2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章《中心對(duì)稱圖形-平行四邊形》重難點(diǎn)提升檢測(cè)卷（含答案解析）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)提升檢測(cè)卷第九章《中心對(duì)稱圖形-平行四邊形》姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置。一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）做好“垃圾分類”，倡導(dǎo)綠色健康的生活方式，是我們做為公民應(yīng)盡的義務(wù)，如圖所示垃圾分類標(biāo)志，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，在YABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上。要使△ADF≌CBE，可添加下列選項(xiàng)中的（

）A．DF=BEB．∠DAF=∠BCEC．AE=CFD．AE=EF3．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列命題是真命題的是（

）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形4．（2022下·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB’C’’，此時(shí)點(diǎn)B恰在邊AC上，若AB=2，AC=5，則B’C的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．6．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，△ABC繞AC的中點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EFD．若△AEFD的直角頂點(diǎn)D落在△ABC的斜邊AB上，EF與AC交于點(diǎn)G，且△EGH恰好是以GH為底邊的等腰三角形，則∠A=（

）．A．26° B．30° C．36° D．42°7．（2023下·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CA，CB的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若，BC=4，則DF的長(zhǎng)為（

）

A． B．1 C． D．28．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則YABCD的面積為（

）

A． B． C．60 D．9．（2023上·江蘇·八年級(jí)?？贾軠y(cè)）如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③；④EF=AP，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，AC=18，若點(diǎn)E、F是AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上從點(diǎn)A開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，直至返回點(diǎn)A，則此過(guò)程中滿足PE+PF為整數(shù)的點(diǎn)P個(gè)數(shù)為（

）

A．38 B．36 C．20 D．22二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=24cm，，BD=10cm，則菱形ABCD一邊上的高DH長(zhǎng)為cm．13．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4°，得到VADE，點(diǎn)D恰好落在BC上，DE交AC于點(diǎn)F，則∠AFE=°．

14．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當(dāng)GF最小時(shí)，GF的長(zhǎng)是．15．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)校考期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處．當(dāng)△CEB’為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．

16．（2024上·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y(cè)）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=,，將△BDC沿BD對(duì)折，C點(diǎn)落在M處，BM交AD于點(diǎn)E，作EF⊥BD于F，則線段EF=．17．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，AB=AO，∠OAB=90°，OB=12，點(diǎn)C、D均在邊OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面積等于△ABO面積的，則直線AD的解析式為．

18．（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，CE=2．若∠EOF=45°，則F點(diǎn)的坐標(biāo)是．

三、解答題（10小題，共64分）19．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，YABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AO，OC上，且AE=CF，求證：∠EBO=∠FDO．20．（2023下·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點(diǎn)，BE=DF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．21．（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖在四邊形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．22．（2023上·江蘇·八年級(jí)校考周測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長(zhǎng)方形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，D的坐標(biāo)為，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)

23．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△OAB，頂點(diǎn)、．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△OAB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA’B’，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)_______；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以O(shè)、A、B為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)______．24．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探究與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，點(diǎn)P在線段AC上，試判斷長(zhǎng)方形EPHD與長(zhǎng)方形GBFP面積的大小關(guān)系，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（2）如圖②，長(zhǎng)方形GBFP的頂點(diǎn)P在直角三角形ABC的斜邊AC上，若AG=50，F(xiàn)C=75，利用第（1）小題的探究方法和結(jié)論，求長(zhǎng)方形GBFP的面積．25．（2023上·江蘇常州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，如圖，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°．（1）求證：△ABE≌△ADC．（2）△ABE經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以與△ADC重合？（3）求∠BOD的度數(shù)．26．（2024上·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中校考周測(cè)）如圖所示，把長(zhǎng)方形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且，（1）求AC所在直線的解析式；（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．27．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）【新知學(xué)習(xí)】如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”．【簡(jiǎn)單運(yùn)用】下列三個(gè)三角形，是智慧三角形的是_______（填序號(hào)）；

【深入探究】如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且，試判斷△AEF是否為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；

【靈活應(yīng)用】如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)5cm．若動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿△ABC的邊AB-BC-CA運(yùn)動(dòng).若另一動(dòng)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC-CA-AB運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q首次回到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，那么t為_(kāi)______(s)時(shí)，△PBQ為“智慧三角形”．

28．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=10，BC=AD=8，P為射線BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．（1）若P為線段BC上一點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)△PEC為直角三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，仔細(xì)觀察圖形根據(jù)定義正確判斷是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、本選項(xiàng)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、本選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、本選項(xiàng)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、本選項(xiàng)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．2．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，則，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，A.添加條件，不能根據(jù)證明，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.已知，不能證明，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.添加條件，則，即，根據(jù)證明，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.添加條件，不能證明，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C．3．D【分析】根據(jù)平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查（特殊）平行四邊形的判定．熟練掌握（特殊）平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，，∴．故選：B．5．B【分析】過(guò)點(diǎn)作，由題意可得：，，再利用含30度直角三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，如下圖：

則由題意可得：，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．6．C【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】將繞直角邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴．∵是以為底邊的等腰三角形，∴．∵，∴，∴．故選：C．7．B【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理求出，計(jì)算即可．【詳解】解：在中，，，由勾股定理得：，平分，，，分別為，的中點(diǎn)，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】圖1和圖2中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)：點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長(zhǎng)為，依次解出，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解出，的面積，可得結(jié)論．【詳解】解：在圖1中，作，垂足為，在圖2中，取，，

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中線段，得，當(dāng)點(diǎn)從到時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中曲線從點(diǎn)到點(diǎn)，得，解得，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中到達(dá)點(diǎn)，得，在中，，，，解得，在中，，，，解得，的面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是確定對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，圖2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的意義：（點(diǎn)的縱坐標(biāo)）．9．C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形的可得，判定①正確，等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定②正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得的面積等于的面積相等，然后求出四邊形的面積等于的面積的一半，判定③正確，當(dāng)時(shí)，證明四邊形為矩形，則，如果與不垂直時(shí)，則，判定④錯(cuò)誤．【詳解】解：如圖，∵，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是直角，∴，∴；在和中，，∴，∴，，故①正確；∴是等腰直角三角形，故②正確；∵，∴，∴，故③正確，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，則，如果與不垂直時(shí)，則，∴④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出，從而得到是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．10．A【分析】先求出點(diǎn)在邊上的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的對(duì)稱性，即可得解．【詳解】解：∵正方形中，，點(diǎn)E、F是的三等分點(diǎn)，∴，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，滿足題意；當(dāng)在上時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，如圖

則：，∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，，∴；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接交于點(diǎn)，

則：，∴，同理：，∴，∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足題意的點(diǎn)有10個(gè)（包括點(diǎn)），由對(duì)稱性可知，在正方形的四邊上符合題意的點(diǎn)有：個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱解決線段和問(wèn)題，勾股定理．熟練掌握掌握正方形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．作出圖形，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸于H，過(guò)點(diǎn)B作軸于，連接，然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸于H，過(guò)點(diǎn)B作軸于，連接，∵，，∵將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得點(diǎn)，，∴點(diǎn)．故答案為：．12．/【分析】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在菱形中，，，，，，在中，，，菱形的面積，即，解得．故答案為：．13．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求，由三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．14．/【分析】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理．由翻折知，得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，再利用勾股定理可得的長(zhǎng)，繼而解題．【詳解】解：∵將沿翻折得到，∴，∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由勾股定理得，,∴，故答案為：．15．2或【分析】本題考查了勾股定理、矩形與折疊綜合問(wèn)題，分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用勾股定理及矩形與折疊的性質(zhì)即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖：

，矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，當(dāng)時(shí)，如圖：

在中，，，，矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，，點(diǎn)、、共線，即點(diǎn)在上，，設(shè)，則，，在中，，即：，解得，綜上所述，或，故答案為：2或．16．【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形性質(zhì)和翻折性質(zhì)證明，再根據(jù)勾股定理得到的長(zhǎng)，利用，即可求出結(jié)果．【詳解】解：四邊形是矩形，根據(jù)翻折可知：，在中，根據(jù)勾股定理，得解得在矩形中，故答案為：17．【分析】將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得和重合，構(gòu)造出直角三角，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明全等，通過(guò)勾股定理設(shè)出未知數(shù)列方程求解，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.【詳解】解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得和重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C到點(diǎn)的位置，連接，則，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，

∵，，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵，∴，又∵，∴，∴，∵的面積等于面積的，，∴，∵，，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即，∵，所以，∴，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得，，解得，直線的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.18．/【分析】連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，分別證明，，由全等三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理易得，代入求值可得，可確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可獲得答案．【詳解】解：連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，如下圖，

∵四邊形是正方形，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理，得，即，解得，∴，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共64分）19．見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．連接、，由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由已知條件得出，證明四邊形是平行四邊形，得出對(duì)邊平行，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接、，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合“”即可求證；（2）根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”即可求證．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形∴在和中∴；（2）證明：∵四邊形是矩形∴，即∵∴∴∴∵，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）利用“”即可求證；（2）證明四邊形是平行四邊形即可求證．【詳解】（1）證明：，，，，，，在和中，，．（2）證明：如圖

由（1），得，，，，四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)定理內(nèi)容是進(jìn)行幾何推導(dǎo)的前提．22．，【分析】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．由點(diǎn)的坐標(biāo)可知：，，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，由勾股定理可求得，從而得到，設(shè)，則，故此，在中，由勾股定理可求得的長(zhǎng)即可．利用勾股定理列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，在長(zhǎng)方形中，，．由翻折的性質(zhì)可知：，．在中，由勾股定理得：．，．設(shè)，則．在中，由勾股定理得：，即．解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)為，．23．（1）圖見(jiàn)解析，；（2）、、【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可畫(huà)出繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格和平行四邊形的判定即可寫(xiě)出：以O(shè)、A、B、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的所有可能的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖：

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（2）解：如圖，點(diǎn)即為平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．故答案為：、、．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．24．（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）3750．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出的面積和的面積相等，的面積和的面積相等，的面積和的面積相等，即可證明．（2）設(shè)根據(jù)長(zhǎng)方形面積與（1）中得結(jié)論結(jié)合，求出的值即可．【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形面積的大小相等，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，∴的面積和的面積相等，的面積和的面積相等，的面積和的面積相等，∴長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形面積的大小相等．（2）解：如圖所示，設(shè)長(zhǎng)方形的面積，由（1）可知，，解得：，即長(zhǎng)方形的面積為3750．25．（1）見(jiàn)解析；（2）經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與重合；（3）【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出與重合；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，又∵∴；（2）因?yàn)?，可得：?jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與重合；（3）∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)證明．26．（1）；（2）重疊部分的面積為10；（3）直線的解析式為【分析】（1）設(shè)，則，在中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)所得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，結(jié)合，可得，在中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到的值，再證可得，這樣即可由三角形面積公式求出的面積了．（3）由（2）可知，的長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，由此即可用待定系數(shù)法求得直線的解析式了．【詳解】（1）解：∵，∴可設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，，∴，，設(shè)直線解析式為，∴，解得：，∴直線解析式為；（2）解：由折疊的性質(zhì)可知，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，∴，解得，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即重疊部分的面積為10；（3）解：由（2）可知，，∴，，設(shè)直線的