內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第五中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第五中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，則實數(shù)的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：D略2.已知的值應是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.3.雙曲線的漸近線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論．【解答】解：當x1∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當x2∈[1，4]時，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．5.直線的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對立事件

B.是對立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件參考答案：D7.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.

.

.

.參考答案：A9.如圖4，正方形ABCD中，E是AB上任一點，作EF⊥BD于F，則EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考點】點與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點（1，2）應在已知圓的外部，把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案為：（﹣，﹣3）∪（2，）12.已知隨機變量，且，則

．參考答案：12813.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略14.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為__________．參考答案：略15.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：(－∞,2]【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。16.若拋物線上的點到焦點的距離為6，則

.參考答案：817.在極坐標系

中,曲線與的交點的極坐標為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設過點P（6，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過點F，求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），利用拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）設直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過點F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），到拋物線頂點的距離的平方為，∵拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過點F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直線l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式（2）求的前項和及使得最大時的值.參考答案：（1）由題意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴當時，取最大值25

--------12分20.（本題滿分14分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；(2)求直線SD與平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．參考答案：解：（1）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．

……1分因為，所以．又，為等腰直角三角形，．………………1分如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中點，，連結，取中點，連結，．，，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．……8分所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一個法向量為……12分……13分由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為?！?4分略21.在數(shù)列{an}，{bn}中，，，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根據(jù)計算結果，猜想{an}，{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，由已知，可得結論成立.②假設當（且）時猜想成立，即，.那么，當時，，，因此當時，結論也成立.由①和②和對一切，都有，成立.

22.已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）；（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點，直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程，說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質求得其準線方程．（2）先假設存在符合題意的直線，設出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（1）將（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故所求的拋物線C的方程為y2=4x，其準線方程為x=﹣1．（2）假設存在符合題意的直線l，其方