2023年海南省陵水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年海南省陵水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）若非零數(shù)α,b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為（）

2223

①O與?:②“2與-?;（Da與83；④“3與_h3

A.0B.1C.2D.3

2.（3分）光刻機采用類似照片沖印的技術(shù)，把掩膜版上的精細圖形通過光線的曝光印制到

硅片上，是制造芯片的核心裝備.ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機常用光源之一，其波長為

0.000000193米，該光源波長用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.193X1（）6米B.193X1（/9米

C.1.93X10-7米D.1.93X10-9米

3.（3分）如圖，是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體從左邊看到的圖形

是（）

B.

C.

012345

D.

5.（3分）下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.同旁內(nèi)角互補

6.（3分）對于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是IB.方差是3.5

C.中位數(shù)是0.5D.眾數(shù)是-1

7.（3分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同.經(jīng)過

多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在工左右，則袋子中的黃球個數(shù)最有可能是（）

3

A.1B.2C.4D.6

8.（3分）如圖，在RtZ?ABC中，NACB=90°,BC=MAC,將RtZXABC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)45°后，到RtZ?AEQ,點B經(jīng)過的路徑為弧BE,已知AC=2,則圖中陰影部分的

面積為（）

9.（3分）若反比例函數(shù)y=K（ZW0）的圖象經(jīng)過點（2,1）,則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過（）

X

A.（-1,I）B.（2,A）C.（1,-2）D.（-?,-4）

22

10.（3分）如圖，C,。在Oo上，AB是直徑，/0=64°,貝∣J∕BAC=（)

11.（3分）如圖，直角梯形ABCZ）中，AD//BC,ABLBC,AD=3,BC=S,將腰。C繞點

。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°并縮短，恰好使DE=??CD,連接AE則4AOE的面積是（）

3

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）如圖，在△?!BC中，點。和E分別是邊AB和AC的中點，連接OE,DC與BE

交于點。，若ADOE的面積為1,則AABC的面積為（）

A.6B.9C.12D.13.5

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：xy-4y—.

14.（3分）如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∕α等于度.

15.（3分）如圖，BC與AAEC1關(guān)于直線/對稱，則/B的度數(shù)為

16.（3分）下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個圖中有1個小

正方形，第2個圖中有3個小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個圖中有個小

正方形，第"個圖中有個小正方形（用含"的代數(shù)式表示）.

口出用/…

笫1個第2個第3個第4個

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算：

⑴I-2I+（兀-2）。+（T）2+V-8?

⑵√3×√6√24÷√3-√50?

18.（10分）火車站北廣場將于2022年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共

6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.

（1）48兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？

（2）如果園林處安排25人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木70棵或B花木

60棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和8花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？

19.（10分）青少年沉迷于手機游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問題已引起社會各界的

高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12-35歲的“王者榮耀”玩家進行了簡單的隨機抽

樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

全國12—35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計圖全國12—35歲的網(wǎng)癮人群分布扇形統(tǒng)計圖

/18—23歲/\

(________表4_29歲

17

F\τ?0-?35式?/

、/22%∕z

(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；請補全上面的條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是度;

(3)據(jù)報道，目前我國12-35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬人，請估計其中

12-23歲的青少年人數(shù)為萬人.

20.(10分)如圖，將一張矩形紙片ABCQ沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點。落

在點E處，直線MN交BC于點、M,交AD于點N.

(1)求證：CM=CN;

(2)若ACMN的面積與ACDN的面積比為3：1,求里1的值.

DN

21.(15分)已知AABC為等邊三角形，點。、E分別是BC、AC上一點.

(1)如圖1,BD=CE,連接A￡＞、BE,AO交BE于點F,在BE的延長線上取點G,使

得FG=A凡連接AG,若A尸=4,求AA尸G的面積；

(2)如圖2,AD.BE相交于點G,點尸為A。延長線上一點，連接BF、CF、CG,已

知Bo=CE,NBFG=60°,NAEB=NBGC,探究8F、GE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說

明理由；

(3)如圖3,已知48=12,過點A作AOJ_BC于點。，點M是直線A力上一點，以CM

為邊，在CM的下方作等邊aCMN,連ON,當(dāng)。N取最小值時請直接寫出CM的長.

圖2

22.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+fex+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、

B、C三點，其中A點坐標(biāo)為（3,0）,B點坐標(biāo)為（-1,0）,連接4C、BC.動點P從

點A出發(fā)，在線段AC上以每秒√5個單位長度向點C做勻速運動；同時?，動點Q從點B

出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時,

另一點隨之停止運動，連接PQ,設(shè)運動時間為f秒.

（1）求氏C的值.

（2）在P、。運動的過程中，當(dāng)，為何值時，四邊形8CP。的面積最小，最小值為多少？

（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M,使aMPQ是以點P為直角頂點的等腰

直角三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023年海南省陵水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）若非零數(shù)”，6互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為（）

222

①O與?;②J與-?;③與b3.④與-b3

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①”,b互為相反數(shù)，則“2=信，即"2與反不互為相反數(shù)，故①不符合題

,n??.

忌；

②α,b互為相反數(shù)，則”2=廬，故〃2+（-序）=0,即“2與-序互為相反數(shù)，故②符合

題意：

③m6互為相反數(shù)，貝IJa=-Aai+b3=（→）3+?3=0,即/與/互為相反數(shù)，故③

符合題意；

④α,b互為相反數(shù)，則a--b,ai-bi=（-?）3-bi=-bi-/=-2h3≠O,即ai與

不互為相反數(shù)，故④不符合題意；

符合題意的有2個，

故選：C.

2.（3分）光刻機采用類似照片沖印的技術(shù)，把掩膜版上的精細圖形通過光線的曝光印制到

硅片上，是制造芯片的核心裝備.ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機常用光源之一，其波長為

0.000000193米，該光源波長用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.193X1（）6米B.193X10"米

C.1.93X10〃米D.193X1（）9米

【解答】解：0.000000193=1.93XlO-7.

故選：C.

3.（3分）如圖，是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體從左邊看到的圖形

是（)

【解答】解：從左邊看，底層是三個小正方形，上層中間一個小正方形.

故選：D.

4.（3分）將不等式X-3,0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

【解答】解：不等式χ-320,

解得：x23,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

012345

故選：D.

5.（3分）下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.同旁內(nèi)角互補

【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

8、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：B.

6.（3分）對于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是IB.方差是3.5

C.中位數(shù)是0.5D.眾數(shù)是-1

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為-1、-1、2、4,

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-1-1+2+4=I,中位數(shù)為*_=o.5,眾數(shù)為-1,

42

方差為-Ix[2X（-1-1）2+（2-1）2+（4-1）2]=4.5,

4

故選：B.

7.（3分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同.經(jīng)過

多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在上左右，則袋子中的黃球個數(shù)最有可能是（）

3

A.IB.2C.4D.6

【解答】解：設(shè)袋子中黃球的個數(shù)可能有X個，根據(jù)題意得：

2=1

方73^,

解得:x=4,

經(jīng)檢驗x=4是原方程的解，

???袋子中黃球的個數(shù)可能是4個.

故選：C.

8.（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,BC=MAC,將RtAABC繞點4逆時針

旋轉(zhuǎn)45°后，到RtZ√1ED,點8經(jīng)過的路徑為弧BE,已知AC=2,則圖中陰影部分的

面積為（）

E

D

AB

A.πB.?/?兀C.2πD.3π

【解答】解：在RtZ?A3C中，NACB=90°,BC=MAC,

ΛtanZBAC=^-=V3,

AC

：.ZCAB=GOo,

ΛZABC=30°,

ΛΛβ=2AC=2×2=4,

由題意得，XkCB9l?ADE,∕BAE=45°,

2

則圖中陰影部分的面積=Sz?AED+S用彩"B-SAACB=S..以8=45兀X4-=2ττ.

360

故選：C.

9.（3分）若反比例函數(shù)y=K*ro）的圖象經(jīng)過點（2,1）,則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過（）

X

A.（-I,1）B.（2,工）C.（1,-2）D.（-1,-4）

22

【解答】解：Y反比例函數(shù)y=K（k≠O）的圖象經(jīng)過點（2,1）,

X

:?k=2X1=2,

A、:（-1）Xl=-I≠2,.??此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；

8、：2X』=1W2,.?.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；

2

ɑVlX（-2）=-2￥2,二此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；

D,V-1×（-4）=2,.?.此點在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意.

2

故選：D.

10.（3分）如圖，C,。在O。上，A8是直徑，No=64°,貝∣J∕8AC=（)

VZD=64o,

ΛZD=ZB=64o,

為O。的直徑，

ΛZACB=90o,

ΛZBΛC=90o-Zβ=26o,

故選：C.

11.（3分）如圖，直角梯形ABCZ）中，AD∕∕BC,ABLBC,AO=3,BC=5,將腰。C繞點

。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°并縮短，恰好使DE=2cD，連接AE,則AAOE的面積是（）

3

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：過點。作。尸垂直于BC于R過E作EG垂直于AO交AD的延長線于G,

???NG=NCFO=90°

直角梯形A5C。中，AD∕∕BC,ABLBC,AD=3,BC=5,

：.ABLAD,

.?.四邊形ABC。是矩形，

ΛZADF=90o,BF=AD=3,

NFZ)G=90°,

ΛZCDF+ZCDG=90o,CF=BC-BF=5-3=2,

由旋轉(zhuǎn)可知：ZCDE=90°,

：.ZEDG+ZCDG=90°,

'：DE=2.CD,

3

：.NEDG=NCDF,

：.AEDGs∕?CDF,

.EG_DE_2

,"CF???,

.?.EG=2CF=4,

33

；?SAADE=上義AO義EG=工X3X&=2.

223

故選：B.

12.（3分）如圖，在AABC中，點。和E分別是邊A3和AC的中點，連接OE,DC與BE

交于點0,若AOOE的面積為1,則AABC的面積為（）

【解答】解：Y點。和E分別是邊A8和AC的中點,

O點為aABC的重心，

/.0B=20E,

?*?SABOD=2S∕?DOE=2X1=2,

?"?SABDE=3,

*：AD=BD1

?*?SAABE=2SdBDE=6,

?；AE=CE,

?*?S&ABC=2S∕^ABE=2義6=12.

故選C.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：Xy-4y=y（x-4）.

【解答】解：Xy-4y=y（X-4）,

故答案為：y（x-4）.

14.（3分）如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則Na等于72度.

【解答】解：正五邊形的一個內(nèi)角為108°,正方形的每個內(nèi)角是90°,

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

15.（3分）如圖，ZXABC與448C關(guān)于直線/對稱，則NB的度數(shù)為100°

【解答】解：與aAEC關(guān)于直線/對稱,

????ABC^?A,B,C,

,NA=NW=50°,NC=NC=30°,

ΛZB=180o-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

16.（3分）下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個圖中有1個小

正方形，第2個圖中有3個小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個圖中有15個小正

方形，第〃個圖中有_n（n+l）_個小正方形（用含〃的代數(shù)式表示）.

2

□□B∏F?

第1個第2個第3個第4個

【解答】解：第1個圖中有1個小正方形，

第2個圖中有3個小正方形，3=1+2,

第3個圖中有6個小正方形，3=1+2+3,

第4個圖中有IO個小正方形，3=1+2+3+4,

依此規(guī)律，則第5個圖中有15個小正方形，第n個圖中有n（n+l）個小正方形.

2

故答案為：15,n（n+lj.

2

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算：

⑴I-2I+（兀-2）°+（T）2+V-8?

⑵√3×√6√24÷√3-√50?

【解答】解：⑴|_2|+（冗-2）°+（一廠2+匕

=2+1+9+（-2）

=12-2

=10；

（2）√3×√6√24÷√3-√50

=3√2+√8-5√2

≈3√2+2√2-5√2

=0.

18.QO分）火車站北廣場將于2022年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共

6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.

（I）A,8兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？

（2）如果園林處安排25人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木70棵或B花木

60棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和8花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？

【解答】解：（1）設(shè)A種花木的數(shù)量為X棵，B種花木的數(shù)量為），棵,

由題意得：F+y=6600,

Ix=2y-600

解得：卜=4200.

ly=2400

答：A種花木的數(shù)量為4200棵，B種花木的數(shù)量為2400棵.

（2）設(shè)安排4人種植A花木，則種植B花木的人為：25-α,

由題意得:4200_2400

70a=60(25-a)

解得：a=15,

經(jīng)檢驗：〃=15是原分式方程的解,

25-a=25-15=10（人）.

答：應(yīng)安排15人種植A花木和10人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù).

19.（10分）青少年沉迷于手機游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問題己引起社會各界的

高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12-35歲的“王者榮耀”玩家進行了簡單的隨機抽

樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

全國12—35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計圖全國12—35歲的網(wǎng)寤人群分布扇形統(tǒng)計圖

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了1500人:請補全上面的條形統(tǒng)計圖;

（2）扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是108度;

(3)據(jù)報道，目前我國12-35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬人，請估計其中

12-23歲的青少年人數(shù)為IoOO萬人.

【解答】解：(1)這次抽樣調(diào)查中調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：330÷22%?1500(人)；

故答案為：1500；

(2)扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是360°X里L(fēng)=108°,

1500

故答案為：108；

(3)根據(jù)題意得：

200OX1500-330-42O=I(X)O(萬人)，

1500

即其中12-23歲的人數(shù)有1000萬人.

故答案為：1000.

20.(10分)如圖，將一張矩形紙片ABC。沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點。落

在點E處，直線MN交BC于點M,交AO于點N.

(1)求證：CM=CN;

(2)若ACMN的面積與ACDN的面積比為3：1,求迎的值.

DN

【解答】(1)證明：；將一張矩形紙片ABCQ沿直線MN折疊，使點C落在點A處,

NANM=NCNM,

?.?四邊形ABCO是矩形，

：.AD//BC,

.?.ZANM=ZCMN,

：.NCMN=NCNM,

：.CM=CN；

(2)解：過點N作NHLBC于點H,

則四邊形NHCD是矩形，

：.HC=DN9NH=DC,

?「△CMN的面積與aCQN的面積比為3：1,

???MC?NH

.b?C≡_2_MC_o

??———^――??，

sACDNy-DN?NHND

：.MC=3ND=3HC,

：.MH=IHC,

設(shè)QN=X,則HC=X,MH=Ix,

?CM=3x=CN,

222

在RtZ?CDN中，DC=√CN-DN=V2X>

；.HN=2&x,

在Rt中，MN=√MH2+HN2=2V3^-

...幽=

21.(15分)已知AABC為等邊三角形，點￡＞、E分別是BC、AC上一點.

(1)如圖1,BD=CE,連接A。、BE,A。交BE于點F,在BE的延長線上取點G,使

得FG=A凡連接AG,若AF=4,求aA尸G的面積；

(2)如圖2,AD.8E相交于點G,點尸為AO延長線上一點，連接8尸、CF、CG,已

知80=CE,NBFG=60°,NAEB=NBGC,探究BF、GE、C尸之間的數(shù)量關(guān)系并說

明理由；

(3)如圖3,已知AB=I2,過點4作A￡)_LBC于點。，點M是直線AZ)上一點，以CM

為邊，在CM的下方作等邊連DN,當(dāng)OV取最小值時請直接寫出CM的長.

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)YZXABC是等邊三角形，

：.BC=AC,NABC=NAeB=60°,

又YDB=EC,

：.AABgABCE(SAS),

"BAD=NCBE,

：.NAFE=NBAD+NABF=ZCBE+ZABF=NABC=60°,

又'：AF=FG,

AAfG是等邊三角形，

,SAAFG=返至2=4愿；

4

(2)BF+GE=2CF,理由如下：

由(1)可知：AABD迫ABCE,NBGF=60°,AD=BE,

又?.?NBFG=6(Γ,

ABG尸是等邊三角形，

,BG=BF=GF,NBGF=/ABC=60°,

：.NABG=NCBF,

又；AB=BC,

Λ?ABG^?CfiF(SAS),

.'.AG=CF,

?/NAEB=NBGC,

：.ZACB+ZCBE=ZBGF+ZFGC,ZCGE=ZCEG,

.?.NGBD=NCGF,CE=CG,

,△CGF/ADBG(SAS),

JCF=GD,

：.AG=GD=CF,

.?BG+GE=BE=AD=2CF,

.?.BF+GE=2CF;

(3)如圖3,連接BN,

「△ABC是等邊三角形，ADlBC,

ΛZCAD=30o,AC=BC,BD=CD=6,ΛD=√3BD=6√3）

「△CMN是等邊三角形，

：.CM=CN,NMCN=NACB=60°,

NACM=NBCN,

：.∕?ACM^∕?BCN（SAS）,

：.AM=BN,NCAM=NCBN=30°,

二點N在過點B且與BC