2022-2023學(xué)年上海市天山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市天山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)

A．1

B．3

C．

D．±3參考答案：A2.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B根據(jù)命題的否定易得：命題“，”的否定是，3.已知A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ?，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)．【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因?yàn)?λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程．當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、4.若，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A

B

D

參考答案：C略5.用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除參考答案：B略6.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，可得對(duì)于A中，，所以不正確；對(duì)于B中，，所以不正確；對(duì)于C中，，所以不正確；對(duì)于D中，，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)．7.已知向量，.若，則的值是.

.

.

.參考答案：A8.函數(shù)的定義域是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B10.已知，則等于（

）

A.0

B.

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列、滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為

.參考答案：12.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.“掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)學(xué)是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個(gè)數(shù)（至多八個(gè)），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，在ABCDEFG這七個(gè)方塊中，有雷的方塊為

．

參考答案：ADFG第4行第7個(gè)數(shù)字2，所以F、G方塊有雷.第4行第6個(gè)數(shù)字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個(gè)數(shù)字3，說明C、D中必有一個(gè)有雷.假設(shè)C有雷，D無雷.由于第6行第7個(gè)數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個(gè)有雷，但是第6行第4個(gè)數(shù)字2，這樣第6行第4個(gè)數(shù)字周圍就有3個(gè)雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個(gè)數(shù)字1，所以B五雷，由于第4行第2個(gè)數(shù)字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A(yù)、D、F、G.

14.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.16..“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).請(qǐng)解決以下問題：設(shè)函數(shù)在[3,4]至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當(dāng)x＝3，a，b時(shí)取等號(hào)，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點(diǎn)，屬于較難題．17.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，則的范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)，則y=kx．聯(lián)立，化為（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直線y=kx與圓有公共點(diǎn)，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴則的范圍為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差數(shù)列，，由橢圓定義得，∴；又橢圓過點(diǎn)，∴，∴，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意恒過點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]【點(diǎn)評(píng)】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導(dǎo)．20.的三個(gè)內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列.(1)若，試判斷的形狀；(2)若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍.參考答案：21.已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切.（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長；（2）過點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為，求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線不過點(diǎn)，且與圓C交于不同的兩點(diǎn).若為鈍角，求直線的縱截距的取值范圍．參考答案：試題解析：（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以圓心到直線的距離d=1…4分（2）因?yàn)辄c(diǎn),所以,所以以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑的圓方程：（1）又圓方程為：（2），由得直線方程：…8分（3）設(shè)直線的方程為：聯(lián)立得：，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)，由，得，（3）因?yàn)闉殁g角，所以,即滿足，且與不是反向共線，又，所以（4）由（3）（4）得，滿足，即，當(dāng)與反向共線時(shí)，直線過（1，-1），此時(shí)，不滿足題意，故直線縱截距的取值范圍是，且…12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應(yīng)的函數(shù)值參考答案：解：算法步驟：第一步：輸入；·······································································································2分第二