平面與平面平行 教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)標(biāo)題：平面與平面平行學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)了線線、線面關(guān)系后，已具備了本節(jié)課所需的預(yù)備知識(shí)，具有一定的分析問題、解決問題的能力，并且空間想象能力，邏輯推理能力已初步形成。之前學(xué)習(xí)的直線和平面平行的判定，上一節(jié)課的研究順序和方法基本相同，學(xué)生也有了一定的研究經(jīng)驗(yàn)。因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和空間構(gòu)圖的想象能力進(jìn)行教學(xué)；但在如何發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)平面平行的判定方法上存在難點(diǎn)，故可以借助教師展示和多媒體課件的演示，使學(xué)生在一系列的設(shè)問中找到正確的結(jié)論。教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握平面與平面平行的判定定理，并能用它證明一些簡單問題。2、能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系；能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字語言，圖形語言表述判定定理。3、通過直觀感知和操作確認(rèn)，歸納并理解面面平行的判定定理，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力、歸納概括能力、邏輯推理能力和空間想象能力。教學(xué)重難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：平面和平面平行的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)過程2．難點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖情境設(shè)置，引入課題情景1：港珠澳大橋被人們稱為是新世界七大奇跡之一，在橋面鋪裝和填平主體橋梁伸縮縫時(shí)，工程師需要精確測(cè)量出橋面與水面平行。情景2：高鐵被譽(yù)為是“新四大發(fā)明”之一，我國擁有世界上規(guī)模最大的高鐵網(wǎng)絡(luò)。在鋪設(shè)高鐵無砟軌道時(shí)，工程師需要精確監(jiān)測(cè)出鋼軌，軌枕等形成的軌道與地面平行。問題1.空間中的兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有哪些？①兩個(gè)平面平行—沒有公共點(diǎn)；②兩個(gè)平面相交—有一條公共直線.問題2：回顧直線與平面平行的判定定理文字語言：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行符號(hào)語言：a?α，b?α，a∥b?a∥α圖形語言：問題3：如圖，怎樣判定平面α與平面β呢？預(yù)設(shè)回答：根據(jù)面面平行的定義，若平面α與平面β沒有公共點(diǎn)，則平面α∕∕β。追問1：可是平面可以無限延展，我們很難判斷兩個(gè)平面是否有公共點(diǎn)，是否有更簡便的判斷方法呢？（引導(dǎo)學(xué)生將“面面平行”轉(zhuǎn)化為“線面平行”問題）達(dá)成共識(shí)：若平面α中所有直線都平行于β，則平面α∕∕β。追問2：平面中有無數(shù)條直線，我們難以對(duì)所有直線逐一檢驗(yàn)，能否將“無數(shù)條直線”減少為“有限條直線”呢？通過生活中的具體實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，并直觀感受平面與平面平行，進(jìn)而抽象出“如何保證平面與平面平行？”的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶著問題進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)既達(dá)到鞏固舊知的作用，同時(shí)也為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生用“降維”的思想來思考問題，將面面平行問題轉(zhuǎn)化為線面平行問題，驗(yàn)證無數(shù)條直線轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證有限條直線，為后續(xù)探究面面平行判定定理做鋪墊。動(dòng)手操作，探究定理思考：平面α內(nèi)有幾條怎樣的直線與平面β平行，才能判定平面α與平面β平行？問題1：平面α內(nèi)有一條直線a平行與平面β,則α∥β嗎?預(yù)設(shè)回答：不一定，平面α與平面β可能平行也可能相交。(PPT展示：平面平行或相交兩種情況）問題2：平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β嗎?合作探究：借助矩形硬紙板和三角尺進(jìn)行操作，操作過程中思考下列問題.問題一：如圖(1)，若直線a與直線b都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎?問題二：如圖(2)，若直線c與直線d都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作，帶著問題動(dòng)手操作，之后匯報(bào)小組討論后得到的發(fā)現(xiàn)或結(jié)論。預(yù)測(cè)結(jié)果：通過動(dòng)手操作學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)矩形硬紙板的兩條對(duì)邊與桌面平行時(shí)，矩形硬紙板不一定與桌面平行；當(dāng)三角板的兩條邊與桌面平行時(shí)，三角板始終與桌面平行。追問：那我們能得到什么結(jié)論？結(jié)論：當(dāng)平面α內(nèi)有兩條相交直線與平面β平行時(shí),平面α與平面β平行。通過試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面面平行的條件：“一平面內(nèi)有兩條相交直線都平行另一個(gè)平面，則兩平面平行”，提高學(xué)生的分析問題能力，動(dòng)手操作能力以及幾何直觀能力．歸納概括，定理辨析平面與平面平行的判定定理文字語言如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α，,a∩b＝A，,a∥β，b∥β))?α∥β圖形語言師：在從轉(zhuǎn)化的角度認(rèn)識(shí)該定理就是：線面平行面面平行。師：你能用符號(hào)來表示兩個(gè)平面平行的判定定理嗎？生：若。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出兩條相交直線與另一個(gè)平面平行?？偨Y(jié)：利用判斷定理證明兩個(gè)平面平行必須具備以下兩個(gè)條件：(1)有兩條直線平行同一個(gè)平面(2)這兩條直線必須相交定理辨析：判斷下面說法是否正確。①如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()②如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()③如果一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、歸納概括能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，并能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生找出定理中的關(guān)鍵詞語，并概括出以上兩個(gè)條件，在應(yīng)用的過程中特別要注意是相交的兩條直線。及時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的理解和鞏固，特別是對(duì)定理中相交直線的重視例題講解，知識(shí)鞏固例題：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證:平面B1AD1∥平面BC1D.請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)板演，其它學(xué)生獨(dú)立完成并完成過程寫出來。教師點(diǎn)評(píng)糾錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)板書規(guī)范性，及判定定理的三個(gè)條件，缺一不可.課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)1.