湖南省株洲市醴陵第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市醴陵第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部是：1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.

B. C.

D. 參考答案：A3.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為

A、400米

B、700米

C、500米

D、800米

參考答案：B4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．5.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：A6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確參考答案：C【分析】不是正弦函數(shù)，故小前提錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)椴皇钦液瘮?shù),所以小前提不正確.故選C.【點(diǎn)睛】演繹推理包含大前提、小前提和結(jié)論，只有大前提、小前提都正確時(shí)，我們得到的結(jié)論才是正確的，注意小前提是蘊(yùn)含在大前提中的.8.若直線：不過點(diǎn)，則方程表示(

)A.與重合的直線

B.與平行的直線

C.與相交的直線

D.可能不表示直線

參考答案：B略9.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若=，則直線l的傾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】方法一．設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示出x2﹣x1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)表示丨AF丨，丨BF丨，由題意可知求得k的值，求得傾斜角θ；方法二，由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)+=1，與=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得傾斜角θ．【解答】解：方法一：由題意可得直線AB的斜率k存在設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），F(xiàn)（1，0）則可得直線AB的方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故選B．方法二：由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故選B．10.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

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．參考答案：412.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：13.將一個(gè)共有60個(gè)個(gè)體的總體編號(hào)為00，01，02，…，59，根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的第8行，第11列開始讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直至取滿為止，則取出的第4個(gè)樣本的編號(hào)為__________．附：隨機(jī)數(shù)表第8行，6301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879參考答案：10【分析】直接利用隨機(jī)抽樣（隨機(jī)數(shù)表法）方法抽取即可，抽取過程注意剔除大于59以及重復(fù)的編號(hào).【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號(hào)碼,第一個(gè)號(hào)碼為16,第二、四、六個(gè)號(hào)碼都大于59，舍去,按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，

抽取的前4個(gè)樣本號(hào)碼為16,55，19，10，即取出的第4個(gè)樣本的編號(hào)為10，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝________.參考答案：略15.在公差為d的等差數(shù)列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），類比到公比為q的等比數(shù)列{bn}中有：．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差數(shù)列中任意給出第m項(xiàng)am，它的通項(xiàng)可以由該項(xiàng)與公差來表示，推測等比數(shù)列中也是如此，給出第m項(xiàng)bm和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，我們有an=am+（n﹣m）d，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是如此，．故答案為．16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：917.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

(參考公式：，其中)參考答案：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

……6分（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，ks5u據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

………………8分

甲流水線乙流水線

合計(jì)合格品303666不合格品10414合計(jì)404080（３）列聯(lián)表如下：

…………12分∵＝∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．

…………14分略19.設(shè)橢圓C：(a>b>0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略20.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略21.由圓x2+y2=9外一點(diǎn)P（5，12）引圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用斜率關(guān)系可得方程，與圓O方程聯(lián)立，可得范圍．【解答】解：設(shè)弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x，y），連接OP、OM，則OM⊥AB，在△OMP中，由兩點(diǎn)間的距離公式和勾股