2022-2023學(xué)年廣東省河源市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省河源市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.—3C.7TD.0

2.下列意義敘述不正確的是（）

A.若上升5巾記作+5m，貝指不升不降

B.魚在水中的高度為-2m表示魚在水下27n

C.溫度上升-5國，指溫度下降5K

D.盈利-1000元表示賺了1000元

3.將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

4.解是x=2的方程是()

A.2%+1=3B.—2x—4=0C.3%-2=4D.4%=2

5.下列等式中成立的是()

A.|-4|=4B.-(-3)=-3C?l+(-7)方D.-3x4=12

6.如圖，。/表示北偏東20。方向的一條射線,。8表示南偏西50。方向的一條射線，則乙4。3的度數(shù)是（）

A.100°B.120°C.140°D.150°

7.下列說法中正確的是()

A.對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了解某市20000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了1000名學(xué)生的身高信息，其中1000名學(xué)生是所抽取的

一個樣本

C.為了了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式

D.為檢驗一批電話手表的質(zhì)量，從中隨機抽取了200枚，則樣本容量是200

8.如圖，點B、C在線段4。上，且4B=CD,則AC與BD的大小關(guān)系是()-------------%——

ABCD

A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定

9.我國古代數(shù)學(xué)名著瞇丘建算經(jīng)中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗，今持粟三

斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，現(xiàn)

在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗，設(shè)清酒有“斗，那么可列方程為()

A.3%+10(5-%)=30+=5

C*+^W=5D.10%+3(5-%)=30

10.對于正數(shù)x,規(guī)定〃x)=W，例如：/(3)=磊=*則/(/)+/(就)+...+/(今+/(1)+/(2)+

…+f(2019)+f(2020)的值為()

A.2021B.2020C.2019.5D.2020.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.2022年北京冬奧會圓滿成功，北京成為迄今為止唯一一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦過冬季奧運會

的城市.據(jù)統(tǒng)計北京冬奧會開幕式中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人，其中3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.計算：35。45'+72。19'=

13.若單項式5a/p+i與—7以叱/4的和仍是單項式，則m—2n

14.如圖，在正方形4BCD的邊長為6,以D為圓心，4為半徑作圓弧.以C為圓心，6為

半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分別為X、S2,時，則Si-52=.(結(jié)果

保留兀)

15.若=\y\=14,\z\=20,且+y|=x+y,|y+z|=-(y+z),則x+y—z=

三、計算題：本大題共2小題，共20分。

16.計算：

7531

++(一數(shù))；

7

(2)-22+(-3產(chǎn)x(-夕一42+|-4].

17.某公園的門票價格規(guī)定如下表：

購票人數(shù)1—50人51-100人100人以上

每人門票價5元4.5元4元

某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù))去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購

票，則一共需付486元.

(1)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少錢？

(2)兩班各有多少名學(xué)生？(提示：本題應(yīng)分情況討論)

四、解答題：本題共6小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

解方程：亨+?=4.

19.(本小題8分)

已知Z=a2—2ab+b2,B=a2+2ab+b2.

⑴求-A);

(2)若24+C與—3B互為相反數(shù)，a=(b=-1,求C的值.

20.(本小題9分)

已知線段m、n.

(1)尺規(guī)作圖：作線段4B,滿足4B=ni+n(保留作圖痕跡，不用寫作法)；

(2)在(1)的條件下，點。是48的中點，點C在線段上，且滿足=當爪=5,n=3時，求線段。C

的長.

mn

21.(本小題9分)

如圖所示，已知N40C=2NBOC,NAOC的余角比NBOC小30°

⑴求乙4OB的度數(shù)；

(2)過點。作射線。D,使得乙4。。=4乙4。。，請你求出NCOD的度數(shù).

22.(本小題9分)

“分組合作學(xué)習(xí)”成為我市推動課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要舉措.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機

抽取100人作為樣本，對“分組合作學(xué)習(xí)”實施前后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變化情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計如下：

分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比為；

(2)補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計圖；

(3)通過“分組合作學(xué)習(xí)”前后對比，請你估計全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有多少人？請

根據(jù)你的估計情況談?wù)剬Α胺纸M合作學(xué)習(xí)”這項舉措的看法.

23.(本小題12分)

數(shù)軸上兩點4B,4在B左邊，原點。是線段4B上的一點，已知AB=4,且。B=3。44B對應(yīng)的數(shù)分別

是a、b,點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為比.

(l)a=,b=,并在數(shù)軸上面標出4、B兩點；

(2)若PA=2PB,求x的值；

(3)若點P以每秒2個單位長度的速度從原點。向右運動，同時點4以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B

以每秒3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒.請問在運動過程中，3PB-P4的值是否隨著時間

t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

-5-4-3-2-1~01~2~3"""4~5^

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，

.??在1,-3,兀和0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是：-3,

故選：B.

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，判斷即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)大于0,0大于負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4若上升5m記作+5小，則0m指不升不降，說法正確，不符合題意；

8.魚在水中的高度為-2m表示魚在水下2m,說法正確，不符合題意；

C.溫度上升-5。。，指溫度下降5。。，說法正確，不符合題意；

D盈利-1000元表示虧了1000元，說法錯誤，符合題意；

故選：D.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負數(shù)表示，結(jié)合選項即可選出正確答

案.

本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：選項A、8、C均可能是該直棱柱展開圖，而選項。中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面

展開圖，

故選：D.

直三棱柱的表面展開圖的特點，由三個長方形的側(cè)面和上下兩個等邊三角形的底面組成.

考查了幾何體的展開圖，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng).

4.【答案】C

【解析】【分析】

將x=2分別代入選項，使方程成立的即為所求.

本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：A將x=2代入2x+1=3,可得2x2+1大3,

故A不符合題意；

8.將x=2代入-2x-4=0,可得—2X2—470,

故2不符合題意；

C.將x=2代入3%-2=4,可得3X2-2=4,

故C符合題意；

D將x=2代入4x=2,可得4X242,

故D不符合題意；

故選：C.

5.【答案】A

【解析】解：4因為|-4|=4,所以4選項中等式成立，故4選項符合題意；

8.因為-(-3)=3,所以B選項中等式不成立，故2選項不符合題意；

C.因為1+(-7)=-；,所以C選項中等式不成立，故C選項不符合題意；

。.因為-3X4=-12,所以。選項中等式不成立，故。選項不符合題意.

故選：A.

A根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算即可得出答案；

8.根據(jù)相反數(shù)的定義進行計算即可得出答案；

C.根據(jù)有理數(shù)除法法則進行計算即可得出的答案；

。.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可得出答案.

本題主要考查了有理數(shù)的除法，相反數(shù)，絕對值，熟練掌握有理數(shù)的除法，相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)進行求

解是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了方向角及其計算.掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方向角的定義可直接確定乙4OB的度數(shù).

【解答】

解：因為。4表示北偏東20。方向的一條射線，OB表示南偏西50。方向的一條射線，

所以N20B=20°+90°+(90°-50°)=150°.

故選：D.

7.【答案】D

【解析】【分析】

考查了總體、個體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查逐一判斷即可.

【解答】

解：A對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，應(yīng)該采用普查的方式，故本選項不合題意；

8為了解某市20000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了1000名學(xué)生的身高信息，其中1000名學(xué)生的身高情況

是所抽取的一個樣本，故本選項不合題意；

C.為了了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意；

D為檢驗一批電話手表的質(zhì)量，從中隨機抽取了200枚，則樣本容量是200,說法正確，故本選項符合題

，艮、?

故選：D.

8.【答案】B

【解析】解；AB=CD,兩邊都加BC,得

AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

故選：B.

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了比較線段的長短，利用了等式的性質(zhì).

9【答案】D

【解析】解：設(shè)清酒工斗，則醋酒(5—%)斗，

由題意可得:+3(5-x)=30,

故選：D.

根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醋酒(5-久)斗，再根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可.

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

10.【答案】C

1

【解析】解：.."(3)=備=,,")=京=也

⑶+/?)=1；

???/(4)+片)=1;

…,

???/⑶+2=1;

財島)+/(嘉)+…+6)+/⑴+"2)+-+"2019)+/(2020)

1

=2019xl+/(2)

=2019.5.

故選：C.

根據(jù)已知規(guī)定，可得/(乃+/(3=1；進而可以解決問題.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

11.【答案】3.16x108

【解析】解：3.16億=316000000=3.16x108.

故答案為:3.16X108.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10”,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】108°4'

【解析】【分析】

本題考查了度分秒的換算，度、分、秒之間是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘60,反之，將低級

單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時，在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法.先算分，滿

60進位，再算度，依此計算即可求解.

【解答】

解：35°45'+72°19'=107°64'=108°4'.

故答案為：108。4'.

13.【答案】—4

【解析】解：丁單項式5a%2y九+1與一7a/y4的和仍是單項式，

??.5a%2y九+1與是同類項.

???m=2,n+1=4,

解得TH=2,n=3,

m—2n=2—6=—4.

故答案為：-4.

根據(jù)合并同類項法則得5a%2/+i與—7a/y4是同類項，再根據(jù)同類項的定義解決此題.

本題主要考查同類項、合并同類項，熟練掌握同類項的定義、合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】137r-36

【解析】解：由圖可知，

o1

S]+S3=兀X4,X1=4TT,

Q1

2

S2+S3=6X6—TTX6X-=36—9兀,

??.（Si+S3）-（S2+S3）=4TT-（36-9兀）

即S1-S2=137T-36,

故答案為：137T-36.

根據(jù)題意和圖形，可以分別計算出Si+S3和S2+S3的值，然后用(Si+S3)-(S2+S3)即可得到S1-$2的

值.

本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.【答案】45或23

【解析】解：?.?|%|=11,\y\=14,|z|=20,

%=±11,y=±14,z=±20.

???1%+y|=%+y，|y+z|=—(y+z),

%+y>0,y+z<0.

,?,%+y>0.x=±11,y=14.

y+z<0,

z=-20.

當％=11,y=14,z=-20時，

x+y—z=11+14+20=45；

當先=—11,y=14,z=—20時,

x+y—z=-114-14+20=23.

故答案為：45或23.

先根據(jù)絕對值的意義及絕對值的非負性綜合確定久、y、z的值，再代入計算即可.

本題主要考查了絕對值的意義及有理數(shù)的加減混合運算，掌握絕對值的意義和性質(zhì)及有理數(shù)加減的符號法

則是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴6+|-》+(-專)

753

="7(-36)+5|x(-36)胃*3x(-36)

=-28+(-30)+27

=-31；

(2)—2?+(-3產(chǎn)X—424-|-4|

2

=-4+9X(—―)—16+4

=-4+(—6)—4

=-14.

【解析】(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；

(2)先算乘方和去絕對值，然后算乘除法，最后算加減法.

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序.

17.【答案】解：(1)103>100

二每張門票按4元收費的總票額為103X4=412(元)

可節(jié)省486-412=74(元)

答：如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約74元錢.

(2)、?甲、乙兩班共103人，甲班人數(shù)〉乙班人數(shù)

???甲班一定大于50人.又由兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元這一條件，甲班一定小于100

人.甲班票價按每人4.5元計算.下就乙班人數(shù)分析：

①若乙班少于或等于50人，設(shè)乙班有x人，則甲班有(103-%)人，依題意，得

5%+4.5(103-%)=486

解得x=45,

???103-45=58(人)

即甲班有58人，乙班有45人.

②若乙班此時也大于50人，而103x4.5=463.5<486應(yīng)舍去.

答：甲班有58人，乙班有45人.

【解析】第一問顯然用算術(shù)方法即可解答.

第二問是分情況討論題，經(jīng)分析顯然主要對乙班人數(shù)分情況討論即可.

在分段類應(yīng)用題中，要學(xué)會分情況討論分析，看是否符合題意.

18.【答案】解：三+?=4,

3(x-3)+2(x-l)=24,

3%—9+2%—2=24,

3%+2%=24+9+2,

5%=35,

x=7.

【解析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此解答即

可.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=[(小+2ccb+b2)—(小—2ctb+b2)]

4

1

=4+2ab+b2—a2+2ab—b2)

1

=-rx4ab

4

=ab；

(2)因為24+C與-38互為相反數(shù)，

所以2/+C+(-3B)=0,

所以C=3B-2A

=3(a2+2ab+h2)-2(a2—lab+b2)

=3a2+6ab+3b2-2a2+4ab—2b2

=a2+lOab+b2,

當。=g,b=—1時，

原式=(；)2+10X|X(-1)+(—1)2

1

=-T—5+1

4

15

二一彳，

即c的值為一學(xué).

4

【解析】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號的運

算法則(括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉

號和括號，括號里的各項都變號)是解題關(guān)鍵.

(1)將已知整式代入原式，然后去括號，合并同類項進行化簡即可；

(2)根據(jù)相反數(shù)的概念列式求得C,然后去括號，合并同類項進行化簡，最后代入求值即可.

20.【答案】解：(1)如圖所示，線段4B即為所求；

A__TE

(2)如圖，?.?點。是AB的中點，

11

AO==-(m+n),

又：AC=m,

11153

OC=AC—AO=m--(m+7i)=-m—-n=---=1.

【解析】【分析】

本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法.

(1)依據(jù)48=m+n進行作圖，即可得到線段4B；

(2)依據(jù)中點的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長.

21.【答案】解：(1)設(shè)NBOC=x,則N4OC=2x,

依題意列方程90°—2%=比一30°,

解得：%=40°,

所以乙4OC=80°,

BPzXOB=^AOC-乙BOC=40°.

(2)由(1)得，AAOC=80°,

①當射線0D在乙40C內(nèi)部時，

因為N40C=4ZX0D,

所以NA。。=20°,

貝此C。。=AAOC-/_AOD=60°；

②當射線。。在乙40C夕卜部時，

因為Z20C=4ZX0D,

所以NA。。=20°,

貝此COD=4OC+AAOD=100°.

【解析】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90。，互補兩角之和為

180°.

（1）設(shè)N80C=x,則4&0C=2X,根據(jù)，N40C的余角比N80C小30。歹U方程求解即可；

（2）分兩種情況：①當射線。。在乙4OC內(nèi)部②當射線。。在外部，分別求出NCOD的度數(shù)即可.

本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90。，互補兩角之和為180。.

22.【答案】30%

【解析】解：（1）1-25%-25%-20%=30%,

故答案為：30%；

（2）100-30-35-5=30（人）,

（3）分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣“中”的有100x25%=25（人），分組后提高了30-25=5（人）；

分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣“高”的有100X30%=30（人），分組后提高了35-30=5（人）；

分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“極高”的有100x25%=25（人），分組后提高了30-25=5（人），

2000