內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市廣興源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市廣興源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，有以下命題：①f（x）的解析式為：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以c=0，因?yàn)樵趚=±1處的切線斜率均為﹣1，所以函數(shù)在x=±1處的導(dǎo)數(shù)等于﹣1，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求極值點(diǎn)，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個(gè)命題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，∴c=0對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1處的切線斜率均為﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正確．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的極值點(diǎn)有兩個(gè)，②錯(cuò)誤f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值為，最小值為﹣，最大值與最小值之和等于零．③正確．故選B3.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為A

B

C

D

參考答案：解析：C易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。4.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C5.某校高一、高二年級(jí)各有7個(gè)班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對(duì)這組數(shù)據(jù)分析正確的是

()．A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大

參考答案：A

高一的中位數(shù)為93，平均數(shù)為91；高二的中位數(shù)為89，平均數(shù)為92.4.6.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知命題，則（

）A.

B．C．

D．參考答案：D略8.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

參考答案：B略10.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的序號(hào)是

①的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大

②的值越小，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大

③≤3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān)

④>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中位移的單位是米，時(shí)間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是_▲_米/秒．參考答案：512.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3013..對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位，（a+bi）i=2+3i，則a=____________,b=____________參考答案：

3

－2【分析】求出．【詳解】由題意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．15.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又,所以，,所

16.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.參考答案：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），離心率為e=2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）寫(xiě)出該雙曲線的漸進(jìn)線方程，并求它的焦點(diǎn)（4，0）到另一條漸進(jìn)線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可知：c=4，e==2，即可求得a，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求得b，求得雙曲線方程；（2）由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個(gè)焦點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得焦點(diǎn)（4，0）到另一條漸進(jìn)線的距離．【解答】解：（1）由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），即焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意有：，∴，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由（1）可知：該雙曲線的漸近線方程為：，焦點(diǎn)（4，0）到漸近線距離為：，∴焦點(diǎn)（4，0）到另一條漸進(jìn)線的距離2．19.(本題滿分16分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組(1)畫(huà)出點(diǎn)所在的平面區(qū)域，并在區(qū)域中標(biāo)出邊界所在直線的方程；(2)設(shè)，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函的最大值和最小值．參考答案：解析：(1)已知的不等式組等價(jià)于或……………

2分解得點(diǎn)(x，y)所在平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.………………

4分……8分(2)f(x，y)表示直線l：y－ax＝b在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn)．∵a>－1，∴當(dāng)直線l過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，f(x，y)最大．∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,7)，∴f(x，y)的最大值為7＋3a.

…

10分如果－1<a≤2，那么直線l過(guò)頂點(diǎn)A(2，－1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為－1－2a.

……13分如果a>2，那么直線l過(guò)頂點(diǎn)B(3,1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為1－3a.

……16分略20.(本小題滿分13分)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵①∴

②

………2分由①-②得，，

∴，……………6分又∵當(dāng)時(shí)，，∵，∴數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.……6分（2）由（1）得，∴，……7分∵，

∴，……8分∴……9分.…………13分21.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通項(xiàng)公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，利用前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d． ∵a2+a8=﹣4，a6=2，∴，解得， ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣18+4（n﹣1）=4n﹣22． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6， 可知當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，=﹣50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題． 22.已知△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為為S.若且（1）求角A；（2）設(shè)M為BC的中點(diǎn)，且的平