第8章鋼結(jié)構(gòu)的脆性斷裂和疲勞(2011)

第八章鋼結(jié)構(gòu)的疲勞1.掌握鋼材疲勞的概念和疲勞計(jì)算方法。大綱要求鋼材在循環(huán)荷載（連續(xù)反復(fù)荷載）作用下，會(huì)逐漸累積損傷、產(chǎn)生裂紋及裂紋逐漸擴(kuò)展，經(jīng)過(guò)有限次循環(huán)，直到最后破壞，此現(xiàn)象稱為疲勞.按照斷裂壽命和應(yīng)力高低的不同，疲勞分為高周疲勞(n≥5×104）和低周疲勞（n=102～5×104）兩類.引起疲勞破壞的交變荷載有兩種類型，一種為常幅交變荷載，引起的應(yīng)力稱為常幅循環(huán)應(yīng)力，簡(jiǎn)稱循環(huán)應(yīng)力；一種為變幅交變荷載，引起的應(yīng)力稱為變幅循環(huán)應(yīng)力，簡(jiǎn)稱變幅應(yīng)力。由這兩種荷載引起的疲勞分別稱為常幅疲勞和變幅疲勞。轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械零件常發(fā)生常幅疲勞破壞;吊車橋、鋼橋等則主要是變幅疲勞破壞。疲勞破壞的機(jī)理：

疲勞破壞是積累損傷的結(jié)果。缺陷→微觀裂紋→宏觀裂紋。疲勞破壞的特征：屬于脆性破壞，截面平均應(yīng)力小于屈服點(diǎn)。疲勞破壞均具有以下特征：

(1)

疲勞破壞具有突然性，破壞前沒(méi)有明顯的宏觀塑性變形，屬于脆性斷裂。但與一般脆斷的瞬間斷裂不同，疲勞是在名義應(yīng)力低于屈服點(diǎn)的低應(yīng)力循環(huán)下，經(jīng)歷了長(zhǎng)期的累積損傷過(guò)程后才突然發(fā)生的。其破壞過(guò)程一般經(jīng)歷三個(gè)階段，即裂紋的萌生、裂紋的緩慢擴(kuò)展和最后迅速斷裂，因此疲勞破壞是有壽命的破壞，是延時(shí)斷裂。

(2)

疲勞破壞的斷口與一般脆性斷口不同，可分為三個(gè)區(qū)域：裂紋源、裂紋擴(kuò)展區(qū)和斷裂區(qū)。裂紋擴(kuò)展區(qū)表面較光滑，常可見(jiàn)到放射和年輪狀花紋，這是疲勞斷裂的主要斷口特征。根據(jù)斷裂力學(xué)的解釋，只有當(dāng)裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸，發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展后才形成瞬間斷裂區(qū)，出現(xiàn)人字紋或晶粒狀脆性斷口。

(3)

疲勞對(duì)缺陷（包括缺口、裂紋及組織缺陷等）十分敏感。缺陷部位應(yīng)力集中嚴(yán)重，會(huì)加快疲勞破壞的裂紋萌生和擴(kuò)展。一、概念1、循環(huán)荷載——結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受的隨時(shí)間變化的荷載。PP11A1-1A（1）應(yīng)力循環(huán)（3）應(yīng)力循環(huán)特征—應(yīng)力比ρ--構(gòu)件截面應(yīng)力隨時(shí)間的變化。（2）應(yīng)力幅

在循環(huán)荷載作用下，應(yīng)力從最大到最小重復(fù)一次為一次循環(huán)，最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之差為應(yīng)力幅:為常量常幅循環(huán)：為變量變幅循環(huán)：+σ-σt(b)脈沖循環(huán)(a)完全對(duì)稱循環(huán)(c)不完全對(duì)稱循環(huán)(d)不完全對(duì)稱循環(huán)5.影響鋼材疲勞的主要因素（1）構(gòu)件和連接的分類

由試驗(yàn)結(jié)果，以及上述分析可知鋼材的疲勞強(qiáng)度主要與構(gòu)件和連接分類（內(nèi)部缺陷、應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力）、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力幅有關(guān)。（2）應(yīng)力幅（Δσ）和應(yīng)力循環(huán)特征（應(yīng)力比ρ）對(duì)于焊接結(jié)構(gòu)：

應(yīng)力幅對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度有很大影響，而與名義最大應(yīng)力σmax和應(yīng)力比ρ無(wú)關(guān)。（3）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽命）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N<5×104，不需要進(jìn)行疲勞計(jì)算。

0NX105N1N2fy123456應(yīng)力幅越低，則作用循環(huán)次數(shù)就越多，即疲勞壽命越高。（一）常幅疲勞的疲勞強(qiáng)度計(jì)算一.對(duì)于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材

在循環(huán)次數(shù)N一定的情況下，根據(jù)試驗(yàn)資料可以繪出N次循環(huán)的疲勞圖(σmax和σmin關(guān)系曲線)。

當(dāng)ρ=0和ρ=-1時(shí)的疲勞強(qiáng)度分別為σ0和σ-1，連接BC并延長(zhǎng)至A、D。非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DA非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DAABCD直線方程為：

由上述推導(dǎo)可知，對(duì)于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材，疲勞強(qiáng)度與最大應(yīng)力、應(yīng)力比、循環(huán)次數(shù)和缺口效應(yīng)（構(gòu)造類型的應(yīng)力集中情況）有關(guān)。非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DAK---與構(gòu)造形式有關(guān)的系數(shù),由試驗(yàn)確定.

焊接結(jié)構(gòu)的焊縫(包括其附近的主體金屬)因容易產(chǎn)生缺陷，常是疲勞破壞可能產(chǎn)生裂源的主要部位，而這些部位一般又存在著數(shù)值可高達(dá)鋼材屈服點(diǎn)fy的殘余拉應(yīng)力，它改變了該部位的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，而與名義應(yīng)力有很大差別。二、對(duì)于焊接結(jié)構(gòu)圖11-3殘余應(yīng)力對(duì)焊接構(gòu)件應(yīng)力波動(dòng)和循環(huán)的影響如圖

(a)所示焊接工字形截面，其翼緣的殘余應(yīng)力分布簡(jiǎn)化圖形如圖

(b)的幾條直線，在焊縫處的σ=fY。若此時(shí)在翼緣上施加一循環(huán)荷載(現(xiàn)設(shè)為脈沖拉應(yīng)力循環(huán)荷載，圖

(f)為其名義循環(huán)應(yīng)力譜，其名義最大應(yīng)力、名義最小應(yīng)力和應(yīng)力幅分別為σmax=σ、σmin=0和Δσ=σmax一σmin，圖(C)為其應(yīng)力圖形)，當(dāng)拉應(yīng)力逐漸均勻增加σ(圖c)時(shí)，原來(lái)應(yīng)力已達(dá)fy部位將不再增加，故所加應(yīng)力只能由其余部分承受，應(yīng)力疊加后的分布圖形如圖

(d)所示，焊縫附近的應(yīng)力高峰仍為fy，僅塑性區(qū)有所擴(kuò)大。此加荷階段塑性區(qū)的應(yīng)力循環(huán)譜如圖

(f)中縱坐標(biāo)為fy的起始水平虛線所示。在隨后的卸荷階段，截面應(yīng)力全部按彈性規(guī)律下降，即在圖

(d)所示基礎(chǔ)上逐漸均勻降低σ，其應(yīng)力分布圖形如圖

(e)所示，已進(jìn)入塑性的部位的應(yīng)力循環(huán)譜則為圖

(f)中的第一個(gè)虛線下降段。隨著時(shí)間的增加，爾后的應(yīng)力分布圖形即在圖

(e)中的實(shí)線和虛線之間連續(xù)變動(dòng)，凡實(shí)際應(yīng)力達(dá)到fY的部位，其應(yīng)力循環(huán)譜則顯示為如圖

(f)中的虛線應(yīng)力譜，其高峰應(yīng)力均為fY。由此可見(jiàn)，在反復(fù)荷載作用下，不論何種形式的應(yīng)力譜(參見(jiàn)《鋼結(jié)構(gòu)》圖3-1)，由于殘余拉應(yīng)力的影響，凡是拉應(yīng)力達(dá)到fy的部位，其實(shí)際的應(yīng)力循環(huán)都是由實(shí)際最大應(yīng)力σmax=fy下降到σmin=fy一Δσ（即實(shí)際應(yīng)力比為ρ=(fY一Δσ)/fy)然后再升至fY的循環(huán)。因此，也可以認(rèn)為，不論哪種形式的應(yīng)力循環(huán)，只要它們的應(yīng)力幅Δσ相等，不論其名義應(yīng)力比ρ和名義最大應(yīng)力σmax如何，對(duì)構(gòu)件及其連接的疲勞效應(yīng)是相同的。上述關(guān)于應(yīng)力幅的觀點(diǎn)已為眾多的試驗(yàn)所證實(shí)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以繪出構(gòu)件或連接的應(yīng)力幅Δσ與相應(yīng)的致?lián)p循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線，按試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的Δσ-N曲線為平均曲線(圖a)，取對(duì)數(shù)坐標(biāo)(圖b)。式中：β--直線對(duì)縱坐標(biāo)的斜率；

b1--直線在橫軸坐標(biāo)上的截距；

N--循環(huán)次數(shù)。Δσ-N曲線(a)0N(b)0N=5×104N=5X106............b1

考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，取平均值減去2倍lgN的標(biāo)準(zhǔn)差s作為疲勞強(qiáng)度下限，當(dāng)lgΔσ為正態(tài)分布時(shí)，保證率為97.7%。下限值的直線方程為：此時(shí)的Δσ即為容許應(yīng)力幅：式中：系數(shù)β、c--根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范“疲勞計(jì)算的構(gòu)件和連接分類”查表得到。2S2S(b)0N=5×104N=5X106............b1對(duì)不同的構(gòu)件和連接類型，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的直線方程各異，其斜率也不盡相同。為了設(shè)計(jì)方便，規(guī)范將各類型的構(gòu)件和連接，按連接方式、受力特點(diǎn)和疲勞容許應(yīng)力幅，并適當(dāng)照顧[Δσ]－n曲線族的等間隔設(shè)置，歸納劃分為8類（圖2.5.5）。各類直線斜率的倒數(shù)取整數(shù)，其中1、2類的β為－4，3～8類的β取為－3。從每類直線與橫坐標(biāo)的截距l(xiāng)gC中可求出C。各類的β和C見(jiàn)表2.5.1，構(gòu)件和連接的分類見(jiàn)附錄7。圖2.5.5

各類構(gòu)件和連接的[Δσ]－n雙對(duì)數(shù)曲線

規(guī)范將構(gòu)件和連接的種類分為8類，第1類為軋制的型鋼（殘余應(yīng)力小）疲勞強(qiáng)度最高；第8類為角焊縫應(yīng)力集中最嚴(yán)重疲勞強(qiáng)度最低。詳見(jiàn)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范“疲勞計(jì)算的構(gòu)件和連接分類（附錄E）”。焊接結(jié)構(gòu)驗(yàn)算公式:三、常幅疲勞驗(yàn)算公式式中：Δσ--計(jì)算部位的應(yīng)力幅；對(duì)于焊接部位:Δσ=σmax-σmin；

對(duì)于其他部位：Δσ=σmax-0.7σmin(計(jì)算應(yīng)力幅）。

σmax、σmin--計(jì)算部位每次應(yīng)力循環(huán)中的最大拉應(yīng)力和最小拉應(yīng)力或壓應(yīng)力（取負(fù)值）。常幅疲勞的統(tǒng)一校核準(zhǔn)則為：說(shuō)明：

1）由于疲勞問(wèn)題的復(fù)雜性，現(xiàn)階段對(duì)鋼材發(fā)生疲勞破壞尚處于進(jìn)一步研究階段，按概率極限狀態(tài)計(jì)算疲勞強(qiáng)度還不成熟，目前尚沒(méi)有條件采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，故仍然采用容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法幅的計(jì)算方法。進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算時(shí)，應(yīng)采用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值。2）由于來(lái)源于試驗(yàn)，確定容許應(yīng)力幅的試驗(yàn)中自動(dòng)包括了動(dòng)力作用，已考慮動(dòng)力效應(yīng)，故內(nèi)力計(jì)算中不再考慮動(dòng)力系數(shù)，即不再乘以動(dòng)力系數(shù)。

3）焊接部位的疲勞強(qiáng)度與鋼材的靜力強(qiáng)度(屈服點(diǎn)fy)基本無(wú)關(guān)。公式(2.5.4)中忽略了鋼材靜力強(qiáng)度對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，認(rèn)為所有連接形式的容許應(yīng)力幅都與鋼材的靜力強(qiáng)度無(wú)關(guān)。國(guó)內(nèi)外的試驗(yàn)均證明，除個(gè)別在疲勞計(jì)算中不起控制作用的類別的疲勞強(qiáng)度有隨鋼材的強(qiáng)度提高而稍有增加外，大多數(shù)焊接連接類別的疲勞強(qiáng)度均不受鋼材靜力強(qiáng)度的影響，為簡(jiǎn)化表達(dá)式，在進(jìn)行回歸驗(yàn)算時(shí)，忽略了這些差異的影響。

4）對(duì)于只有壓應(yīng)力的應(yīng)力循環(huán)作用，由于鋼材內(nèi)部缺陷不易開(kāi)展，則不會(huì)發(fā)生疲勞破壞，不必進(jìn)行疲勞計(jì)算。理論和試驗(yàn)均證明，只要在構(gòu)件和連接中存在高達(dá)屈服點(diǎn)的殘余拉應(yīng)力，即使在完全的循環(huán)壓應(yīng)力作用下，當(dāng)其幅值超過(guò)容許應(yīng)力幅時(shí)也會(huì)產(chǎn)生裂紋，但裂紋產(chǎn)生同時(shí)，殘余拉應(yīng)力會(huì)獲得充分的釋放，此后在循環(huán)壓應(yīng)力環(huán)境下，裂紋會(huì)自動(dòng)停止，不繼續(xù)擴(kuò)展。所以規(guī)范規(guī)定，在應(yīng)力循環(huán)中不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位可不必計(jì)算疲勞。例如當(dāng)軌道和輪壓偏心很小，在梁的平面外不出現(xiàn)彎曲應(yīng)力時(shí)，即使焊接吊車梁的受壓翼緣部位（包括焊縫及其附近的腹板）出現(xiàn)了裂紋，也不會(huì)因此而喪失承載力。（二）、變幅疲勞的一般計(jì)算方法

實(shí)際結(jié)構(gòu)中作用的交變荷載一般不是常幅循環(huán)荷載，而是變幅隨機(jī)荷載，例如吊車梁和橋梁的荷載。顯然變幅疲勞的計(jì)算比常幅疲勞的計(jì)算復(fù)雜得多。如果能夠預(yù)測(cè)出結(jié)構(gòu)在使用壽命期間各級(jí)應(yīng)力幅水平所占頻次百分比以及預(yù)期壽命（總頻次）Σni所構(gòu)成的設(shè)計(jì)應(yīng)力譜，則可根據(jù)Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，將變幅應(yīng)力幅折算為常幅等效應(yīng)力幅Δσe，然后按常幅疲勞進(jìn)行校核。σσmaxσmin0t計(jì)算公式為：

式中的[Δσ]仍然根據(jù)構(gòu)件或連接的類別，按公式(2.5.4)計(jì)算，但式中的n應(yīng)以應(yīng)力循環(huán)次數(shù)表示的結(jié)構(gòu)預(yù)期壽命Σni代替。

設(shè)某個(gè)構(gòu)件或連接的設(shè)計(jì)應(yīng)力譜由若干個(gè)不同應(yīng)力幅水平Δσi的常幅循環(huán)應(yīng)力組成，各應(yīng)力幅水平Δσi所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為ni，相對(duì)的疲勞壽命為Ni，Miner的線性累積損傷準(zhǔn)則為：圖2.5.6

變幅疲勞的疲勞曲線

假設(shè)構(gòu)件或連接類別相同的變幅疲勞和常幅疲勞具有相同的疲勞曲線，如圖2.5.6所示，該圖給出了具有三個(gè)應(yīng)力幅水平的變幅疲勞的例子。與常幅疲勞相同，每一個(gè)應(yīng)力幅水平均可列出與公式(2.5.3)相同的公式：將2.5.10式代入下式:二、吊車梁的疲勞驗(yàn)算和吊車欠載效應(yīng)系數(shù)

眾所周知，吊車梁是鋼結(jié)構(gòu)中處于變幅疲勞工作環(huán)境的典型構(gòu)件。經(jīng)過(guò)多年的工程實(shí)踐和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析，已獲得了一些有代表性的車間的重級(jí)工作制吊車梁和重級(jí)、中級(jí)工作制吊車桁架的設(shè)計(jì)應(yīng)力譜。由于不同車間內(nèi)的吊車梁在50年設(shè)計(jì)基礎(chǔ)期

1、不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位可不計(jì)算疲勞。但對(duì)出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位，例如σmax=140N/mm2,σmin=-10N/mm2和σ