（福建專版）高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練30 數(shù)列求和 文-人教版高三數(shù)學試題

課時規(guī)范練30數(shù)列求和基礎鞏固組1.數(shù)列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n項和SA.n2+1-12n B.2n2-n+1C.n2+1-12n-1 D.n22.在數(shù)列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,則|a1|+|a2|+…+|a30|=()A.-495 B.765C.1080 D.31053.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n為正整數(shù),且a1=1,則a10等于()A.1 B.9C.10 D.554.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an=1f(n+1)+f(n),n∈N*.記數(shù)列{an}的前A.2018-1 B.2C.2019-1 D.25.已知數(shù)列{an}中,an=2n+1,則1a2-a1+1aA.1+12n B.1-C.1-12n D.1+6.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,若Sn+1=n+2nSn,則數(shù)列1an7.已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若bn=an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.?導學號24190915?8.設等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)當d>1時,記cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和?導學號24190916?9.Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知an>0,an2+2an=4Sn+(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1anan+1,求數(shù)列{b?導學號24190917?綜合提升組10.如果數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項和Sn>1020,那么n的最小值是()A.7 B.8 C.9 D.1011.(2017山東煙臺模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=an2an+1,若bn=anan+1,則數(shù)列{bn}的前n項和A.2n2n+1C.2n2n-112.(2017福建龍巖一模,文15)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,對n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,則1b1b2+1b213.(2017廣西模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=32an-1(n∈N*)(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設bn=2log3an2+1,求1b1b?導學號24190919?創(chuàng)新應用組14.(2017全國Ⅰ)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是()A.440 B.330 C.220 D.11015.觀察下列三角形數(shù)表:1第1行22第2行343第3行4774第4行51114115第5行……假設第n行的第二個數(shù)為an(n≥2,n∈N*).(1)歸納出an+1與an的關系式,并求出an的通項公式;(2)設anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.答案：1.A該數(shù)列的通項公式為an=(2n-1)+12n,則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+1222.B由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,則a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765,故選B.3.A∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即當n≥1時,an+1=1,∴a10=1.4.C由f(4)=2,可得4a=2,解得a=12,則f(x)=x∴an=1fS2018=a1+a2+a3+…+a2018=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(25.Can+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,所以1a2-a1+1a3-a2+…+1a6.10094038∵Sn+1=n+2nSn,∴∴當n≥2時,Sn=SnSn-1·Sn-1Sn-2·Sn-2S當n=1時也成立,∴Sn=n(n+1).∴當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.當n=1時,a1=2也成立,所以an=2n.∴1a則數(shù)列1ana=1127.解(1)設{an}的首項為a1,公差為d.由a5=11,a2+a6=18,得a解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.(2)由an=2n+1得bn=2n+1+2n,則Sn=[3+5+7+…+(2n+1)]+(21+22+23+…+2n)=n2+2n+2(1-2n)1-2=n28.解(1)由題意,有10即2解得a故a(2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=2n于是Tn=1+32+522+712Tn=12+322+①-②可得12Tn=2+12+122+…+12n-2-2n9.解(1)由an2+2an=4Sn可知an+12+2an+1=4Sn+1兩式相減可得an+12-an2+2(an+1-an即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)·(由于an>0,可得an+1-an=2.又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=所以{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,故{an}的通項公式為an=2n+1.(2)由an=2n+1可知bn=1a設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則Tn=b1+b2+…+bn=1210.Dan=1+2+22+…+2n-1=2n-1.∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2,∴S9=1013<1020,S10=2036>1020,∴使Sn>1020的n的最小值是10.11.B由an+1=an2an+1∴數(shù)列1an是以1為首項,2∴1an=2n-1,又bn=anan+∴bn=1=12∴Sn=112n-112.nn+1對n∈N*都有Sn=1-an,當n=1時,a1=1-a1,解得a1=當n≥2時,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化為an=12an-1∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為12,首項為12.∴an=∴bn=log2an=-n.∴1b則1b1b2+1b2b3+…+13.解(1)當n=1時,a1=32a1-1,∴a1=2當n≥2時,∵Sn=32an-1,Sn-1=32an-1-1(n≥2),∴①-②得an=32an-1-32an∴數(shù)列{an}是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,∴an=2·3n-1.(2)由(1)得bn=2log3an2+1=2∴1b1b2+1b2=12

1-114.A設數(shù)列的首項為第1組,接下來兩項為第2組,再接下來三項為第3組,以此類推,設第n組的項數(shù)為n,則前n組的項數(shù)和為n(1+n)2.第n組的和為1-2n1-2=2n-1,前由題意,N>100,令n(1+n)2>100,得n≥14且n∈N*,即N出現(xiàn)在第13組之后.若要使最小整數(shù)N滿足:N>100且前N項和為2的整數(shù)冪,則SN-Sn(1+n)2應與-2-n互為相反數(shù),即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k