江蘇省淮安市淮陰師院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省淮安市淮陰師院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)(a∈R，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－2

B．2

C．1

D．－1參考答案：B略2.已知函數(shù)圖象上任一點處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.[－1,+∞)

B.(－∞,2]

C.[－1,1],[2,+∞)

D.(－∞,－1],[1,2]參考答案：D3.集合，，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：D略4.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11

C.a=－1,b=5

D.以上都不對參考答案：D5.命題p:x0∈R，+10＜0，則p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0參考答案：D6.若，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知直線與平行，則(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2參考答案：B8.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則，把x＞0時xf′（x）﹣f（x）＜0轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負性；由奇函數(shù)的性質(zhì)，得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負性．從而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．∵f（2）=0，∴在（0，2）內(nèi)f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴在（﹣∞，﹣2）內(nèi)f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．9.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)有，且，則（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，點為平面ABC外一點，其中，，若平面ABC的一個法向量為，則點P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點到面的距離公式即可求出點到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點睛】本題考查利用空間向量法求點到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=lnx+1∴當(dāng)x=e時，y′=2∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．14.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內(nèi)作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由于過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，故可以認為所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠CAB，以角度為“測度”來計算．【解答】解：在∠CAB內(nèi)作射線AM，所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點評】在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．15.

已知函數(shù)關(guān)于對稱，且當(dāng)時，有,,,則的大小關(guān)系為

。參考答案：16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42

17.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：19.已知動圓C過定點F（0，1），且與直線l1：y=﹣1相切，圓心C的軌跡為E．（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點P，Q，且PQ中點縱坐標(biāo)為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值為6．【解答】解：（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2過定點F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b將a，b分別換為x，y，得圓心C的軌跡為E：x2=4y．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），PQ中點的縱坐標(biāo)為2：（）=2，p2+q2=16，①|(zhì)PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4時，|PQ|2最大，最大值為=36，∴|PQ|的最大值為6．【點評】本題考查動點C的軌跡方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．(1)若=8，求直線l的斜率

(2)若=m,=n.求證為定值

參考答案：（1）k=1或-1（2）=121.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3,4,5組的頻率；

(2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試．參考答案：解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，

第5組的頻率為0.02×5＝0.1.

……6(2)第3組的人數(shù)為0.3×100＝30，第4組的人數(shù)為0.2×100＝20，第5組的人數(shù)為0.1×100＝10.因為第3,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取

的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3，第