湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的

解集是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，得到，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14參考答案：C4.若命題“”和“”都為假命題，則（

）A．為真命題

B．為假命題C．為真命題

D．不能判斷的真假參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y僅在點(diǎn)（1，k）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線(xiàn)y=2x，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平移直線(xiàn)y=2x可知，當(dāng)直線(xiàn)僅經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，k）時(shí)，截距﹣z取最大值，z取最小值，結(jié)合圖象可得需滿(mǎn)足斜率k＞2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么公比為A.

B.

C.

D.參考答案：C已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比數(shù)列公比為

，故選擇C.7.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.8.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則不等式的解集為（

）A.(0,e) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.(1,e)參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10.若兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿(mǎn)足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿(mǎn)足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因?yàn)?2，所以，故||=2；故②錯(cuò)誤；④正確；夾角為120°，故③錯(cuò)誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．12.已知，直線(xiàn)與的交點(diǎn)在直線(xiàn)上，則

。參考答案：解析：由已知可知，可設(shè)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為，且為方程，的兩個(gè)根，即為方程的兩個(gè)根。因此，即0。13.

參考答案：14.設(shè)有長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，其底邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線(xiàn)上，另兩個(gè)頂點(diǎn)正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，=參考答案：415.已知點(diǎn)x，y滿(mǎn)足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出不等式滿(mǎn)足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．16.已知直線(xiàn)l：mx﹣y=1，若直線(xiàn)l與直線(xiàn)x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為，動(dòng)直線(xiàn)l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為．參考答案：

【分析】由直線(xiàn)l：mx﹣y=1，直線(xiàn)l與直線(xiàn)x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)能求出m的值；求出圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r=3，再求出圓心C（1，0）到直線(xiàn)l：mx﹣y=1的距離d=，弦長(zhǎng)為：2，由此能求出動(dòng)直線(xiàn)l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)．【解答】解：∵直線(xiàn)l：mx﹣y=1，直線(xiàn)l與直線(xiàn)x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r==3，圓心C（1，0）到直線(xiàn)l：mx﹣y=1的距離d=，∴弦長(zhǎng)為：2=2=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為2．故答案為：．17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關(guān)于a的方程，解方程即得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)閍＞0，所以a=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展開(kāi)式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三項(xiàng)式系數(shù)．（1）當(dāng)n=2時(shí)，寫(xiě)出三項(xiàng)式系數(shù)D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）類(lèi)比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個(gè)關(guān)于三項(xiàng)式系數(shù)Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性質(zhì)，并予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；F3：類(lèi)比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）類(lèi)比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比較上式左邊與右邊xm+1的系數(shù)即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)椋▁2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三項(xiàng)式系數(shù)D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．（2）（2）類(lèi)比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：=++．（1≤m≤2n﹣1）．因?yàn)椋?+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．上式左邊xm+1的系數(shù)為，而上式右邊xm+1的系數(shù)為++．（1≤m≤2n﹣1）．因此=++．（1≤m≤2n﹣1）．19.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿(mǎn)足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少?.

（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

ks5u參考答案：解：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

，∴當(dāng)時(shí)，

（*）又適合（*）式

()（2）

；

由得，故滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為112.（3）∴

①

②②—①得∴

20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點(diǎn)P是棱DF的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥BF；（2）求點(diǎn)B到面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導(dǎo)出AD⊥AB，利用面面垂直性質(zhì)定理能證明AD⊥BF．（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出點(diǎn)B到面PCD的距離．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG，∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD，∵P、G分別為DF、AD的中點(diǎn)，∴PG∥AF，∴PG⊥平面ABCD，∵VP﹣ACD=VA﹣PCD，∴，∴dA﹣PCD===，∵AB∥面PCD，故dB﹣PCD=dA﹣PCD=，∴點(diǎn)B到面PCD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．21.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)?，F(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí).問(wèn)該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

參考答案：.在中，………（3分）在中，，由正弦定理，得