2023-2024學(xué)年山東省濰坊市安丘吾山鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年山東省濰坊市安丘吾山鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理

上學(xué)期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)函數(shù)/（x）=ga）+/,曲線在點(diǎn)a,g（D）處的切線方程為了=女+1,

則曲線）'=/（外在點(diǎn)a,『①）處切線的斜率為（）

A.4B.4C.2D.2

參考答案：

A

'Ki

-2x-y-1<0

2.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件|x+y-，則2x+y的最大值為（）

心

A.1B.3C.2D.3

參考答案：

D

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.

【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，

代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

'《1

<2x-y-1<0

【解答】解：由約束條件|x+y-1>°作出可行域如圖，

'尸1

聯(lián)立l2x-y-l=0,解得B（i,i）,

令z=2x+y,得y=-2x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過B時(shí)直線在y軸上的截距最大,

z最大為2X1+1=3.

故選：D.

3.已知命題

pi：函數(shù)，=4一2"*在R為增函數(shù)，

P2：函數(shù)在R為減函數(shù)，

則在命題qi：A”另，伙：馬八巧，衣：（八）"'和?。喊?巧）中，真命題是

A.qi，43B.^2，農(nóng)C.qi，D.

參考答案：

C

八是真命題，乃是假命題，，軌：AV取g4：AV（-ft）是真命題.選C.

4.觀察下列各式：5s=3125,5*=15&25,57=78125,^=39005則520■的末四位數(shù)

字（）

A.8125B.5625C.3125D.0625

參考答案：

A

【分析】

計(jì)算出5。的值，由此找到規(guī)律，進(jìn)而求得S3"■的末四位數(shù)字.

【詳解】由于NO@=30*,末四位為3125,末四位的周期為4,故52mT5***?,末

四位和5?一樣，為8125,故選A.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5”

5.若二面角&"一尸為石，直線陽_La,直線差u尸，則直線附與區(qū)所成的角取值范

圍是（）

（p?l

A.（。百2B.62C.弓3與2

D.63

參考答案：

C

2

6.復(fù)數(shù)匚i的共軌復(fù)數(shù)是（）

A.Hl

B.1-i

C.1+i

D.-1-i

參考答案：

B

【分析】

先化簡，再求共初復(fù)數(shù).

2=所）,2

【詳解】1-1（1-00+0,所以復(fù)數(shù)口的共初復(fù)數(shù)是l-i,故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軌復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

13jt+2rx<lt

7.已知函數(shù)."*=L-+〃21?若。?始,則實(shí)數(shù)a=（）

(A)0(B)1(C)2(D)3

參考答案:

C

f(0)=2,f(/(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2

8.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為()

S=0d

Al—

DO3

INPUT

S=S+x^

A計(jì)1-

LOOPUNTILd

3=8.20^

END。

A.i>20B.i<20C.i〉=20D.i〈二20

參考答案：

A

9.數(shù)列0,-1,0,1,0,-1,0,1,…的一個通項(xiàng)公式是()

(-1尸+]nn("iyr(片+2)開

A.2B.cos2C.cos2D.cos

參考答案：

B

略

10.在數(shù)列｛4>中，a】=2,4+1=%+皿1+/,則/=()

A.2+ln?B.2+(?-l)ln?

C.2+?In?D.1+%+ln%

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.下面給出的四個命題中：

①以拋物線，=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為，=|；

②若加=—2,則直線m+2)“網(wǎng)川=0與直線(“214(加42)y-3=0相互垂直;

③命題“IrwR,使得三+3工+4=0”的否定是“WcwR,都有x?+3x+4w0”；

,o-y=SH)2x<)

④將函數(shù)>=$團(tuán)2_”的圖象向右平移3個單位，得到函數(shù)I6)的圖象。

其中是真命題的有(將你認(rèn)為正確的序號都填上)。

參考答案：

123

4.”、

cosa=—cos(a+—)=

12.已知5,a是第三象限的角，則4.

參考答案：

_>/2

而

13.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一

個數(shù)是另一個的兩倍的概率為▲.

參考答案：

3

,1

14.雙曲線916的兩個焦點(diǎn)為F|、Fz,點(diǎn)P在雙曲線上，若PF|_LPF?,則點(diǎn)

P到x軸的距離為_____________________

參考答案：

16

~5

略

15.在中，a=&b=&,B=47,則為=

參考答案：

60?或】20?

22

16.設(shè)雙曲線。2b1"的一條漸近線與拋物線y=x-+l只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離

心率為____________________

參考答案：

雙曲蛀的一條新近線為由方程蛆，y"~X，凋去y.#

aba,=?+!

w?

X3?+1=0有唯一_4=0.

aa

所以"aJl+(—)a■-Js，故選D

aaaVa

17.設(shè)x,y都是正數(shù)，且*,，則3x+4y的最小

值________________________________

參考答案：

19+品行

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知拋物線/=2力(/?>0),其焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線的距離為1.過產(chǎn)作拋物線的兩條弦AB和

CD,且M,N分別是AB,CO的中點(diǎn).設(shè)直線AB、CD的斜率分別為與、占.

（i）若ZA_LCO,且1=1,求△尸MN的面積;

一+—=1

（II）若A2，求證：直線A/N過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn).

參考答案：

（I）拋物線的方程為x2=2y,設(shè)AB的方程為‘一5

,SAFMN=2匹=2、回=1

△FMN的面積為1.......5分

(II)設(shè)A(xi，yi),B(X2，y2),C(x3,y3),D(x4,yj,設(shè)AB的方程為

一%&'周

kMN=1一1

上（4，*：）=（4+&）任一4），=（與，%）工?-

；.MN的方程為IV，即2,.........10

分

‘J=11

又因?yàn)榭烧妓?ig=3,的方程為'-「即

X2’21

C:J+>h>0)-

19.已知橢圓p的離心率為2,以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為

半徑的圓與直線x->+#=0相切。

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)尸(40),A.B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接戶8交橢圓C

于另一點(diǎn)￡,證明直線4E與x軸相交于定點(diǎn)Q；

(III)(理科)在(II)的條件下，過點(diǎn)°的直線與橢圓C交于■兩點(diǎn)，求

OM?ON的取值范圍.

參考答案：

2

—/+y—=1

(文科)解：(D43.........4分

(II)由題意可知無必存在且不為0.

y=k(x-4)

*3xJ+4/=12消y得(3+4上')/-3%2二+64左'一】2=0,

令8(和州)出區(qū)名)，則用八，一)'】)，

如：>+乃=砧

所以弓一演

令>二°,由韋達(dá)定理化簡得x=l,

所以直線力后與X軸相交于定點(diǎn).....12分

(III)『當(dāng)"，"為橢圓長軸的兩個頂點(diǎn)時(shí)，曲面=7

x=wy+l

2°,3/+紂2=]2消x得：("+4)，+6p-9=0

令M(Xi.x).H(Xa.yp

訴曲?=x1yl+x必=-＞：丁e|-4,-|

則3m+4I4_

OM^N-4,-2

所以L打

22

XJ1

(理科)解：(I)43.....3分

(II)由題意可知上■”存在且不為0.

y=Mx-4)

t3xJ+4/=12消尸得(3+4二)/-3%'x+64/一】2=0,

令仍).).則?力)，

S(xtE(X3,y24?.

5.+%=)；+'*一再)

所以七一七

令)'=。,由韋達(dá)定理化簡得x=L

所以直線月總與X軸相交于定點(diǎn)Q(L0)......7分

(III)F當(dāng)河，N'為橢圓長軸的兩個頂點(diǎn)時(shí)，血廊=-4

x=wy+l

(

2039+4y2=]2消x得:(3m3+4)y+6可—9=Q

令的（應(yīng),乃）

-4,一

所以L412分

20.（本小題滿分14分）

已知P：”31s2.g:（x?E+l）（x-附-1）40,若十是F充分而不必要條件，求

實(shí)數(shù)”的取值范圍.

參考答案：

解:由題意P：-2?X-3M

Al<x<5（3分）

:T：x（域x>5（5分）

q：w-l<x<w+l（8分）

r]：X〈冽-1或X>m+1（10分）

又,:T是F充分而不必要條件

《

1*?+1<52<w<4（14分）

21.已知角A、B、C是AX5c的內(nèi)角，a〃，c分別是其對邊長，向量

m-（2-^sin—,cosan-（cos—,-2）―-

22,2,ntLn.

（1）求角A的大小;

a=2,co$B

（2）若3'求6的長.

參考答案：

（1）：mLn

~一/2為彳八

=4smj-(cosA+l)

..m勿=2V3sin—,coS—cos—9,-2

I22)[2)0

出smJ4-COSJ4=1,

666663.

A=-cosB=—

(2)在中，3,。=2,

smS=Jl—cos2B、Q心q=-L

'?-.由正弦定理知：StnAsmB

2XT4發(fā)

=L.=

.asinB>/33

b-------—

sin上=2

22.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財(cái)，提出了三種方案：

第