黑龍江省伊春市宜春武林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市宜春武林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（2，1）且被圓C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線過(guò)圓心時(shí)，截得的弦長(zhǎng)正是圓的直徑，為弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的情況，進(jìn)而根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心和點(diǎn)P的坐標(biāo)求得所求直線的方程．【解答】解：依題意可知過(guò)點(diǎn)P和圓心的直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，整理圓方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓心為（1，﹣2）此時(shí)直線的斜率為=3∴過(guò)點(diǎn)P和圓心的直線方程為y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．2.α，β表示兩個(gè)不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．3.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得有三個(gè)交點(diǎn)，即必須滿足kAC＜a＜kAB，運(yùn)用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC＜a＜kAB，由題意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），則kAC==，kAB==1．即有＜a＜1．故選A．4.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中確定出不等式，求出解集即可． 【解答】解：因?yàn)閍x2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2} 根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0 解得a=﹣5，b=30． 則不等式bx2﹣5x+a＞0變?yōu)?0x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x 故選B 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會(huì)解一元二次不等式的能力，5.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)

（B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)

（D）最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C6.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿足(－)·(－)＝0，則三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B8.（12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．10.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則等于()A．3

B．8

C．13

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過(guò)題意可過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由題可知過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當(dāng)c最大時(shí)e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，，，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線，則可能有且；④若，則.其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①②13.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范圍．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力．14.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是_______參考答案：415.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線方程是

．參考答案：略16.當(dāng)時(shí)，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略17.若函數(shù)，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為，若．（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的大小．參考答案：解（1）聯(lián)結(jié)交于，取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，，則，，．

所以四棱錐的體積．

（2）在正四棱錐中，平面，所以就是直線與平面所成的角．

在中，，所以直線與平面所成角的大小為．

略19.在的展開(kāi)式中，求：（1）第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);（2）第項(xiàng)的系數(shù);（3）倒數(shù)第項(xiàng);（4）含的項(xiàng)。參考答案：略20.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表：已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（2）能否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：略21.若關(guān)于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由參數(shù)分離可得m＜2﹣x在（0，2）恒成立，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合恒成立思想