第5章 頻譜的線性搬移電路教材

第5章頻譜的線性搬移電路

5.1非線性電路的分析方法5.2二極管電路5.3差分對電路5.4其它頻譜線性搬移電路

2方波信號及其頻譜方波的頻譜寬度從0頻至9次諧波頻率處。圖22.0.1方波信號及其頻譜（a）頻譜的線性搬移;（b）頻譜的非線性搬移振幅調(diào)制與解調(diào)、混頻等，就是頻譜的線性搬移。頻率調(diào)制與解調(diào)，相位調(diào)制與解調(diào)等就屬于頻譜的非線性變換。

5.1

非線性電路的分析方法42、頻譜搬移的功能模型頻譜搬移電系統(tǒng)輸出信號中產(chǎn)生了輸入信號里沒有的新的頻譜分量，故頻譜搬移系統(tǒng)一定的非線性系統(tǒng)，其中包含有非線性元件。非線性元件產(chǎn)生新的頻譜分量。選頻網(wǎng)絡(luò)選出所需的頻率分量，濾除不需要的頻率分量

5.1.1非線性函數(shù)的級數(shù)展開分析法非線性器件的伏安特性,可用下面的非線性函數(shù)來表示:

式中,u為加在非線性器件上的電壓。一般情況下,

u＝EQ+u1+u2，其中EQ為靜態(tài)工作點，u1和u2為兩個輸入電壓。(5―1)u＝EQ+u1+u2，其中EQ為靜態(tài)工作點，u1和u2為兩個輸入電壓。用泰勒級數(shù)將式（5―1）展開,可得(5―1)(5―2)式中,an（n=0,1,2,…）為各次方項的系數(shù),由下式確定:(5―3)(5―4)(5―5)式中，Cmn=n!/m!(n-m)!為二項式系數(shù),故(5―2)先來分析一種最簡單的情況。令u2=0,即只有一個輸入信號,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有(5―6)(5―7)(5―8)當(dāng)兩個信號電壓ud=U?cos?t

和ud2=Uccosωct

同時作用在非線性元件時，根據(jù)以上的分析可得簡化后的id(t)表達(dá)式為：利用三角函數(shù)的積化和差公式：可以推出id(t)中所含有的頻率成份為：其中，（p，q=1，2，3….）。?ωc輸入電壓信號的頻譜ωω電流id(t)的頻譜…?3?2?……ωc2ωcωc-?ωc+?ωc+2?ωc-2?2ωc+?2ωc-?2ωc+2?2ωc-2?輸入信號頻譜輸出電流信號頻譜us+-+-uoEBECVTCL2.線性時變電路分析法

ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)us+-+-uoEBECVTCLUB(t)2.線性時變電路分析法

uBEicuoS(t)5.2二極管電路+-udidididRLrdusuo+-+-開關(guān)頻率ωoRLVDusuo+-+-idid

5.2.2二極管平衡電路

1．電路圖5―7（a）是二極管平衡電路的原理電路。它是由兩個性能一致的二極管及中心抽頭變壓器T1、T2接成平衡電路的。圖5―7二極管平衡電路16

2．工作原理條件：二極管處于大信號工作狀態(tài)，即U2＞0.5V。二極管主要工作在截止區(qū)和線性區(qū)，二極管的伏安特性可用折線近似。U2>>U1，二極管開關(guān)主要受u2控制。若忽略輸出電壓的反作用，則加到兩個二極管的電壓uD1、uD2為。加到兩個二極管上的控制電壓u2是同相的，因此兩個二極管的導(dǎo)通、截止時間是相同的，其時變電導(dǎo)也是相同的。由此可得流過兩管的電流i1、i2分別為

2．工作原理與單二極管電路的條件相同,二極管處于大信號工作狀態(tài),即U2＞0.5V。這樣,二極管主要工作在截止區(qū)和線性區(qū),二極管的伏安特性可用折線近似。U2>>U1,二極管開關(guān)主要受u2控制。若忽略輸出電壓的反作用,則加到兩個二極管的電壓uD1、uD2為

uD1=u2+u1uD2=u2-u1

（5―39）3/21/202418i1、i2在T2次級產(chǎn)生的電流分別為：流過負(fù)載初級變壓器的電流i1、i2方向相反，磁通相消，故次級總電流為：19考慮u1＝U1cosω1t，代入上式可得次級回路諧振在所需頻率上，諧振頻率為RL，選取該頻率分量，轉(zhuǎn)換為電壓。完成頻譜搬移功能。20

當(dāng)考慮RL的反映電阻對二極管電流的影響時，要用包含反映電阻的總電導(dǎo)來代替gD。如果T2次級所接負(fù)載為寬帶電阻，則初級兩端的反映電阻為4RL。對i1、i2各支路的電阻為2RL。此時用總電導(dǎo)21例：二極管的橋式電路二極管接成橋路，不需要具有中心抽頭的變壓器，控制電壓直接加在二極管上，當(dāng)U2＞0時，四個二極管同時截止，U1直接加在T2上；U2＜0時，四個二極管同時導(dǎo)通，AB短路無輸出。

5.2.3二極管環(huán)形電路

1．基本電路圖5―9（a）為二極管環(huán)形電路的基本電路。與二極管平衡電路相比,只是多接了兩只二極管VD3和VD4,四只二極管方向一致,組成一個環(huán)路,因此稱為二極管環(huán)形電路。23圖5―9二極管環(huán)形電路環(huán)形電路的分解電路Ⅰ：U2正半周導(dǎo)通，負(fù)半周截止的二極管平衡電路，Ⅱ：U2負(fù)半周導(dǎo)通，正半周截止的二極管平衡電路，2．工作原理二極管環(huán)形電路的分析條件與單二極管電路和二極管平衡電路相同。平衡電路1與前面分析的電路完全相同。根據(jù)圖5―9（a）中電流的方向,平衡電路1和2在負(fù)載RL上產(chǎn)生的總電流為

iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)（5―47）iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)（5―47）（5―48）u2與VD3、VD4方向相反26Ⅰ：單向開關(guān)函數(shù)K1(ω2t）波形。Ⅱ：單向開關(guān)函數(shù)K1(ω2t-π）波形。雙向開關(guān)函數(shù)K(ωt)波形。雙向開關(guān)函數(shù)由此可見K（ω2t

）、K（ω2t-π）為單向開關(guān)函數(shù),K′（ω2t）為雙向開關(guān)函數(shù),且有（5―50）（5―51）由此可得K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里葉級數(shù):(5―52)(5―53)與單向開關(guān)函數(shù)頻譜相比，沒有直流分量且奇次諧波分量幅度加倍當(dāng)u1=U1cosω1t時,(5―54)在平衡電路的基礎(chǔ)上，又消除了u1的基波，且輸出的幅度增加了兩倍。30圖5―11實際的環(huán)形電路例1實際電路31圖5―12雙平衡混頻器組件的外殼和電原理圖例2雙平衡混頻器組件5.3差分對電路

5.3.1單差分對電路

1.電路基本的差分對電路如圖5―14所示。圖中兩個晶體管和兩個電阻精密配對（這在集成電路上很容易實現(xiàn)）。(5―55)(5―60)(5―61)

(5―62)Hyperbolictangent雙端輸出的情況下有(5―63)可得等效的差動輸出電流io與輸入電壓u的關(guān)系式(5―64)

圖5―15差分對的傳輸特性（1）ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關(guān)系——雙曲正切函數(shù)關(guān)系,與恒流源I0成線性關(guān)系。雙端輸出時,直流抵消,交流輸出加倍。（2）輸入電壓很小時,傳輸特性近似為線性關(guān)系,即工作在線性放大區(qū)。這是因為當(dāng)|x|<1時,tanh（x／2）≈x／2,即當(dāng)|u|＜VT＝26mV時,io=I0tanh（u/2VT）≈I0u/2VT。（3）若輸入電壓很大,一般在|u|>100mV時,電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài),兩管接近于開關(guān)狀態(tài),因此,該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器等電路。（4）小信號運(yùn)用時的跨導(dǎo)即為傳輸特性線性區(qū)的斜率,它表示電路在放大區(qū)輸出時的放大能力,(5―65)

(5）當(dāng)輸入差模電壓u=U1cosω1t時,由傳輸特性可得io波形,如圖5―16。其所含頻率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級數(shù)展開式求得,即圖5―16差分對作放大時io的輸出波形(5―66)(5―67)由差模電壓u=U1cosω1t令x=U1/2VT的傅里葉級數(shù)展開式

3.差分對頻譜搬移電路差分對電路的可控通道有兩個:一個為輸入差模電壓,另一個為電流源I0;故可把輸入信號和控制信號分別控制這兩個通道。圖5―17差分對頻譜搬移電路忽略RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io①基本電路結(jié)構(gòu)

VT1，VT2，VT3，VT4為雙平衡的差分對，VT5，VT6差分對分別作為VT1，VT2和VT3，VT4雙差分對的射極恒流源。

5.3.2雙差分對乘法器（吉爾伯特（Gilbert）乘法器）是一種四象限乘法器，也是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。VT1VT2VT3VT4VT5VT6RcRcVccVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io②工作原理分析根據(jù)差分電路的工作原理：又因，輸出電壓：+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6當(dāng)輸入為小信號并滿足：而標(biāo)度因子吉爾伯特乘法器單元電路，只有當(dāng)輸入信號較小時，具有較理想的相乘作用,ux，uy

均可取正、負(fù)兩極性，故為四象限乘法器電路，但因其線性范圍小，不能滿足實際應(yīng)用的需要。IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6RyVT5VT6Ry三、具有射極負(fù)反饋電阻的雙差分對乘法器

使用射極負(fù)反饋電路Ry，可擴(kuò)展uy的線性范圍，Ry取值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管T5,T6的發(fā)射極電阻，即有

靜態(tài)時，i5=i6=IoY

。當(dāng)加入信號uy時，流過Ry的電流為：

iAiB+ux-+uo-iY∴有如果ux<UT，i5i6+uy-RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox線性化吉爾伯特乘法器電路具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡Gilbert乘法器，盡管擴(kuò)大了對輸入信號uy的線性動態(tài)范圍，但對輸入信號ux的線性動態(tài)范圍仍較小，在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，其中VD1，VD2，VT7，VT8構(gòu)成一個反雙曲線正切函數(shù)電路。uxux'uyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux'工作原理分析：i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox構(gòu)成線性電壓—電流變換器?！嘤衭o而為VD1與VD2上的電壓差，即:

利用數(shù)學(xué)關(guān)系：，則上式可寫成：（1）代入（2）可得：其中標(biāo)度因子：可見大大擴(kuò)展了電路對ux和uy的線性動態(tài)范圍，改變電阻Rx或Iox可很方便地改變相乘器的增益。

+UD1-+UD2-iD1iD2VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EEVT7VT8VD四、單片集成模擬乘法器及其典型應(yīng)用一、MC1496/MC1596及其應(yīng)用uxuy1、內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)與具有射極負(fù)反饋的雙平衡Gilbert相乘器單元電路比較，電路基本相同，僅恒流源用晶體管VT7，VT8代替，二極管VD與500電阻構(gòu)成VT7，VT8的偏置電路。反偏電阻Ry外接在引腳②、③兩端，可展寬uy輸入信號的動態(tài)范圍，并可調(diào)整標(biāo)度因子K。2、外接元件參數(shù)的計算iy+uy-①負(fù)反饋電阻Ry且應(yīng)滿足|iy|<Ioy若選擇Ioy=1mA，Uym=1V（峰值）IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EE由右圖電路可得：當(dāng)時，③負(fù)載電阻Rc引腳⑥、⑨端的靜態(tài)電壓：U6=U9=Ec-Ioy·Rc，若選U