數(shù)學(xué)七年級(jí)競(jìng)賽入門輔導(dǎo)講義-共十講-很實(shí)用

第一講數(shù)的整除一、內(nèi)容提要：如果整數(shù)A除以整數(shù)B〔B≠0〕所得的商A/B是整數(shù)，那么叫做A被B整除．0能被所有非零的整數(shù)整除．一些數(shù)的整除特征除數(shù)能被整除的數(shù)的特征2或5末位數(shù)能被2或5整除4或25末兩位數(shù)能被4或25整除8或125末三位數(shù)能被8或125整除3或9各位上的數(shù)字和被3或9整除〔如771，54324〕11奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)和相減，其差能被11整除〔如143，1859，1287，908270等〕7，11，13從右向左每三位為一段，奇數(shù)段的各數(shù)和與偶數(shù)段的各數(shù)和相減，其差能被7或11或13整除．〔如1001，22743，17567，21281等〕能被7整除的數(shù)的特征：①抹去個(gè)位數(shù)②減去原個(gè)位數(shù)的2倍③其差能被7整除．如1001100－2＝98〔能被7整除〕又如7007700－14＝686，68－12＝56〔能被7整除〕能被11整除的數(shù)的特征：①抹去個(gè)位數(shù)②減去原個(gè)位數(shù)③其差能被11整除如1001100－1＝99〔能11整除〕又如102851028－5＝1023102－3＝99〔能11整除〕二、例題例1兩個(gè)三位數(shù)和的和仍是三位數(shù)且能被9整除．求x，y解：x，y都是0到9的整數(shù)，∵能被9整除，∴y=6．∵328＋＝567，∴x=3．例2己知五位數(shù)能被12整除，求x．解：∵五位數(shù)能被12整除，必然同時(shí)能被3和4整除，當(dāng)1＋2＋3＋4＋X能被3整除時(shí)，x=2，5，8．當(dāng)末兩位能被4整除時(shí)，x＝0，4，8．∴x＝8．例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位數(shù)．解：五位數(shù)字都不相同的最小五位數(shù)是10234，但〔1＋2＋4〕－〔0＋3〕＝4，不能被11整除，只調(diào)整末位數(shù)仍不行調(diào)整末兩位數(shù)為30，41，52，63，均可，∴五位數(shù)字都不相同的最小五位數(shù)是10263．三、練習(xí)分解質(zhì)因數(shù)：〔寫成質(zhì)因數(shù)為底的冪的連乘積〕①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296．假設(shè)四位數(shù)能被3整除，那么a=_______________．假設(shè)五位數(shù)能被11整除，那么x＝__________．當(dāng)m=_________時(shí)，能被25整除．當(dāng)n=__________時(shí)，能被7整除．能被11整除的最小五位數(shù)是________，最大五位數(shù)是_________．能被4整除的最大四位數(shù)是_____，能被8整除的最小四位數(shù)是______．8個(gè)數(shù)：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被以下各數(shù)整除的有〔填上編號(hào)〕：6________，8__________，9_________，11__________．從1到100這100個(gè)自然數(shù)中，能同時(shí)被2和3整除的共_____個(gè)，能被3整除但不是5的倍數(shù)的共______個(gè)．由1，2，3，4，5這五個(gè)自然數(shù)，任意調(diào)換位置而組成的五位數(shù)中，不能被3整除的數(shù)共有幾個(gè)？為什么？己知五位數(shù)能被15整除，試求A的值．求能被9整除且各位數(shù)字都不相同的最小五位數(shù)．

第二講倍數(shù)約數(shù)一、內(nèi)容提要1．兩個(gè)整數(shù)A和B〔B≠0〕，如果B能整除A〔記作B/A〕，那么A叫做B的倍數(shù)，B叫做A的約數(shù)．例如3/15，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)．2．因?yàn)?除以非0的任何數(shù)都得0，所以0被非0整數(shù)整除．0是任何非0整數(shù)的倍數(shù)，非0整數(shù)都是0的約數(shù)．如0是7的倍數(shù)，7是0的約數(shù)．3．整數(shù)A〔A≠0〕的倍數(shù)有無數(shù)多個(gè)，并且以互為相反數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，0，±A，±2A，……都是A的倍數(shù)，例如5的倍數(shù)有±5，±10，……．4．整數(shù)A〔A≠0〕的約數(shù)是有限個(gè)的，并且也是以互為相反數(shù)成對(duì)出現(xiàn)的，其中必包括±1和±A．例如6的約數(shù)是±1，±2，±3，±6．5．通常我們?cè)谡麛?shù)集合里研究公倍數(shù)和公約數(shù)，幾正整數(shù)有最小的公倍數(shù)和最犬的公約數(shù)．6．公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)〔例如15與28互質(zhì)〕．7．在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)＝除數(shù)×商數(shù)＋余數(shù)假設(shè)用字母表示可記作：A＝BQ＋R，當(dāng)A，B，Q，R都是整數(shù)且B≠0時(shí)，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2那么23－2能被3整除．二、例題例1寫出以下各正整數(shù)的正約數(shù)，并統(tǒng)計(jì)其個(gè)數(shù)，從中總結(jié)出規(guī)律加以應(yīng)用：2，22，23，24，3，32，33，34，2×3，22×3，22×32．解：列表如下：正整數(shù)正約數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)正整數(shù)正約數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)正整數(shù)正約數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)21，2231，322×31，2，3，64221，2，43321，3，32322×31，2，3，4，6，126231，2，4，84331，3，32，33422×321，2，3，4，6，9，12，18，369241，2，4，8，165341，3，32，33，345其規(guī)律是：設(shè)A＝ambn(a，b是質(zhì)數(shù)，m，n是正整數(shù))那么合數(shù)A的正約數(shù)的個(gè)是〔m+1〕(n+1)例如：求360的正約數(shù)的個(gè)數(shù)．解：分解質(zhì)因數(shù)：360＝23×32×5，360的正約數(shù)的個(gè)數(shù)是〔3＋1〕×〔2＋1〕×〔1＋1〕＝24〔個(gè)〕．例2用分解質(zhì)因數(shù)的方法求24，90最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)解：∵24＝23×3，90＝2×32×5∴最大公約數(shù)是2×3，記作〔24，90〕＝6．最小公倍數(shù)是23×32×5＝360，記作[24，90]=360．例3己知32，44除以正整數(shù)N有相同的余數(shù)2，求N．解：∵32－2，44－2都能被N整除，∴N是30，42的公約數(shù)．∵〔30，42〕＝6，而6的正約數(shù)有1，2，3，6．經(jīng)檢驗(yàn)1和2不合題意，∴N＝6，3．例4一個(gè)數(shù)被10余9，被9除余8，被8除余7，求適合條件的最小正整數(shù)分析：依題意如果所求的數(shù)加上1，那么能同時(shí)被10，9，8整除，所以所求的數(shù)是10，9，8的最小公倍數(shù)減去1．解：∵[10，9，8]=360，∴所以所求的數(shù)是359．三、練習(xí)1．12的正約數(shù)有_________，16的所有約數(shù)是_________________2．分解質(zhì)因數(shù)300＝_________，300的正約數(shù)的個(gè)數(shù)是_________3．用分解質(zhì)因數(shù)的方法求20和250的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)．4．一個(gè)三位數(shù)能被7，9，11整除，這個(gè)三位數(shù)是_________5．能同時(shí)被3，5，11整除的最小四位數(shù)是_______最大三位數(shù)是________6．己知14和23各除以正整數(shù)A有相同的余數(shù)2，那么A＝________7．寫出能被2整除，且有約數(shù)5，又是3的倍數(shù)的所有兩位數(shù)．答____8．一個(gè)長方形的房間長1.35丈，寬1.05丈要用同一規(guī)格的正方形瓷磚鋪滿，問正方形最大邊長可以是幾寸？假設(shè)用整數(shù)寸作國邊長，有哪幾種規(guī)格的正方形瓷磚適合？9．一條長階梯，如果每步跨2階，那么最后剩1階，如果每步跨3階，那么最后剩2階，如果每步跨4階，那么最后剩3階，如果每步跨5階，那么最后剩4階，如果每步跨6階，那么最后剩5階，只有每步跨7階，才能正好走完不剩一階，這階梯最少有幾階？

第三講質(zhì)數(shù)合數(shù)一、內(nèi)容提要1．正整數(shù)的一種分類：質(zhì)數(shù)的定義：如果一個(gè)大于1的正整數(shù)，只能被1和它本身整除，那么這個(gè)正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔質(zhì)數(shù)也稱素?cái)?shù)〕．合數(shù)的定義：一個(gè)正整數(shù)除了能被1和本身整除外，還能被其他的正整數(shù)整除，這樣的正整數(shù)叫做合數(shù)．根椐質(zhì)數(shù)定義可知質(zhì)數(shù)只有1和本身兩個(gè)正約數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)2如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù)那么其中必有一個(gè)是2，如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)那么其中也必有一個(gè)是2，3．任何合數(shù)都可以分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積．能寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積的正整數(shù)就是合數(shù)．二、例題例1兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于奇數(shù)a〔a≥5〕．求這兩個(gè)數(shù)．解：∵兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于奇數(shù)，∴必有一個(gè)是2，所求的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2和a－2．例2己知兩個(gè)整數(shù)的積等于質(zhì)數(shù)m，求這兩個(gè)數(shù)．解：∵質(zhì)數(shù)m只含兩個(gè)正約數(shù)1和m，又∵〔－1〕〔－m〕=m，∴所求的兩個(gè)整數(shù)是1和m或者－1和－m．例3己知三個(gè)質(zhì)數(shù)a，b，c它們的積等于30，求適合條件的a，b，c的值．解：分解質(zhì)因數(shù)：30＝2×3×5．適合條件的值共有：．應(yīng)注意上述六組值的書寫排列順序，此題如果改為4個(gè)質(zhì)數(shù)a，b，c，d它們的積等于210，即abcd=2×3×5×7那么適合條件的a，b，c，d值共有24組，試把它寫出來．例4試寫出4個(gè)連續(xù)正整數(shù)，使它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)．解：〔此題答案不是唯一的〕設(shè)N是不大于5的所有質(zhì)數(shù)的積，即N＝2×3×5那么N＋2，N＋3，N＋4，N＋5就是適合條件的四個(gè)合數(shù)即32，33，34，35就是所求的一組數(shù)．此題可推廣到n個(gè)．令N等于不大于n+1的所有質(zhì)數(shù)的積，那么N＋2，N＋3，N＋4，……N＋〔n+1〕就是所求的合數(shù)．三、練習(xí)1．小于100的質(zhì)數(shù)共個(gè)，它們是．2．己知質(zhì)數(shù)P與奇數(shù)Q的和是11，那么P＝，Q＝．3．己知兩個(gè)素?cái)?shù)的差是41，那么它們分別是．4．如果兩個(gè)自然數(shù)的積等于19，那么這兩個(gè)數(shù)是．如果兩個(gè)整數(shù)的積等于73，那么它們是．如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積等于15，那么它們是．5．兩個(gè)質(zhì)數(shù)x和y，己知xy=91，那么x=，y=，或x=，y=．6．三個(gè)質(zhì)數(shù)a，b，c它們的積等于1990．那么7．能整除311＋513的最小質(zhì)數(shù)是．8．己知兩個(gè)質(zhì)數(shù)A和B適合等式A＋B＝99，AB＝M．求M及＋的值．9．試寫出6個(gè)連續(xù)正整數(shù)，使它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)．10．具備什么條件的最簡正分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)？11．求適合以下三個(gè)條件的最小整數(shù)：大于1②沒有小于10的質(zhì)因數(shù)③不是質(zhì)數(shù)．12．某質(zhì)數(shù)加上6或減去6都仍是質(zhì)數(shù)，且這三個(gè)質(zhì)數(shù)均在30到50之間，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)是．13．一個(gè)質(zhì)數(shù)加上10或減去14都仍是質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)是．第四講零的特性一、內(nèi)容提要〔一〕、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的唯一中性數(shù)．零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)．零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)．例如：海拔0米的地方表示它與基準(zhǔn)的海平面一樣高收支平衡可記作結(jié)存0元．2．零是判定正、負(fù)數(shù)的界限．假設(shè)a＞0那么a是正數(shù)，反過來也成立，假設(shè)a是正數(shù)，那么a＞0記作a＞0a是正數(shù)讀作a＞0等價(jià)于a是正數(shù)b<0b是負(fù)數(shù)c≥0c是非負(fù)數(shù)〔即c不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)或0〕d0d是非正數(shù)(即d不是正數(shù)，而是負(fù)數(shù)或0)e0e不是0〔即e不是0，而是負(fù)數(shù)或正數(shù)〕3．在一切非負(fù)數(shù)中有一個(gè)最小值是0．例如絕對(duì)值、平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，它們的最小值都是0．記作：|a|≥0，當(dāng)a=0時(shí)，｜a｜的值最小，是0，a2≥0，a2有最小值0〔當(dāng)a=0時(shí)〕．在一切非正數(shù)中有一個(gè)最大值是0．例如－|x|≤0，當(dāng)x＝0時(shí)，－|x|值最大，是0，〔∵x≠0時(shí)都是負(fù)數(shù)〕，－〔x－2〕20，當(dāng)x＝2時(shí)，－〔x－2〕2的值最大，是0．(二)、零具有獨(dú)特的運(yùn)算性質(zhì)1．乘方：零的正整數(shù)次冪都是零．2．除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)．從而推出，0沒有倒數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母不能是0．3．乘法：零乘以任何數(shù)都得零．即a×0＝0，反過來如果ab=0，那么a、b中至少有一個(gè)是0．要使等式xy=0成立，必須且只需x=0或y=0．4．加法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零．反過來也成立．即a、b互為相反數(shù)a+b=0。5．減法：兩個(gè)數(shù)a和b的大小關(guān)系可以用它們的差的正負(fù)來判定，假設(shè)a-b=0，那么a=b；假設(shè)a-b＞0，那么a＞b；假設(shè)a-b＜0，那么a＜b．反過來也成立，當(dāng)a=b時(shí)，a-b=0；當(dāng)a>b時(shí)，a-b>0；當(dāng)a<b時(shí)，a-b<0．(三)、在近似數(shù)中，當(dāng)0作為有效數(shù)字時(shí)，它表示不同的精確度。例如近似數(shù)1.6米與1.60米不同，前者表示精確到0.1米〔即1分米〕，誤差不超過5厘米；后者表示精確到0.01米〔即1厘米〕，誤差不超過5毫米?？捎貌坏仁奖硎酒渲捣秶缦拢?.55≤近似數(shù)1.6<1.651.595≤近似數(shù)1.60<1605二、例題例1．兩個(gè)數(shù)相除，什么情況下商是1？是－1？答：兩個(gè)數(shù)相等且不是0時(shí)，相除商是1；兩數(shù)互為相反數(shù)且不是0時(shí)，相除商是－1。例2．絕對(duì)值小于3的數(shù)有幾個(gè)？它們的和是多少？為什么？答：絕對(duì)值小于3的數(shù)有無數(shù)多個(gè)，它們的和是0。因?yàn)榻^對(duì)值小于3的數(shù)包括大于－3并且小于3的所有數(shù)，它們都以互為相反數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，而互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。例3．要使以下等式成立x、y應(yīng)取什么值？為什么？①x〔y－1〕＝0，②｜x－3｜＋〔y＋2〕2＝0答：①根據(jù)任何數(shù)乘以0都得0，可知當(dāng)x＝0時(shí)，y可取任何數(shù)；當(dāng)y＝1時(shí)，x取任何數(shù)等式x〔y－1〕＝0都是能成立。②∵互為相反數(shù)相加得零，而｜x－3｜≥0，〔y＋2〕2≥0，∴它們都必須是0，即x－3＝0且y＋2＝0，故當(dāng)x＝3且y＝－2時(shí)，等式｜x｜＋〔y＋2〕2＝0成立。三、練習(xí)1．有理數(shù)a和b的大小如數(shù)軸所示:b02．比擬以下左邊各數(shù)與0的大小〔用＞、＜、＝號(hào)連接〕2a0，－3b0，0，－0，－a20，－b30，a+b0，a－b0，ab0，(－2b)30，0，03．a(chǎn)表示有理數(shù)，以下四個(gè)式子，正確個(gè)數(shù)是幾個(gè)？答：＿＿個(gè)。｜a｜>a，a2>－a2，a>－a，a+1>a4．x表示一切有理數(shù)，下面四句話中正確的共幾句？答：＿＿句。①〔x－2〕2有最小值0，③－｜x+3|有最大值0，2－x2有最大值2，④3＋｜x－1｜有最小3。5．絕對(duì)值小于5的有理數(shù)有幾個(gè)？它們的積等于多少？為什么？6．要使以下等式成立，字母x、y應(yīng)取什么值？①＝0，②x〔x－3〕＝0，③｜x－1｜＋〔y＋3〕2＝07．以下說法正確嗎？為什么？①a的倒數(shù)是②n表示一切自然數(shù)，2n－1表示所有的正奇數(shù)如果a>b，那么(a、b、m都是有理數(shù))8．x取什么值時(shí)，以下代數(shù)式的值是正數(shù)？①x〔x－1〕②x〔x＋1〕〔x＋2〕

第五講數(shù)學(xué)符號(hào)一、內(nèi)容提要數(shù)學(xué)符號(hào)是表達(dá)數(shù)學(xué)語言的特殊文字．每一個(gè)符號(hào)都有確定的意義，即當(dāng)我們把它規(guī)定為某種意義后，就不再表示其他意義．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)一般可分為：1．元素符號(hào)：通常用小寫字母表示數(shù)，用大寫字母表示點(diǎn)，用⊙和△表示園和三角形等．2．關(guān)系符號(hào)：如等號(hào)，不等號(hào)，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等．3．運(yùn)算符號(hào)：如加、減、乘、除、乘方、開方、絕對(duì)值等．4．邏輯符號(hào)：略5．約定符號(hào)和輔助符號(hào)：例如我們約定正整數(shù)a和b中，如果a除以b的商的整數(shù)部份記作Z〔〕，而它的余數(shù)記作R〔〕，那么Z〔〕＝3，R〔〕＝1；又如設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，那么＝5，＝－6，＝0，＝－3．正確使用符號(hào)的關(guān)健是明確它所表示的意義〔即定義〕對(duì)題設(shè)中臨時(shí)約定的符號(hào)，一定要扣緊定義，由簡到繁，由淺入深，由具體到抽象，逐步加深理解．在解題過程中為了簡明表述，需要臨時(shí)引用輔助符號(hào)時(shí)，必須先作出明確的定義，所用符號(hào)不要與常規(guī)符號(hào)混淆．二、例題例1設(shè)表示不大于Z的最大整數(shù)，＜n>為正整數(shù)n除以3的余數(shù)計(jì)算：①〔4.07〕＋〔－〕－〈13;〉＋〈2004〉②〈〔14.7〕〉＋〔〕．解：①原式＝4＋〔－3〕－1＋0＝0②原式＝＜14＞＋〔〕＝2＋0＝2例2①求19871988的個(gè)位數(shù)②說明19871989－19931991能被10整除的理由解：設(shè)N〔x〕表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)，N〔19871988〕＝N〔74×497〕＝N〔74〕＝1②∵N〔19871989〕－N〔19931991〕＝N〔74×497＋1〕－N〔34×497＋3〕＝N〔71〕－N〔33〕＝7－7＝0∴19871989－19931991能被10整除例3定義一種符號(hào)★的運(yùn)算規(guī)那么為：a★b=2a+b試計(jì)算：①5★3②〔1★7〕★4解：①5★3＝2×5＋3＝13②〔2×1＋7〕★4＝9★4＝2×9＋4＝22設(shè)a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x解：由題設(shè)可知：等式3※x=2※(-8)就是3〔3x＋7〕＝2〔2×〔－8〕＋7〕∴9x+21=－18∴x=－4三、練習(xí)1．設(shè)Q＜x>表示有理數(shù)x的整數(shù)局部，那么Q＜2.15＞＝Q＜－12.3>=Q<－0.03＞＝Q＜＞＝2．設(shè)｛n｝表示不小于n的最小整數(shù)，那么｛4.3｝＝｛－2.3｝＝｛－2｝＝｛－0.3｝＋｛0.3｝＝3．設(shè)〔m〕表示不大于m的最大整數(shù)①假設(shè)m=2那么〔m〕=②假設(shè)n=－3.5那么〔n〕=③假設(shè)－1＜Y＜0那么〔Y〕＝④假設(shè)7≤b<8那么〔b〕＝⑤假設(shè)〔x〕=4那么＿＿≤x＜＿＿⑥假設(shè)n≤C<n＋1那么〔C〕＝4．正整數(shù)a和b中，設(shè)a除以b的商的整數(shù)局部記作Z〔〕余數(shù)記作R〔〕，ab的個(gè)位數(shù)記作n〔ab〕,寫出以下各數(shù)的結(jié)果：①R〔〕＋R〔〕＝②Z〔〕＋Z〔〕＝③n(19891990)=5．設(shè)n！表示自然數(shù)由1到n的連乘積例如5?。?×2×3×4×5＝120計(jì)算：①120÷3!②6設(shè)==a1b2－a2b1計(jì)算：＝②＝7．定義一種符號(hào)＃的運(yùn)算法那么為a＃b=那么3＃2＝②2＃3＝1＃2〕＃3＝④〔－3〕＃〔1＃0〕＝8．a(chǎn)，b都是正整數(shù)，設(shè)a⊕b表示從a起b個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和．例如2⊕3＝2＋3＋45⊕4＝5＋6＋7＋8己知x⊕5＝2005求x9．設(shè)［x］表示不大于x數(shù)的最大整數(shù)且＝x－［x］求10．設(shè)［a］表示不大于數(shù)a的最大整數(shù)，例如［］＝1，［－］＝－2那么［3x+1］＝2x-的所有的根的和是．

第六講用字母表示數(shù)一、內(nèi)容提要和例題用字母表示數(shù)最明顯的好處是能把數(shù)量間的關(guān)系簡明而普遍地表達(dá)出來，從具體的數(shù)字計(jì)算到用抽象的字母概括運(yùn)算規(guī)律上，是一種飛躍．用字母表示數(shù)時(shí)，字母所取的值，應(yīng)使代數(shù)式有意義，并使它所表示的實(shí)際問題有意義．例如①寫出數(shù)a的倒數(shù)②用字母表示一切偶數(shù)解：①當(dāng)a≠0時(shí)，a的倒數(shù)是②設(shè)n為整數(shù)，2n可表示所有偶數(shù)．命題中的字母，一般要注明取值范圍，在沒有說明的情況下，它表示所學(xué)過的數(shù)，并且能使題設(shè)有意義．例題①化簡：⑴｜x－3｜〔x<3〕⑵|x+5|解：⑴∵x<3，∴x－3<0，∴｜x－3｜＝－〔x－3〕＝－x＋3⑵當(dāng)x≥－5時(shí)，｜x＋5｜＝x＋5，當(dāng)x<－5時(shí)，｜x＋5｜＝－x－5〔此題x表示所有學(xué)過的數(shù)〕己知十位上的數(shù)是a，個(gè)位數(shù)是b，試寫出這個(gè)兩位數(shù)解：這個(gè)兩位數(shù)是10a+b〔此題字母a、b的取值是默認(rèn)題設(shè)有意義，即a表示1到9的整數(shù)，b表示0到9的整數(shù)〕用字母等式表示運(yùn)算定律、性質(zhì)、法那么、公式時(shí)，一般左邊作為題設(shè)，所用的字母是使左邊代數(shù)式有意義的，所以只對(duì)變形到右邊所增加的字母的取值加以說明．例如用字母表示：①分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)②分?jǐn)?shù)除法法那么解：①分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)是〔m≠0〕，〔m≠0〕a作為左邊的分母不另說明a≠0，②〔d≠0〕d在左邊是分子到了右邊變分母，故另加說明．用字母等式表示運(yùn)算定律、性質(zhì)、法那么、公式，不僅可從左到右順用，還可從右到左逆用；公式可以變形，變形時(shí)字母取值范圍有變化時(shí)應(yīng)加說明．例如：乘法分配律，順用a〔b+c〕=ab+ac，2=逆用5a+5b=5〔a+b〕，6.25×3.14－5.25×3.14=3.14〔6.25－5.25〕=3.14路程S=速度V×?xí)r間T，V=〔T≠0〕，T=〔V≠0〕用因果關(guān)系表示的性質(zhì)、法那么，一般不能逆用．例如：加法的符號(hào)法那么如果a>0，b>0，那么a+b>0，不可逆絕對(duì)值性質(zhì)如果a>0，那么|a|=