四川省2023年普通高等學校高職教育單獨招生文化考試（中職類）數(shù)學試題(解析版)

四川省2023年普通高等學校高職教育單獨招生文化考試（中職類）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．已知集合，則_________．A． B． C． D．【答案】B【解析】由集合的交集定義可知：，故選：B.2．已知平面向量，則_________．A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)向量的減法坐標公式得：，故選：A.3．函數(shù)的定義域是_________．A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，，，所以的定義域是：，故選：D.4．不等式的解集為_________．A．B．C．D．【答案】D【解析】由不等式的解法知，不等式的解集為：，故選：D.5．函數(shù)的最小正周期是_________．A． B． C． D．【答案】B【解析】，由正弦型函數(shù)的周期公式得：，故選：B.6．在等差數(shù)列中，，則_________．A．2023 B．2024 C．4046 D．4048【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，由，，得，所以，故選：C.7．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是_________．A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義：，選項A：令，則，A不符合題意；選項B：令，則，B不符合題意；選項C：令，則，C符合題意；選項D：令，則，D不符合題意；故選：C.8．已知軸上兩點，則平面內(nèi)到這兩點的距離之和為8的動點的軌跡方程為_________．A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知動點的軌跡為焦點在軸上的橢圓，設(shè)標準方程為：，，，，，所以該橢圓的方程為：，故選：D.9．設(shè)，則“”是“”的_________條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】“”能推出“”，但“”不一定能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.10．設(shè)均為大于0且不等于1的常數(shù)，對數(shù)函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象如下，則_________．A． B． C． D．【答案】B【解析】因為兩個對數(shù)函數(shù)的圖像都是單調(diào)遞增的，所以兩底數(shù)，，當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，底數(shù)越大，圖像越靠近軸，所以，故選：B.二、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）11．的內(nèi)角的對邊分別為．已知，則_________．【答案】【解析】已知三角形的三邊長，求角的余弦值，用余弦定理，由余弦定理公式可得：，故答案為：.12．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則_________．【答案】127【解析】在等比數(shù)列中，因為，所以，，，，故答案為：127.13．如果函數(shù)的值域為，則_________．【答案】2【解析】函數(shù)，值域為，所以，，又因為，所以，故答案為：2.三、解答題（本大題共3小題，第14小題12分，第15、16小題各13分，共38分）14．某高校法學院學生利用暑假參加普法宣傳志愿活動，開學后隨機調(diào)查了其中100名學生在暑假期間的志愿服務(wù)時長（單位：小時），將所得數(shù)據(jù)分為5組：，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計該學院某學生志愿服務(wù)時長在區(qū)間的概率；（2）現(xiàn)從志愿服務(wù)時長在區(qū)間的被調(diào)查學生中隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人志愿服務(wù)時長均在區(qū)間的概率．【答案】（1）0.74；（2）【解析】解：（1）因為服務(wù)時長在區(qū)間的，所以該學院某學生志愿服務(wù)時長在區(qū)間的概率為：.（2）服務(wù)時長在區(qū)間的學生人數(shù)共有：（人），其中服務(wù)時長在區(qū)間的學生人數(shù)共有：（人），所以滿足題意的概率為：.15．如圖，在四棱錐中，底面，且底面是邊長為3的正方形，為的中點，為的中點．（1）求四棱雉的體積；（2）證明：平面．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】（1）解：在四棱錐中，底面是邊長為3的正方形，∵底面，∴，又∵，設(shè)，則，，∴，即，又∵，所以.（2）證明：取的中點，連接、，∵為的中點，為的中點，∴，又∵，且為的中點，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴平面.16．已知為拋物線的焦點，為坐標原點，點的坐標為，且的面積為1．（1）求拋物線的標準方程；（2）設(shè)為拋物線上縱坐標大于0的點，若的面積與四邊形的面積之和為16，且點三點到軸的距離成等差數(shù)列，求點兩點的坐標．【答案】（1）（2），【解析】解：（1）∵的面積為1，，，所以，，∴拋物線的標準方程為：.（2）∵點三點到軸的距離成等差數(shù)列，