湖南省懷化市橫江橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省懷化市橫江橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)參考答案：C【分析】函數(shù)定義域，求導(dǎo)數(shù)，令即可求得?！驹斀狻坑深}，又，時(shí)，為函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.方程的圖象是

(

)參考答案：A5.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).6.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖中的頻率公式：頻率=縱坐標(biāo)×組據(jù)；頻數(shù)的公式：頻數(shù)=頻率×樣本容量．7.下列命題中的真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.方程表示的曲線是（

）A．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在軸上的橢圓參考答案：C略9.“”是“”的(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：312.邊長(zhǎng)分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是

．參考答案：

13.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，則f′（1）=．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入1計(jì)算導(dǎo)數(shù)值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法以及求導(dǎo)數(shù)值；關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，正確運(yùn)用．15.右圖是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為_(kāi)______________．參考答案：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績(jī)：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，當(dāng)x＝9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x＝8，甲的平均數(shù)＝乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)不小于均甲的平均成績(jī)的概率為，甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為．考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．16.

。參考答案：

略17.若x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件，的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域：如下圖所示：又∵的表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=1，y=5時(shí)，有最大值5．給答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，

=

(2)

又

略19.解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進(jìn)行分類討論，由此能求出關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x}，…（2）當(dāng)m＜﹣1時(shí)，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|x≥或}．…（3）當(dāng)﹣1＜m＜3時(shí)，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|≤x≤}，…（4）當(dāng)m=3時(shí)，原不等式為4x2﹣4x+1≤0，解集為{x|x=}，…（5）當(dāng)m＞3時(shí)，方程（m+1）x2﹣4x+1=0無(wú)解，原不等式的解集?．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x的一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.（本小題10分）求由三條曲線所圍成的封閉圖形的面積.（請(qǐng)作圖）參考答案：（本題滿分10分）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，只算出軸右邊的圖形的面積再兩倍即可．解方程組和得交點(diǎn)坐標(biāo)．則．略21.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)滿足兩個(gè)條件:①;②對(duì)于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線的一般式方程.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

則，

……………3分

此時(shí)，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理得，

，解得或，

……………12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和，即和

………15分22.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥ABCD，，AB=1，，點(diǎn)E為線段AA1上的點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACB1；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判斷棱A1B1上是否存在點(diǎn)F，使得直線DF∥平面ACB1，若存在，求線段A1F的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）得到為平面的一個(gè)法向量，再求出平面的一個(gè)法向量，求兩向量夾角的余弦值，即可得出結(jié)果；（Ⅲ）先設(shè)，用向量的方法，由求出的值，結(jié)合題意，即可判斷出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?/p>