第36屆全國(guó)中學(xué)生（高中）物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬題（第12套）

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬試題第十二套

考試時(shí)間：180分鐘滿分：320分，每題40分

1.兩個(gè)相同的小球質(zhì)量均為根，用不計(jì)質(zhì)量，不可延展，長(zhǎng)度為/的細(xì)線連起來(lái)，放在光

滑的水平面上，如圖所示。給右側(cè)的小球大小為%的豎直向上初速度，記重力加速度為g。

(a)當(dāng)線的方向變成豎直時(shí)，求上邊的小球的路徑在此刻的曲率半徑。

(b)為了使得在這一時(shí)刻下面的小球?qū)λ矫娴膲毫?,初速度%應(yīng)當(dāng)取什么值？

2.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)空間內(nèi)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度8垂直的一個(gè)平面上，質(zhì)量為機(jī)、帶電量為q(q>0)的

粒子從f=0時(shí)刻，以外初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子速度為V時(shí)所受阻力為/=,

其中7是正的常量。

(1)計(jì)算/>0時(shí)刻粒子速度大小丫和己通過(guò)的路程S。

(2)計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)方向(即速度方向)相對(duì)初始運(yùn)動(dòng)方向恰好轉(zhuǎn)過(guò)萬(wàn)/2時(shí)刻的速度大小。

<1>

3.如圖中所示，質(zhì)量為機(jī)長(zhǎng)為2/的剛性均勻細(xì)桿，其上端A套在水平光滑橫梁上，且可無(wú)

摩擦地滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)A與橫梁左端相距為S,細(xì)桿靜止且與豎直方向夾60。角，而后細(xì)桿自

由擺下。

(1)若S足夠長(zhǎng)，試問(wèn)細(xì)桿擺動(dòng)周期與另一個(gè)長(zhǎng)為1.1/、上端固定，幅角也為60。的單擺

的擺動(dòng)周期相比，哪一個(gè)周期長(zhǎng)？

(2)若因?yàn)镾不夠長(zhǎng)，當(dāng)桿的下端擺到最低位置時(shí)刻，4端剛好脫離橫梁使得桿掉下，如

果細(xì)桿的各個(gè)部分剛好能夠同時(shí)朝下落地，試求橫梁距離水平地面的高度4。

4.在容枳為2%的柱狀容器中，笨重的活塞下方是開(kāi)氏溫度為"，壓強(qiáng)為勺，體積為匕的

理想稀有氣體，如圖所示：活塞上方是真空。容器底部有一個(gè)小孔，上面連接有閥門(mén)，處于

封閉狀態(tài)，容器外部是同一種氣體，壓強(qiáng)為《，溫度為品。容器不導(dǎo)熱：

打開(kāi)閥門(mén)，活塞緩慢上升，直到內(nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉閥門(mén)，求關(guān)閉閥門(mén)后氣體的溫度。

<2>

5.如圖所示，平板玻璃的折射率〃隨x變化的規(guī)律為

y

n(x)=n0,式子中〃0=1.2,r=13cm,光線從％=0

1--

r

處沿著y軸入射,經(jīng)過(guò)平板玻璃后從A點(diǎn)以a=30。角度

射出。試求：

(1)光線在平板玻璃中的軌跡。

(2)A點(diǎn)處平板的折射率。

(3)平板的厚度4。

人忖光

6.參考系￡相對(duì)慣性系S按照?qǐng)D示方向以v勻速運(yùn)動(dòng)，兩根細(xì)長(zhǎng)的直尺A'B'和AB的靜止長(zhǎng)

度相同，它們分別按照?qǐng)D中的方式靜置于S，系和S系中，且設(shè)兩尺在垂直于長(zhǎng)度方向上的

間距可略。靜止在4和9上的兩個(gè)鐘的計(jì)時(shí)率已經(jīng)按照相對(duì)論的要求調(diào)好，但這四個(gè)鐘的

零點(diǎn)卻是按下述方式確定的：當(dāng)4鐘與A鐘相遇時(shí)，兩種均調(diào)到零點(diǎn)；當(dāng)夕鐘與8鐘相遇

時(shí)，兩個(gè)鐘調(diào)到零點(diǎn)。

設(shè)4與A相遇時(shí)，A發(fā)出光訊號(hào)，已知夕接受到該訊號(hào)時(shí)，夕鐘的讀數(shù)為1個(gè)單位。

(1)試問(wèn)3接收到該訊號(hào)時(shí)刻，8鐘的讀數(shù)為多少個(gè)時(shí)間單位？

(2)若夕接收到訊號(hào)后，立即發(fā)出應(yīng)答光訊號(hào)，試問(wèn)：(a)4接收到該應(yīng)答訊號(hào)時(shí)，

4鐘的讀數(shù)為多少時(shí)間單位？(b)A接收到該應(yīng)答訊號(hào)時(shí)，A鐘的讀數(shù)為多少時(shí)間單位。

注意：引入夕=上，其中c為真空中的光速，全部答

C

案均請(qǐng)用￡表述。?

才,廳,

______^^*^*******^^^"----1___r

ASB

<3>

7.右圖所在平面為某慣性系中無(wú)重力的空間平面，。處固定著一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，空間

有垂直于圖平面朝外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8。荷質(zhì)比為7的帶正電粒子尸，恰好能以速度%沿著逆

時(shí)針?lè)较蚶@著。點(diǎn)作半徑為火的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)將。處負(fù)電荷電量記為-。，試求。；

(2)將磁場(chǎng)8撤去，P將繞。作橢圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)在圖示位置的初速度也為%,試求尸在橢圓

四個(gè)頂點(diǎn)處的速度大小。(本小問(wèn)最后答案不可出現(xiàn)。這個(gè)量。)

8.電路及相關(guān)參量如圖所示，開(kāi)始時(shí)K未接通，電容器極板上沒(méi)有電荷。

(1)f=0時(shí)刻接通K,導(dǎo)出支路中R、C的電流z"和R、L支路中的電流)隨時(shí)間f的變

化關(guān)系；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，記、,同時(shí)達(dá)到各自最大值的二分之一，據(jù)此確定r、L、C之

間的關(guān)系；

(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，心可認(rèn)為己降為零，%可認(rèn)為己升為最大值，此時(shí)斷開(kāi)K