河北省石家莊市正定縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市正定縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是

（

）A

直角三角形

B

銳角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形

參考答案：C2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（） A．1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4參考答案：D4.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.從某班50名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)行視力狀況的統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是()A．50名學(xué)生是總體B．每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生是個(gè)體C．抽取的6名學(xué)生的視力是一個(gè)樣本D．抽取的6名學(xué)生的視力是樣本容量參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)，間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)滿足，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B8.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案： C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．9.下列框圖符號(hào)中,表示處理框的是（

）參考答案：A10.已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角的面積為，，則邊的大小為

參考答案：12.如圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：413.在復(fù)平面內(nèi)．平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i，﹣i，2+i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．參考答案：3+5i【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)平面內(nèi)A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（0，﹣1），（2，1），設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i，故答案為：3+5i．14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：15.集合，則____________.參考答案：-216.已知，若則的取值范圍是

．參考答案：略17.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M是SB上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)M的位置，使SD//平面MAC，并證明．答：點(diǎn)M的位置是

．證明：參考答案：點(diǎn)M是SB的中點(diǎn)。證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OM易知，OB=OD,(平行四邊形對(duì)角線互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位線性質(zhì)），顯然，直線OM在平面MAC內(nèi)，=>SD||平面MAC.(直線與平面平行的判定定理）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，對(duì)于任意的自然數(shù)an＞0，（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，求和Tn=b1+b2+…+bn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）令n=1求出首項(xiàng)，然后根據(jù)4an=4Sn﹣4Sn﹣1進(jìn)行化簡(jiǎn)得an﹣an﹣1=2，從而得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，直接求出通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）確定數(shù)列通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列的和．【解答】（Ⅰ）證明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2，∴2（an+an﹣1）=an2﹣an﹣12，又{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）解：=∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+﹣﹣﹣①∴Tn=++…++﹣﹣﹣②①﹣②Tn=+2（++…+）﹣=∴Tn=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．19.為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男

1124女9

合計(jì)

2850

完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關(guān)系？參考答案：列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合總?cè)藬?shù),可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀測(cè)值，與鄰界值比較，即可得在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.詳解：列聯(lián)表如圖

理科文科合計(jì)男131124女91726合計(jì)222850

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值，所以在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）20.已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)虛根為α、β，且，求m的值．參考答案：5【分析】本題首先可以根據(jù)復(fù)數(shù)根虛根必共軛的性質(zhì)設(shè)，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得以及，再通過計(jì)算得，最后通過運(yùn)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑煞匠逃袃蓚€(gè)虛根α和β可設(shè)．所以，得，，因?yàn)?，所以，解得，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)根的計(jì)算，利用待定系數(shù)法結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力與運(yùn)算能力，是中檔題。21.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P（1，m）是拋物線C上的一點(diǎn)．（1）若橢圓與拋物線C有共同的焦點(diǎn)，求橢圓C'的方程；（2）設(shè)拋物線C與（1）中所求橢圓C'的交點(diǎn)為A、B，求以O(shè)A和OB所在的直線為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)P的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得4﹣n=1，解可得n的值，代入橢圓的方程，即可得答案；（2）聯(lián)立拋物線與橢圓的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得雙曲線的漸近線方程，由此設(shè)雙曲線方程為6x2﹣y2=λ（λ≠0），結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，拋物線C：y2=4x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），橢圓的焦點(diǎn)為（1，0），則有c=1，對(duì)于橢圓，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求橢圓的方程為；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，則雙曲線的漸近線方程為，由漸近線，可設(shè)雙曲線方程為6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由點(diǎn)P（1，m）在拋物線C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，∴6﹣4=λ=2，故所求雙曲線方程為：．22.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y86542

已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若年產(chǎn)量為4.5噸，試預(yù)測(cè)該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格．（參考公式：）參考答