湖南省長沙市雅禮建業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市雅禮建業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則

(

)

A

56

B.112

C.28

D-56

參考答案：B2.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種參考答案：D3.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當取最大值時，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再由單調性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調性，屬于基礎題.

8.統(tǒng)計某校n名學生的某次數(shù)學同步練習成績（滿分150分），根據(jù)成績分數(shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分數(shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質和頻率分布直方圖中樣本估計總體，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質得，解得.故①正確；因為不低于140分的頻率為，所以，故②錯誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分數(shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯誤.所以說法正確的是①③.故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質，以及在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所有小長方形的面積的和等于1，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5.已知集合，那么 A． B． C． D．參考答案：B6.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.已知點，則點關于原點的對稱點的坐標為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：C9.命題的否定是A．

B．

C．

D．參考答案：B因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，x＞1”否定是“?x∈R，x≤1”．故選：B．

10.若復數(shù)滿足，則在復數(shù)平面上對應的點(

)A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線對稱參考答案：A【分析】由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點Z1，Z2的關系即可得解．【詳解】復數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點關于軸對稱，故選A.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的定義，復數(shù)與復平面內對應點間的關系，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略12.設滿足約束條件，求目標函數(shù)

的最小值

參考答案：略13.已知三個不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下的一個作為結論，則可以組成

個真命題.參考答案：314..若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是__________.參考答案：240分析：利用二項式系數(shù)的性質求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為：240．點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．15.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計算題；轉化思想；分析法；空間向量及應用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了向量共線定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．16.某中學高三年級共有學生人,一次數(shù)學考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結果顯示學生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總人數(shù)的,則此次考試成績不低于120分的學生約有

人.參考答案：17.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為

．①若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；③經(jīng)過兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）來表示；④若函數(shù)f（x）對一切x∈R滿足：|f（x）=|f（﹣x）||，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）=|log2x|﹣（）x有兩個不同的零點x1，x2，則x1?x2＜1．參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)奇偶性的判斷；等比關系的確定；互斥事件的概率加法公式；直線的兩點式方程．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；數(shù)形結合法；演繹法；簡易邏輯．【分析】①利用互斥事情有一個發(fā)生的概率公式；②舉反例；③利用方程的等價性；④數(shù)形結合，舉反例；⑤數(shù)形結合，演繹法【解答】①∵若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命題正確②若b2=ac，則a，b，c不一定成等比數(shù)列，比如a=b=c=0時，滿足b2=ac，但是a，b，c不成等比數(shù)列③直線兩點式方程不能表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線．雖然方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）是兩點式的變形，但是這兩個方程不等價，這個方程是可以表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線，其方程分別是x=x1，y=y1④舉反例：對一切實數(shù)x，符合|f（x）|=|f（﹣x）|，但是此函數(shù)不具有奇偶性

⑤如下圖設A，B兩個點的橫坐標分別是x1，x2，則x1＜1＜x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）兩式去絕對值后相減得到：log2x1+log2x2=＜0由此時可以得到x1x2＜1因此，正確答案是①③⑤故答案為①③⑤【點評】①概率的取值范圍是；②等比數(shù)列中的任何一項不能為0；③此方程可以表示平面上所有的直線；④本題具有很強的迷惑性，通過舉反例可以解決；⑤由指數(shù)值的大小，通過變形，得到結論三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設有命題和中有且只有一個真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為－2．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

(Ⅱ)由，知

，

即

20.已知橢圓C的離心率為，點在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點O為坐標原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可得，解得a2與b2的值，代入橢圓的標準方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論，（1）當直線l與x軸垂直時，分析可得直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當直線l與x軸不垂直時，設直線l為y=kx+m，分析A、B、M的坐標，將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根與系數(shù)的關系可得M的坐標，進而由四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分可得P的坐標，代入橢圓的標準方程可得，進而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由題意得，解得a2=4，b2=1．所以橢圓C的方程為．…..（Ⅱ）四邊形OAPB能為平行四邊形，分2種情況討論：（1）當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當直線l與x軸不垂直時，設直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即．則．由直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），過點（1，1），得m=1﹣k．則，則（4k2+1）（8k﹣3）=0．則．滿足△＞0．所以直線l的方程為時，四邊形OAPB為平行四邊形．綜上所述：直線l的方程為或x=1．…..21.若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。參考答案：解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當m=－1,c=－2時，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)當OA⊥OB時，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合題意),此時，直線l：過定點(2,0).(3)由題意AB的中點D(就是△OAB外接圓圓心)到原點的距離就是外接圓的半徑。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圓心到準線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準線相離。22.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實數(shù)m的值;(2