湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)鎖石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)鎖石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（

）

A.有3個(gè)

B.有2個(gè)

C.有1個(gè)

D.不存在參考答案：B3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．4.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B略5.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．【解答】解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個(gè)式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn===，故選：B．6.1037和425的最大公約數(shù)是 ()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B略7.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：8.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2＜y0＜2，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4≤12+4=16，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選A．9.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值為A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中所有系數(shù)和為M，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為N，則________（用數(shù)字作答）參考答案：64略12.下左程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)______________.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

x－y；y－xEND

參考答案：13.已知α∈(0,)，β∈(,π)，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ＝

▲

．參考答案：－【分析】利用的取值范圍和，求得的值，然后結(jié)合兩角和與差的余弦函數(shù)公式來(lái)求的值.【詳解】，，，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．

14.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點(diǎn)，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|＝

。參考答案：15.（5分）（2013?宣武區(qū)校級(jí)模擬）（3x2+k）dx=10，則k=．參考答案：1【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．16.

.參考答案：6317.若，則的最小值是

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）①已知≤1的解集為1）求的值；2）若求證：.②已知為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值。參考答案：解：①1）由不等式可化為

得

………2分∴m=1,n=2,

m+n=3

……………4分2）若

………………7分②解：由柯西不等式得………………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，取得最小值36

…………14分19.

參考答案：解：（1），，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，舍去.因此

,(2)

略20.若，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；21.分別求滿足下列條件的直線l方程．（1）將直線l1：y=x+1繞（0，1）點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l；（2）直線l過(guò)直線l1：x+3y﹣1=0與l2：2x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（2）設(shè)直線l為x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直線l的方程．【解答】解：（1）∵直線l1的傾斜角為，將直線l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l；∴直線l的傾斜角應(yīng)為，所以直線l的斜率k=，又∵直線l過(guò)（0，1），∴直線l的方程為：y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）根據(jù)題意，設(shè)直線l為x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，整理得（2λ+1）x+（3﹣λ）y﹣1+5λ=0，∵點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2，∴=2，解之得λ=或﹣4，所以直線l方程為x+y+1=0或x﹣y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線l滿足的條件，求直線l的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知PF1﹣PF2的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得PF1?PF2，進(jìn)而可求得△F