廣東省汕尾市東洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省汕尾市東洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，直線，則被所截得的弦長(zhǎng)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()參考答案：C略3.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y參考答案：B略4.的展開式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C.30

D．35參考答案：C5.下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是：A．p：ac2≥bc2

q：a＞b

B．p：x=1

q：x2=xC．p：a＞1，b＞1

q：f(x)=ax－b

(a>0且a≠1)的圖象不過第二象限D(zhuǎn)．p：a＞1

q：f(x)=logx(a>0且a≠1)在（0，+∞）上是增函數(shù)。參考答案：A略6.“雙曲線的一條漸近線方程為”是“雙曲線的方程為”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B略7.曲線y=x在點(diǎn)P（2，8）處的切線方程為

A.y=6x-12

B.y=12x-16

C.y=8x+10

D.y=12x-32參考答案：A8.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

A．

B

C．

D．

參考答案：A略9.

參考答案：A10.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（）A.

2

B.

3

C.

4

D.

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的最小值是

。參考答案：略12.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值為.參考答案：513.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=

．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，為弦AB的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點(diǎn)到直線距離公式可得．16.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

；參考答案：17.已知兩點(diǎn)P(2，－3)，Q(3，2)，直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E為線段SD上的一點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直線SC與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：解（1）因?yàn)樗睦忮FS﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），設(shè)E（0，0，t）（0≤t≤3），則=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；

（2）因?yàn)镈E=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，1）．設(shè)平面ACE的法向量=（x，y，z），直線SC與平面ACE所成角為θ，所以?=0，?=0，即﹣3x+3y=0，﹣3x+z=0，解得x=y，z=3x．取x=1，則=（1，1，3），所以?=0×1+3×1+（﹣3）×3=﹣6，||=，||=3，則sinθ=|cos＜，＞|=||==．所以直線SC與平面ACE所成角的正弦值為．略19.（本小題滿分12分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過（-2,1），交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.參考答案：.解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，.在Rt中，，故橢圓的半焦距，從而.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為.已知的坐標(biāo)為.可設(shè)直線的方程為.代入橢圓的方程得，.因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.略20.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+6x﹣a．（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），因?yàn)閤∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，得，即m的最大值為（2）因?yàn)楫?dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極大值；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=2﹣a；故當(dāng)f（2）＞0或f（1）＜0時(shí)，方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)根、解得a＜2或21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由．參考答案：（1）∵當(dāng)時(shí)，，………1分令得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減………3分又，，∴在區(qū)間上的最大值為2………4分（2）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)則，顯然．………5分∵是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴，即．（1）是否存在兩點(diǎn)、等價(jià)于方程（1）是否有解．………6分若，則代入（1）式得，即，而此方程無實(shí)數(shù)解，因此．………8分∴，代入（1）式得，即．（*）………9分考察函數(shù)，則，∴在上單調(diào)遞增，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴的取值范圍是．………11分∴對(duì)于，方程（*）總有解，即方