮學(xué)習(xí)的精神，積極思索、耐心實驗，以及年復(fù)一年堅持不懈地集中思考某一問題等優(yōu)秀品質(zhì)，也是他取得偉大成就的內(nèi)在因素。當然，并非他做的每件事都值得尊重。他有許多年陷入煉金術(shù)及其他神秘探索，也很難包容持不同意見的人。他犯過的錯誤和性格上的弱點也許比人們知道得更多，但他仍是一位無與倫比的巨人。1727年3月31日，牛頓在睡夢中溘然長逝，終年84歲。他被安葬在威斯敏斯特教堂，那是英國人安葬英雄的地方?！纠斫?記憶】常思考筆記重點一、行星與太陽間的引力1.太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝eq\f(m,r2).2.行星對太陽的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，太陽和行星的地位相同，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律相同，即F′∝eq\f(m太,r2).(設(shè)太陽質(zhì)量為m太)3.太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，綜合即得F∝eq\f(mm太,r2)，寫成等式就是F＝Geq\f(mm太,r2).二、月—地檢驗1.猜想：維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種力，遵從“_平方反比”的規(guī)律．2.推理：物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的eq\f(1,602)．3.結(jié)論：計算結(jié)果與預(yù)期符合得很好．這表明地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2).3.引力常量G：由卡文迪什測量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.特別提醒：萬有引力適用于質(zhì)點間和質(zhì)量分布均勻的球體間．【例題+解析】當檢測深究錯題1.(多選)(2020·泉州高一檢測)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是()A.天體做勻速圓周運動時合力為零B.行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對行星的引力C.牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運動，一定受到了力的作用D.牛頓把地面上的動力學(xué)關(guān)系運用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系1BCD解析：天體做勻速圓周運動時由中心天體的萬有引力充當向心力，故A錯誤；行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力是來自太陽對行星的萬有引力，故B正確；牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星繞太陽運動時運動狀態(tài)不斷改變，一定受到了力的作用，故C正確；牛頓把地面上的動力學(xué)關(guān)系做了推廣運用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系，故D正確．2.（2022廣東省東莞東方明珠學(xué)校高一（下）期中）已知兩個質(zhì)點相距為r時，它們之間的萬有引力的大小為F；當這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)?r時，萬有引力的大小變?yōu)?

)A.F/3 B.F/6 C.F/9 D.3F2.C解析根據(jù)萬有引力定律公式F=G知，將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則萬有引力大小變?yōu)樵瓉淼?/9，即為F/9；故C正確，ABD錯誤．故選C．3.(2021·承德期中)關(guān)于萬有引力定律，下列說法中正確的是()A.牛頓最早測出G值B.牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律C.由F＝Geq\f(Mm,r2)可知兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，距離r趨于零時，萬有引力無限大D.引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)3.B解析：卡文迪什最早測出G值，選項A錯誤；牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，選項B正確；當兩物體間距離r趨于零時，萬有引力定律不再適用，選項C錯誤；引力常量G值大小與中心天體選擇無關(guān)，選項D錯誤．4．2020年12月1日23時11分，肩負到月球“挖土”使命的“嫦娥五號”探測器成功著陸在月球正面西經(jīng)51.8度、北緯43.1度附近的預(yù)選著陸區(qū)，并傳回如圖所示的著陸影像圖。若將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為、半徑為，“嫦娥五號”探測器質(zhì)量為，引力常量為，則此時月球?qū)Α版隙鹞逄枴碧綔y器的萬有引力大小為（）A． B． C． D．4.A解析：由萬有引力定律可得，月球?qū)Α版隙鹞逄枴碧綔y器的萬有引力大小為，故選A。5.（2022廣東省深圳市光明區(qū)高級中學(xué)年高一（下）期中）如圖所示，空間有三個質(zhì)量均為m物體A、B、C（均可看做質(zhì)點）恰好固定在等邊三角形的三個頂點上，物體A、B之間的距離為l，G為引力常量，則物體C受到的引力大小為（）A. B. C. D.5.B【解析】相鄰兩個物體間的引力大小，兩個萬有引力間的夾角，所以每個物體所受萬有引力的合力大小，B正確，ACD錯誤；故選B。6．（2021·遼寧大連市·高三月考）為了驗證拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比定律，牛頓進行了著名的“月地檢驗”。已知月地之間的距離為60R（R為地球半徑），月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。則下列說法中正確的是（）A．由題中信息可以計算出地球的密度為B．由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大小為C．月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是在地面附近重力加速度的D．物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的6.C解析：由引力作為向心力可得，球體的體積公式及密度公式、，聯(lián)立可得地球密度，由題意知，月球的軌道半徑r=60R，A錯誤；B．由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大小為，B錯誤；由可知，向心加速度與軌道半徑的平方成反比，故滿足，C正確；由引力公式可知，物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，D錯誤。故選C?！咀鳂I(yè)+練習(xí)】強基礎(chǔ)提升能力【作業(yè)】1.既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據(jù)實際情況，應(yīng)用合理的數(shù)據(jù)，通過計算說明以上兩個問題。2.你在讀書時，與課桌之間有萬有引力嗎？如果有，試估算一下這個力的大小，它的方向如何？3.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（很遺憾，在北半球看不見）。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1010倍，即2.0×1040kg，小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的109倍，兩者相距5×104光年，求它們之間的引力。4.太陽質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的2.7×107倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9×102倍，試比較太陽和月球?qū)Φ厍虻囊Α?.木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星，其中三顆衛(wèi)星的周期之比為1∶2∶4。小華同學(xué)打算根據(jù)萬有引力的知識計算木衛(wèi)二繞木星運動的周期，她收集到了如下一些數(shù)據(jù)。木衛(wèi)二的數(shù)據(jù)：質(zhì)量4.8×1022kg、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑6.7×108m。木星的數(shù)據(jù)：質(zhì)量1.9×1027kg、半徑7.1×107m、自轉(zhuǎn)周期9.8h。但她不知道應(yīng)該怎樣做，請你幫助她完成木衛(wèi)二運動周期的計算?！咀鳂I(yè)參考答案】【練習(xí)】1.行星之所以繞太陽運行，是因為()A.行星運動時的慣性作用B.太陽是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽旋轉(zhuǎn)C.太陽對行星有約束運動的引力作用D.行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽2．關(guān)于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是（）A．太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽對行星的引力F與太陽到行星的距離r成反比B．太陽對行星的引力提供行星繞太陽運動的向心力，因此有F＝m，由此可知，太陽對行星的引力F與行星運行速度的二次方成正比C．太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比D．以上說法均不對3.關(guān)于太陽與行星間引力的公式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說法正確的是()A.公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B.太陽與行星間的引力是一對平衡力C.公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系D.公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關(guān)4.精確地測量重力加速度的值為g，由月球與地球之間的距離和月球公轉(zhuǎn)的周期可計算出月球運動的向心加速度為a.又已知月球的軌道半徑為地球半徑的60倍，若計算出eq\f(a,g)＝eq\f(1,3600)，則下面的說法中正確的是()A.地球物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與力不是同一種性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即G＝mgD.月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)5．下列關(guān)于萬有引力定律的說法，正確的是（）A．萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B．萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個物體之間C．萬有引力定律公式F=中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的D．萬有引力定律公式表明當r等于零時，萬有引力為無窮大6．（多選）下列關(guān)于萬有引力的說法正確的是（）A．卡文迪什測出了引力常量B．對于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的指兩球心之間的距離C．因地球質(zhì)量遠小于太陽質(zhì)量，故太陽對地球的引力遠小于地球?qū)μ柕囊．設(shè)想把一物體放到地球的中心（地心），則該物體受到地球的萬有引力無窮大7.對于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F=G，下列說法正確的是()A．公式中G是引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．當有第三個物體放在m1、m2之間時，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同8．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為、，半徑大小分別為、，則兩球間的萬有引力大小為（）A． B． C． D．9．（多選）如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點的速度最大 B．衛(wèi)星在C點的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C的運動時間為 D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間為10.2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()ABCD11.如圖所示，兩個質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.現(xiàn)將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個球心在一條直線上)，試計算它們之間的萬有引力大?。?2．圖（a）是用來“顯示桌（或支持）面的微小形變”的演示裝置；圖（b）是用來“測量萬有引力常量”的扭秤。由圖可知，兩個實驗裝置共同的物理思想方法是（）A．極限的思想方法B．放大的思想方法C．控制變量的方法D．猜想的思想方法13．如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，質(zhì)量分布均勻，半徑為R，在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。若將球體挖去一個半徑為的小球，兩球心和質(zhì)點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質(zhì)點連線外，兩球表面相切。已知引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力的大小為（）A．B．C．D．【練習(xí)參考答案】水平達成1.C解析：行星繞太陽做曲線運動，軌跡向太陽方向彎曲，是因為太陽對行星有引力作用，C正確．行星之所以沒有落向太陽，是因為引力提供了向心力，并非是對太陽有排斥力，D錯誤．慣性應(yīng)使行星沿直線運動，A錯誤．太陽不是宇宙中心，并非所有星體都繞太陽運動，B錯誤．2.C解析:不同行星運動的半徑不同，線速度也不同，由公式F＝m無法判斷F與v、r的關(guān)系，A、B錯誤;由向心力表達式F＝和v、T的關(guān)系式v＝得F＝,根據(jù)開普勒第三定律得,聯(lián)立以上兩式有F＝,故太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，C正確，D錯誤。故選C。3.C解析：公式F＝Geq\f(Mm,r2)中的G是引力常量，它與開普勒第三定律中k＝eq\f(R3,T2)的常數(shù)k不同，G與太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒有關(guān)系，而k與太陽質(zhì)量有關(guān)，故C正確．4.D解析：由月—地檢驗可知：自然界中任何兩個物體間都有相同的引力作用，A錯誤；蘋果質(zhì)量雖小，但由于地球質(zhì)量很大，故其所受引力不可忽略，B錯誤；物體間的引力是相互的，由牛頓第三定律知此兩力應(yīng)等大，C錯誤；由萬有引力知識知D正確．5.B解析：萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量G是卡文迪許測得的，A錯誤；萬有引力具有普適性，適用于自然界任何物體間的作用，B正確；萬有引力常量G是常數(shù)，但是有單位，其單位是：，C錯誤；r等于零時物體不能看做質(zhì)點，萬有引力定律仍然適用，但是r不再是物體間的距離，而要以微積分的方式來計算物體間的萬有引力，D錯誤。故選B。6.AB【解析】卡文迪什測出了引力常量，A正確；對于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的指兩球心之間的距離，B正確；太陽對地球的引力和地球?qū)?/p>