（福建專版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練35 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)規(guī)范練35空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱2.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.23.(2017遼寧撫順重點(diǎn)校一模,文9)已知一幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成,則該幾何體的體積為()A.6π+12 B.6π+24C.12π+12 D.24π+12?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190765?4.(2017全國(guó)Ⅱ,文6)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A.90π B.63π C.42π D.36π5.如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為12,則該幾何體的俯視圖可以是(6.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()7.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A.1∶1 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶28.(2017北京,文6)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.60 B.30 C.20 D.10?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190766?9.如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直,且VA=VC,已知其正視圖的面積為23,則其側(cè)視圖的面積為.10.給出下列命題:①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn),它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn);②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號(hào)是.

11.已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等,其側(cè)(左)視圖如圖所示,則此三棱柱正(主)視圖的面積為.

12.如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)為.

綜合提升組13.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(diǎn)(如圖),用過(guò)點(diǎn)A,E,C1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的側(cè)視圖為()14.如圖甲,將一個(gè)正三棱柱ABC-DEF截去一個(gè)三棱錐A-BCD,得到幾何體BCDEF如圖乙,則該幾何體的正視圖(主視圖)是()?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190767?15.(2017遼寧葫蘆島一模,文5)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千年,在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑,已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示,則該鱉臑的外接球的表面積為()A.200π B.50π C.100π D.125216.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),若一小蟲(chóng)沿其表面從點(diǎn)A1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P爬行到點(diǎn)C,則其爬行路程的最小值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017山西晉中一模)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.16 B.20 C.52 D.60?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190768?18.如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.(填序號(hào))

答案：1.B由所給三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱柱(如圖).2.C四棱錐的直觀圖如圖所示.由三視圖可知,SB⊥平面ABCD,SD是四棱錐最長(zhǎng)的棱,SD=SB3.A由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體,V=12×π×22×3+13×2×4×3=6π+12,故選4.B由題意,可知該幾何體由兩部分組成,這兩部分分別是高為6的圓柱截去一半后的圖形和高為4的圓柱,且這兩個(gè)圓柱的底面圓半徑都為3,故其體積為V=12×π×32×6+π×32×4=63π,故選B5.C該幾何體的體積為12,且由題意知高為1,故底面積為12,結(jié)合選項(xiàng)知選6.B給幾何體的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母,如圖①.A,E在投影面上的投影重合,C,G在投影面上的投影重合,幾何體在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如圖②所示,故正確選項(xiàng)為B(而不是A).圖①圖②7.A根據(jù)題意,三棱錐P-BCD的正視圖是三角形,且底邊長(zhǎng)為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高;側(cè)視圖是三角形,且底邊長(zhǎng)為正四棱柱的底面邊長(zhǎng),高為正四棱柱的高.故三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1.8.D由該幾何體的三視圖可得它的直觀圖為長(zhǎng)、寬、高分別為5,3,4的長(zhǎng)方體中的三棱錐A-BCD,如圖所示.故該幾何體的體積是V=13×12×5×3×4=109.33設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)面VAC的邊AC上的高為h,則ah=43,其側(cè)視圖是由底面三角形ABC的邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC的邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為12×310.①①正確,正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;②錯(cuò)誤,如圖所示,底面三角形ABC為等邊三角形,令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯(cuò)誤,必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面.11.23由題意可得正(主)視圖是一個(gè)矩形,其中一邊的長(zhǎng)是側(cè)(左)視圖中三角形的高,另一邊的長(zhǎng)是棱長(zhǎng).因?yàn)閭?cè)(左)視圖中三角形的邊長(zhǎng)為2,所以高為3,所以正(主)視圖的面積為23.12.8cm將直觀圖還原為平面圖形,如圖.在還原后的圖形中,OB=22cm,AB=12+于是周長(zhǎng)為2×3+2×1=8(cm).13.C過(guò)點(diǎn)A,E,C1的截面為AEC1F,如圖,則剩余幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)C中的圖形.故選C.14.C由于三棱柱為正三棱柱,故平面ADEB⊥平面DEF,△DEF是等邊三角形,所以CD在投影面上的投影為AB的中點(diǎn)與D的連線,CD的投影與底面不垂直,故選C.15.B由三視圖復(fù)原幾何體,幾何體是底面為直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐.擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑,直徑為9+16+25=52,該三棱錐的外接球的表面積為4π×5222=50π,16.73由題意知,把面BB1C1C沿BB1展開(kāi)與面AA1B1B在一個(gè)平面上,如圖所示,連接A1C即可,則A1,P,C三點(diǎn)共線時(shí),CP+PA1最小,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=C1C=3,∴A1B1=AB=42+∴A1C1=5+3=8,∴A1C