海南省?？谑械谒闹袑W(xué)高三第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）已知集合QUOTE1，2，3，QUOTE，集合QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE2，QUOTE C.QUOTE2，QUOTE D.QUOTE1，2，QUOTE已知函數(shù)QUOTE，其導(dǎo)函數(shù)QUOTE的圖象如圖所示，則QUOTE

A.在QUOTE上為減函數(shù) B.在QUOTE處取極小值

C.在QUOTE上為減函數(shù) D.在QUOTE處取極大值已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足QUOTE，則復(fù)平面內(nèi)表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)在QUOTEA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限設(shè)函數(shù)QUOTE，則QUOTE的值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.0 D.QUOTE已知集合QUOTE，QUOTE，若QUOTE，則a的取值范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE若直線QUOTE過(guò)圓QUOTE的圓心，則QUOTE的最小值是QUOTEA.16 B.10 C.QUOTE D.QUOTE若不等式的解集是QUOTE，則不等式的解集是QUOTEQUOTEB.QUOTEC.

QUOTED.QUOTE已知奇函數(shù)QUOTE在R上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)QUOTE是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，則使QUOTE成立的x的取值范圍是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）下列結(jié)論正確的是QUOTE．A.若QUOTE，QUOTE，則QUOTEB.若QUOTE，則QUOTE

C.若QUOTE，則QUOTED.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE下列四種說(shuō)法中正確的有QUOTE命題“QUOTE，QUOTE”的否定是“QUOTE，QUOTE”；

B.若不等式QUOTE的解集為QUOTE，則不等式QUOTE的解集為QUOTE；

C.復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y）,則

D.已知p：QUOTE：QUOTE，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE．下列說(shuō)法不正確是QUOTE

QUOTEA.不等式QUOTE的解集為QUOTE

B.已知p：QUOTE，q：QUOTE，則p是q的充分不必要條件

C.若QUOTE，則函數(shù)QUOTE的最小值為2

D.當(dāng)QUOTE時(shí)，不等式QUOTE恒成立，則k的取值范圍是QUOTE若存在m，使得QUOTE對(duì)任意QUOTE恒成立，則函數(shù)QUOTE在D上有下界，其中m為函數(shù)QUOTE的一個(gè)下界；若存在M，使得QUOTE對(duì)任意QUOTE恒成立，則函數(shù)QUOTE在D上有上界，其中M為函數(shù)QUOTE的一個(gè)上界QUOTE如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱(chēng)該函數(shù)有界QUOTE下列說(shuō)法正確的是QUOTEA.2是函數(shù)QUOTE的一個(gè)下界B.函數(shù)QUOTE有下界，無(wú)上界

C.函數(shù)QUOTE有上界，無(wú)下界D.函數(shù)QUOTE有界三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)QUOTE的實(shí)部是__________．已知QUOTE，則QUOTE的最小值為_(kāi)____________已知函數(shù)QUOTE為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)QUOTE，若QUOTE在QUOTE上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．設(shè)函數(shù)QUOTE恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）（本題滿分10分）在QUOTE中，A是銳角，且QUOTE．

QUOTE求角A的大?。籕UOTE若QUOTE，QUOTE的面積為QUOTE，求QUOTE的值．（本題滿分12分）等差數(shù)列QUOTE中，QUOTE，公差QUOTE且QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數(shù)列，前n項(xiàng)的和為QUOTE．QUOTE求QUOTE及QUOTE；QUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE，求QUOTE．（本題滿分12分）為研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)選取100名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)QUOTE的有40人，不超過(guò)QUOTE的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)QUOTE的有20人，不超過(guò)QUOTE的有25人．QUOTE完成下面QUOTE列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“平均車(chē)速超過(guò)QUOTE與性別有關(guān)”？

平均車(chē)速超過(guò)QUOTE平均車(chē)速不超過(guò)QUOTE總計(jì)男性駕駛員

女性駕駛員

總計(jì)

附：QUOTE，其中QUOTE．QUOTE在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車(chē)速不超過(guò)QUOTE的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；QUOTE以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車(chē)平均車(chē)速超過(guò)QUOTE且為男性駕駛員的車(chē)輛數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望QUOTE．（本題滿分12分）如圖，四棱錐QUOTE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，QUOTE，QUOTE，E是BC上一點(diǎn)，且QUOTE，設(shè)QUOTE．QUOTE證明：QUOTE平面ABCD；QUOTE若，QUOTE，求二面角QUOTE的余弦值．（本題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE．QUOTEⅠQUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，求函數(shù)QUOTE在QUOTE上的極值；QUOTEⅡQUOTE證明：當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．22.（本題滿分12分）已知橢圓QUOTE：QUOTE和圓QUOTE：QUOTE，QUOTE，QUOTE為橢圓QUOTE的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE在橢圓QUOTE上，當(dāng)直線QUOTE與圓QUOTE相切時(shí)，QUOTE．QUOTEⅠQUOTE求QUOTE的方程；QUOTEⅡQUOTE直線k：QUOTE與橢圓QUOTE和圓QUOTE都相切，切點(diǎn)分別為M，N，求QUOTE面積的最大值．答案1【答案】D解：QUOTE1，2，3，QUOTE，集合QUOTE，QUOTE，

QUOTE1，QUOTE，QUOTE1，2，QUOTE2.【答案】C解：QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE遞增，

QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE遞減，QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE遞增，

QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE遞減，

故QUOTE，QUOTE處取極大值，QUOTE處取極小值，3.【答案】C解：復(fù)數(shù)z滿足QUOTE，QUOTE，QUOTE，4.【答案】B解：QUOTE函數(shù)QUOTE，QUOTE5.【答案】C解：QUOTE，QUOTE，且QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，因?yàn)镼UOTE的取值范圍是QUOTE．6.【答案】A解：由題意可得圓QUOTE的圓心QUOTE，

故QUOTE即QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE且QUOTE，即QUOTE，QUOTE時(shí)取等號(hào)．7.【答案】D解：不等式QUOTE的解集是QUOTE，

所以方程QUOTE的解是QUOTE和3，且QUOTE；

即QUOTE解得QUOTE，QUOTE；

所以不等式QUOTE化為QUOTE，即QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE，所以所求不等式的解集是QUOTE．8.【答案】A解：當(dāng)時(shí)，，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而QUOTE是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為9.【答案】BD解：對(duì)于A選項(xiàng)，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，QUOTE，故A錯(cuò)誤QUOTE對(duì)于B選項(xiàng)，若QUOTE，則QUOTE，所以QUOTE，故B正確．對(duì)于C選項(xiàng)，QUOTE等價(jià)于QUOTE，故C錯(cuò)誤QUOTE對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，又QUOTE，則QUOTE，故D正確．10.【答案】BCD解：選項(xiàng)A：命題“，QUOTE”的否定應(yīng)該是“，QUOTE”QUOTE故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)椴坏仁絈UOTE的解集為QUOTE，

所以方程QUOTE的兩個(gè)根為QUOTE和3，且QUOTE．

由QUOTE解出QUOTE．所以不等式QUOTE可化為：QUOTE，

即QUOTE，解得QUOTE或QUOTE．所以不等式QUOTE的解集為故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：故選項(xiàng)C正確；由QUOTE得到：QUOTE．

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，所以有QUOTE由題意可得：QUOTE，解得QUOTE；

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，所以有QUOTE由題意可得：QUOTE，解得．

因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選項(xiàng)D正確．11．【答案】ACD解：對(duì)QUOTE由QUOTE可得QUOTE，所以QUOTE或QUOTE，所以A錯(cuò)誤．對(duì)B：由QUOTE可得QUOTE，所以QUOTE，

所以p：QUOTE是q：QUOTE的充分不必要條件，所以B正確．

對(duì)QUOTE由QUOTE，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取等號(hào)，

但是QUOTE，所以QUOTE，

所以C錯(cuò)誤．對(duì)D：若當(dāng)QUOTE時(shí)，不等式QUOTE恒成立，

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，不等式為QUOTE恒成立，滿足題意；

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，只要QUOTE，解得QUOTE；

所以不等式QUOTE的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為QUOTE，所以D錯(cuò)誤．12.【答案】ABD解：A.QUOTE則QUOTE，故函數(shù)QUOTE的下界為2，選項(xiàng)A正確QUOTE

B.QUOTE

，則QUOTE，則當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，

故QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)選減，在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞增，所以QUOTE有最小值m，使得QUOTE在QUOTE內(nèi)成立，故該函數(shù)有下界，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，故該函數(shù)無(wú)上界，選項(xiàng)B正確QUOTEC.QUOTE，則QUOTE，則當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE

，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE

0，

故QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞增，在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減，在QUOTE內(nèi)單瀾送增，

又函數(shù)QUOTE在QUOTE處無(wú)意義，且x一QUOTE時(shí)，QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE綜上，該函數(shù)無(wú)上界，也無(wú)下界，選項(xiàng)CQUOTE錯(cuò)誤QUOTE

D.sinx為周期函數(shù)，且QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．

該函數(shù)為振蕩函數(shù)，函數(shù)QUOTE有界，選項(xiàng)D正確．

13.【答案】3解：QUOTE，則實(shí)部為3．14.【答案】7解：因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，則QUOTE

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE即QUOTE時(shí)取等號(hào)，15.【答案】QUOTE【解析】解：QUOTE在QUOTE上有解，

QUOTE存在QUOTE，使得QUOTE，即QUOTE，設(shè)QUOTE，QUOTE，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求QUOTE在QUOTE上的最小值，而QUOTE，

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減；

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增．

QUOTE，QUOTE．16.【答案】QUOTE【解析】解：函數(shù)QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE函數(shù)QUOTE恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，QUOTE方程QUOTE恰有兩個(gè)正根，顯然QUOTE時(shí)方程QUOTE的一個(gè)正根，

QUOTE方程QUOTE

有唯一正根，即方程QUOTE有唯一正根，

等價(jià)于函數(shù)QUOTE與函數(shù)QUOTE在QUOTE上只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)不等于1，

QUOTE，QUOTE函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，

又QUOTE，QUOTE，

函數(shù)QUOTE的圖象如圖所示：，QUOTE且QUOTE，

17.【答案】解：QUOTE已知等式QUOTE，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE為銳角，QUOTE；

QUOTE，QUOTE面積為QUOTE，QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE由余弦定理得：QUOTE，即QUOTE，

整理得：QUOTE．18.【答案】解：QUOTE由題意可得QUOTE，又QUOTE，

QUOTE，解得：QUOTE．

QUOTE．

QUOTE；

QUOTE，

QUOTE．19.【答案】解：QUOTE完成的QUOTE列聯(lián)表如下：平均車(chē)速超過(guò)QUOTE平均車(chē)速不超過(guò)QUOTE合計(jì)男性駕駛員401555女性駕駛員202545合計(jì)6040100

QUOTE，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，能認(rèn)為“平均車(chē)速超過(guò)QUOTE與性別有關(guān)”．

QUOTE平均車(chē)速不超過(guò)QUOTE的駕駛員有40人，從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為QUOTE，記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為QUOTE，所以所求的概率QUOTE．

QUOTE根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取1輛車(chē)，平均車(chē)速超過(guò)QUOTE且為男性駕駛員的概率為QUOTE，故QUOTE．

所以QUOTE；QUOTE；

QUOTE；QUOTE．

所以X的分布列為X0123PQUOTE．20【答案】解：QUOTE證明：QUOTE四邊形ABCD是菱形，QUOTE是AC的中點(diǎn)，，

，QUOTE，QUOTE平面PAC，平面PAC，QUOTE平面PAC，

，QUOTE，O是AC的中點(diǎn)，，

QUOTE平面ABCD，QUOTE平面ABCD，QUOTE，平面ABCD；

QUOTE由QUOTE知平面ABCD，，

QUOTE，OB，OP兩兩互相垂直，

QUOTE以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

設(shè)QUOTE，QUOTE四邊形ABCD是菱形，，

QUOTE和QUOTE都是等邊三角形，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，，

QUOTE，QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

設(shè)平面PAE的法向量為QUOTE，

則QUOTE

令QUOTE，得QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

設(shè)平面PEC的法向量為QUOTE，則QUOTE

令QUOTE，得QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

設(shè)二面角QUOTE的平面角為QUOTE，結(jié)合圖象可知，

QUOTE，