湖南省岳陽市治河渡鎮(zhèn)治河渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市治河渡鎮(zhèn)治河渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D5.如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.，是的極大值點(diǎn)B.，是的極小值點(diǎn)C.，不是的極值點(diǎn)D.，是是的極值點(diǎn)參考答案：B【分析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.6.(本小題滿分14分)（14分）已知函數(shù)（a∈R）．

(1)若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若,證明：.參考答案：解：(1)∵,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1（2）證明：當(dāng)a=1時，

x∈[1,e]．

ks5u令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是減函數(shù)，∴F(x)≤F(1)=

∴x∈[1,e]時，<略7.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=－sinx時，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時，取得最小值，所以④錯排除B、C、D，則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.9.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ參考答案：B10.若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】明確Ax+By+C=0表示直線的條件是A、B不同時為0，則由2m2+m﹣3與m2﹣m同時為0，求出2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0時m的取值范圍．【解答】解：若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0，而由得m=1，所以m≠1時，2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查Ax+By+C=0表示直線的條件，同時考查解方程組及補(bǔ)集知識．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦距是10，虛軸長是8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長是8，則c=5，b=4，分2種情況討論：①、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；②、雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故答案為：或．12.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略13.過點(diǎn)的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)最小時,直線l的方程為_________________.參考答案：14.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：5015.橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點(diǎn)，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點(diǎn)，∴+==，∵M(jìn)F1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.對于曲線C∶=1，給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為______

______.參考答案：③④17.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）分別指出下列各題構(gòu)成的“”，“”，“”形式復(fù)合命題的真假。（1）p：3是13的約數(shù)

q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的對應(yīng)邊相等

q：相似三角形的對應(yīng)角相等。參考答案：（1）：3是13的約數(shù)或3是方程的解

：3是13的約數(shù)且3是方程的解：3不是13的約數(shù)。因?yàn)閜是假命題，q是真命題。故分別為真命題、假命題、真命題。（2）：相似三角形對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等。：相似三角形對應(yīng)邊相等且對應(yīng)角相等：相似三角形對應(yīng)邊不一定相等。因?yàn)閜為假命題，q為真命題，故分別為真命題、假命題、真命題。略19.某小區(qū)為解決居民停車難的問題，經(jīng)業(yè)主委員會協(xié)調(diào)，現(xiàn)決定將某閑置區(qū)域改建為停車場.如圖，已知該閑置區(qū)域是一邊靠道路且邊界近似于拋物線的區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃改建為一個三角形形狀的停車場，要求三角形的一邊為原有道路，另外兩條邊均與拋物線相切.（1）設(shè)AB，AC分別與拋物線相切于點(diǎn)，試用P，Q的橫坐標(biāo)表示停車場的面積；（2）請問如何設(shè)計(jì)，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對周邊綠化影響最?。?/p>

參考答案：（1）因?yàn)榉謩e與拋物線相切于不妨設(shè)<0<則直線：直線：可得所以停車場的面積=其中（2）=

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立令，則（），，令當(dāng)<<時，<,單調(diào)遞減；當(dāng)1>>時，>,單調(diào)遞增所以，所以當(dāng)分別與閑置區(qū)的拋物線的邊界相切于點(diǎn)時，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對周邊綠化影響最小20.（10分）求出直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：直線的普通方程為x＋y－1＝0，圓的普通方程為，可知直線和圓相交，故有2個交點(diǎn)．坐標(biāo)為21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導(dǎo)出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導(dǎo)出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC，由此能證明平面DEF⊥平面PAC．【解答】證明：（1）在△PAC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EF∥PC．…又因?yàn)镋F?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結(jié)CD．因?yàn)椤螧AC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以DF⊥AC．…因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因?yàn)镈F?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…22.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及