第二章+機(jī)械振動(dòng)+知識(shí)點(diǎn) 高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

機(jī)械振動(dòng)【基本概念、規(guī)律】一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．概念：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線的振動(dòng)．2．平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置．3．回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力．(2)方向：時(shí)刻指向平衡位置．(3)來(lái)源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的合力．4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相．5．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量定義意義振幅振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量高低周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間（與振幅大小無(wú)關(guān)）描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f(1,f)頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)相位ωt＋φ描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)二、單擺1．定義：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果細(xì)線的伸縮和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比線的長(zhǎng)度短得多，這樣的裝置叫做單擺．2．視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：θ＜5°.3．回復(fù)力：F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x.4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).5．單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒(méi)有關(guān)系．三、受迫振動(dòng)及共振1．受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．做受迫振動(dòng)的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)．2．共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖所示．【重要考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征1．動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反．3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．4．對(duì)稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或(2n＋1)eq\f(T,2)T(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′.(4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO.5．能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．6.(1)由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性、往復(fù)性、對(duì)稱性，因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解．分析此類問(wèn)題時(shí)，特別應(yīng)注意，物體在某一位置時(shí)，位移是確定的，而速度不確定，時(shí)間也存在周期性關(guān)系．(2)相隔(2n＋1)eq\f(T,2)的兩個(gè)時(shí)刻振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度等大反向．考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，通過(guò)圖象可以確定以下各量：1．確定振動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位移．2．確定振動(dòng)的振幅．3．確定振動(dòng)的周期和頻率．振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期．4．確定質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的振動(dòng)方向．5．比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向．6.(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡，它表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；(2)因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸；(3)速度方向可以通過(guò)下一個(gè)時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，下一個(gè)時(shí)刻位移如果增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一個(gè)時(shí)刻的位移如果減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸．考點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．3.(1)無(wú)論發(fā)生共振與否，受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大.(2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能．考點(diǎn)四實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實(shí)驗(yàn)器材單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示．(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(D,2).(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2).(2)圖象法：畫l－T2圖象．g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2).5．注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r.(5)選用一米左右的細(xì)線．【思想方法與技巧】單擺模型的應(yīng)用(1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型，須滿足以下三個(gè)條件：①圓弧運(yùn)動(dòng)；②小角度往復(fù)運(yùn)動(dòng)；③回復(fù)力滿足F＝－kx.(2)處理方法：首先確認(rèn)符合單擺模型的