河北省廊坊市三河段甲嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省廊坊市三河段甲嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部都互為相反數(shù)，那么b等于(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：C2.有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，把這10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子，使得每個(gè)盒子所裝小球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有（

）A.9

B.12

C.15

D.18

參考答案：C3.正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是．選C．

4.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切成立，則a的最小值為(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式與二次函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對(duì)稱軸為x=若≥，即a≤﹣1時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0綜上，有﹣≤a．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、端點(diǎn)值．5.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2參考答案：C6.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：B略7.已知，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)與的夾角為鈍角得出?＜0，列出不等式求出x的取值范圍．【解答】解：∵，，且與的夾角為鈍角，∴?＜0，∴3x+2（2﹣x）＜0；解得x＜﹣4，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＜﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的數(shù)量積定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.在數(shù)字1，2,3與符號(hào)+，-五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B9.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C10.如果命題“”為假命題，則 （

）A．、均為假命題

B．、均為真命題 C．、中至少有一個(gè)假命題

D．、中至少有一個(gè)真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“f′（x0）=0”是“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值”的條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：既不充分又不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，可得充分性成立．再由導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．解答：解：“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”，不能推出“f′（x0）=0”成立，例如f（x）=|x|在x=0處有極小值為0，但f（x）在x=0處不可導(dǎo)，故充分性不成立．但由于導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)y=x3在x=0處得導(dǎo)數(shù)等于零，但函數(shù)在x=0處無極值，故由“f′（x0）=0”，不能退出“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”成立，即必要性不成立，故答案為：既不充分也不必要條件．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是

．參考答案：214.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_________________;參考答案：15.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則該數(shù)列的公比的取值范圍是

．參考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首項(xiàng)，當(dāng)公比時(shí)顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，，由有，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，為奇數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，所以，符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。16.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．17.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；I6：三點(diǎn)共線．【分析】利用三點(diǎn)共線得到以三點(diǎn)中的一點(diǎn)為起點(diǎn)，另兩點(diǎn)為終點(diǎn)的兩個(gè)向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三點(diǎn)共線故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)由兩枚大小相同，質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數(shù)字記為。（1）求事件“”的概率；（2）若游戲規(guī)定：當(dāng)“為奇數(shù)”時(shí)，甲贏；當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)”，乙贏，試問這個(gè)規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由。參考答案：19.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：解：（1）由曲線：得，即：曲線的普通方程為：，由曲線：得：，即：曲線的直角坐標(biāo)方程為:．

…………5分（2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．

…………10分略20.求適合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用兩復(fù)數(shù)相等等價(jià)于實(shí)部與虛部分別相等．【解答】解：∵x∈R，y是純虛數(shù)，∴可設(shè)x=a，y=bi（a，b∈R，b≠0）．代入等式得（2a﹣1）+i=bi+（bi﹣3）i，即（2a﹣1）+i=﹣b+（b﹣3）i．∴，解得，∴x=﹣，y=4i．21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)證明