正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)人教A版第一冊(cè)（全國(guó)）

第五章三角函數(shù)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象【學(xué)習(xí)要求】1.理解正切函數(shù)中自變量的取值范圍；2.能作出正切函數(shù)的圖象；3.借助正切函數(shù)圖象理解正切函數(shù)的性質(zhì)；4.正切函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入1.正、余弦函數(shù)的圖像及作法.2.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些？二、知識(shí)整理1．正切函數(shù)的圖象：由誘導(dǎo)公式，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.可作正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的圖象：（描點(diǎn)法或利用單位圓中的正切線）列表：0根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右連續(xù)平移，得的圖象正切曲線.正切曲線是由通過(guò)點(diǎn)(,)(),且與相互平行的直線隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線所組成.2.正切函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性對(duì)稱中心：【思考】正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)都是增函數(shù)嗎？三、典例選講例1.求函數(shù)的定義域.例2.求函數(shù)的周期.例3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【練習(xí)】求函數(shù)的:(1)定義域(2)周期(3)單調(diào)區(qū)間.例4.利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組數(shù)的大小:例5.根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x值的集合：四、小結(jié)提升通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)=1\*GB3①你經(jīng)歷了什么樣的過(guò)程？=2\*GB3②你獲得了什么樣的知識(shí)、技能、方法？=3\*GB3③你感受最深的是什么？五、練習(xí)鞏固1．函數(shù)的定義域（）.A．B．C．D．2．函數(shù)y=5的最小正周期為（）A．B．C．πD．2π3．在定義域上的單調(diào)性為（）.A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C．在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間上為增函數(shù)D．在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間上為增函數(shù)4．當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．不是對(duì)稱圖形5．下列各式正確的是（）.A．B．C．D．大小關(guān)系不確定6．函數(shù)（且x≠0）的值域是（）A．[―1，1]B．（―∞，－1]∪[1，+∞）C．（－∞，1]D．[－1，+∞）7．直線y＝a（a為常數(shù)）與正切曲線y＝相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是()A．B．C．D．與a值有關(guān)8．對(duì)于函數(shù)f(x)=，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．f（x）在上是遞增的B．f（x）在定義域上單調(diào)遞增C．f（x）的最小正周期為πD．f（x）的所有對(duì)稱中心為9．觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x值的范圍：10.利用正切函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?1)（5）