平面直角坐標系（單元教學設計）大單元教學人教版七年級數學下冊

7.1平面直角坐標系(單元教學設計)

一、【單元目標】

通過實際生活中座位位置的確定方法和在平面表示一個點的位置，能體會到

有序數對，以及平面直角坐標系上的點與有序數對之間的一一對應關系，進一步

發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)和數形結合的思想。

(1)通過對身邊具體實例的分析討論，自發(fā)的得出可以用有序數對表示物體

的位置這一基本事實，發(fā)展學生的分析問題和解決問題的能力，讓學生體驗數學

源于生活，服務于生活；

(2)通過在老師的引導下說出平面直角坐標系的有關概念，并且可以說出它

的由來；發(fā)展學生探究的意識，激發(fā)學生學習數學的興趣；

(3)通過獨立繪制直角坐標系；并且在給定的直角坐標系中，能根據坐標描

出點的位置、由點的位置寫出它的坐標，掌握數形結合，類比，歸納的思想方

法，獲得解決問題的成功體驗；

(4)通過觀察平面直角坐標系和在直角坐標系描點，能發(fā)現平面直角坐標系有

四個象限以及點到坐標軸距離和橫縱坐標的關系，發(fā)展學生觀察能力和思考能力。

(5)通過分析、觀察點的坐標與圖形的關系，能發(fā)現平面直角坐標系四個象限

和坐標軸點的坐標特征，獲得探究問題的方法，發(fā)展學生的探索能力。

二、【單元知識框架】

三、【學情分析】

平面直角坐標系第1個課時有序數對，由于學生在小學階段已經對確定物體

的位置有基礎性的了解、能夠在方格紙上用數對以及根據方向和距離確定物體的

位置。但是他們的數學思維能力還側重于感性認知，喜歡從感興趣和熟知的生活

經驗、挑戰(zhàn)數學未知領域，所以在教學中，積極通過開展數學活動進行教學，讓

他們經歷知識的發(fā)現與產生過程，體驗學習的樂趣。通過第1個課時豐富多彩、

形式多樣的確定位置的方式，使學生感受了豐富的確定位置的現實背景和現實生

活中確定位置的必要性，并思考有關確定位置的方法，學習平面直角坐標系的基

礎是數軸的有關知識，同時，它是今后學習“一次函數”、“二次函數”等后續(xù)知識

的重要基礎。無論是在教學還是在其他領域，平面直角坐標系都有著非常廣泛的

應用。

在數學科學中，由于平面直角坐標系引入，架起了數與形之間的橋梁，使得

我們可以用幾何的方法研究代數問題，又可以用代數的方法研究幾何問題，加強

了數與形之間的聯系，它是解決數學問題的一個強有力的工具。

七年級下期的學生具有活潑好動，好奇的天性，他們正處于獨立思維發(fā)展的

重要階段，對數學的求知欲較強，具有初步的自主、合作探究的學習能力。對數

軸有一定的認識，但從一維數軸點與實數之間的對應關系過渡到二維坐標平面中

的點與有序數對之間關系，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序數對;

不能很好第理解一一對應；不能正確認識橫、縱坐標的意義，有的只限于機械地

記憶。這樣會影響對數形結合思想的形成。同時本節(jié)內容概念較多，比較瑣碎,

如何熟練運用對學生來說也有一定的困難。

四、【教學設計思路】

課時安排：2個課時；

第1課時：有序數對；

第2課時：平面直角坐標系；

教學重點：理解有序數對的意義和作用，會用有序數對表示平面

上點的位置；

平面直角坐標系中四個象限的點和坐標軸上點對應坐

標的符號特征。

教學難點：“有序數對”中“有序”含義的理解；

會利用平面直角坐標系中點的特征解決問題。

五、【教學問題診斷分析】

7.1.1有序數對

問題1：周末小明去電影院看大片《阿凡達2》，座位號是7排9號怎樣才能既

快又準地找到座位？

破解方法：從實際生活中的情景中理解數對，想既快又準地找到座位必須先找到

排數和再找到座位號。

問題2：在電影票上“7排9號”與“9排7號”是同一個位置嗎？

破解方法：從實際生活中的情景中理解有序，雖然都有數字7和9,但是因為7

和9的先后順序不一樣，從而代表不同的位置。

問題3：如果將“7排9號”簡記作(7,9),那么“9排7號”如何表示?(7,11)

表示什么含義？

破解方法：有序數對當中第1個數字代表排數；第2個數字代表座位號數。

5預明滿萬次

4中活止匕成學

3祝英天!動

2球里區(qū)生大

1功片打習圓

ABCDE

問題4：如右圖，方塊中用(C3)表示“天”，那么按下列要求排列會

組成一句什么話，把它讀出來.(A,5)(A,3)(C,4)(瓦5)

(B,l)(C,2)(B,4)(￡3)(瓦1)(C,5)(D,4)(Al)

(A3)

破解方法：有序數對當中第1個數字代表列數；第2個數字代表

行數。每一個有序數對都是先找列數,再找行數，都可以找到有

序數對所表示的漢字。

【解析】

(45)(43)(CA)(瓦5)(BA)(C,2)(BA)

預祝此次片區(qū)活

(￡3)(El)(G5)(D4)(41)(D,3)

、■+4-

動圓;兩成功！

問題5：小游戲:

“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中的標志表示“怪獸”先后經過的幾個位置.

如果用(1,2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置.那么你能用

同樣的方表示出圖中“怪獸”經過的其他幾個位置嗎？

破解方法：有序數對當中第1個數字代表列數；第2個數字代表行數。每一個點

的位置用有序數對表示時，都是先寫列數，再寫行數。

【解析】答:先后經過9個位置，(0,0),(1,0),(3,2),(3,4),(5,4),(5,

6),(7,6),(7,8).

7.1.2平面直角坐標系

問題6：如圖，數軸上的點/、8表示的數是什么？表示數字4的點是哪個點？

你發(fā)現數軸上的點與實數是什么關系？

ABC

-3-2-10234

破解方法：①數軸上的每個點都對應一個實數(這個實數叫作這個點在數軸上的

坐標)；②反過來,知道一個數,這個數在數軸上的位置就確定了.

問題7：類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平

面內的點的位置呢？

破解方法：利用原來學過的有序數對、數軸等知識，讓學生通過動手畫，讓學生

在解決問題的過程中，自然而然的建立平面直角坐標系，并理解概念。在自畫、

自糾中，加深對概念的理解，培養(yǎng)學生良好的畫圖習慣。

問題8：如圖，在平面直角坐標系中，點8,C,。的坐標分別是什么？點B,

C,。到X軸、y軸的距離分別是什么？

破解方法：任意點P(χ,y)到X軸距離等于縱坐標的絕對值∣yI；到N軸的距

離等于橫坐標的絕對值∣XI。

問題9：在平面直角坐標系中描出下列各點：/(4,5),5(-2,3),C(-4,-l),

O(2.5,-2),E(0,-4).你能迅速說出點4B、C、。所在的象限嗎？點E在哪個坐

標軸上？

破解方法：點的坐標在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限和坐標軸的特

征。

問題10：已知點尸的坐標為(α+3,6—1).

(1)若點尸在X軸上，則6=；

(2)若點P在y軸上，則α=；

(3)若點P在第三象限,則α的取值范圍為,b的取值范圍為.

⑷若點P在第四象限，則a的取值范圍為,b的取值范圍為

破解方法：利用點的坐標在各個象限和坐標軸的特征去靈活運用解決問題。

【解析】解：(I)L點P在X軸上，11=0,解得6=1.

(2)?:點P在歹軸上，.?.α+3=0,解得。=一3.

(3)：點P在第三象限，.,.a+3<0,δ-l<0,/.a<~3,b<?.

(4)Y點、P在第四象限，，a+3>0,6-KO,.,.a>-3,b<?.

問題11：長方形NBCD的長/6=5,寬BC=3,請建立適當的平面直角坐標系,

寫出長方形的頂點4B,C,D的坐標.

破解方法：幾何圖形中建立適當的平面直角坐標系的方法

(1)使圖形中盡量多的點在坐標軸上；

⑵以某些特殊線段所在的直線為X軸或N軸；

⑶若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同，則可以將此

直線作為X軸或歹軸；

(4)以某已知點為原點，使它的坐標為(0,0).

【解析】建立適當的平面直角坐標系,然后根據長方形的長AB=5,

寬BC=3,寫出四個頂點的坐標.

解：建立平面直角坐標系如圖所示(建立坐標系方法不唯一),A(0,

3),8(5,3),C(5,0),0(0,0).

六、【教學成果自我檢測】

1.課前預習

L如圖所示,如果四角星的頂點A的位置用(8,5)表示,那么點F的位

置可以表示為()

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

I23456789IC

A.(3,7)B.(7,3)C.(2,l)D.(l,2)

【答案】B

【解析】根據題意可知點F的位置可以表示為(7,3).故選B.

2.如圖,有一個英文單詞的字母依次可用有序數對(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,請你

把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文：

4

3

2

1

1234567

【答案】HOPE(或希望)

【解析】

由題意知(1,2)表示H,(l,3)表示0,(2,3)表示P,(5,1)表示E所以這個英文單詞為

“0PE,翻譯成中文為希望.

3.下列說法錯誤的是()

A.平面內兩條互相垂直的數軸就構成了平面直角坐標系

B.平面直角坐標系中兩條坐標軸是互相垂直的

C.坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分,每個部分稱為象限

D.坐標軸上的點不屬于任何象限

【答案】A

【解析】

根據平面直角坐標系的定義,即在平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平

面直角坐標系,可知A選項錯誤.

4.在平面直角坐標系中,下列各點位于第二象限的是()

A.(l,3)B.(-l,3)

C.(l,-3)D.(-l,-3)

【答案】B

【解析】

第二象限內點的坐標特征:橫坐標為負數,縱坐標為正數.故點(-1,3)位于第二象限.

5.在如圖所示的平面直角坐標系中描出下列各點,并將這些點用線段依次連接起

來.

(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).

【解析】

解:如圖所示.

2.課堂檢測

L下列關于有序數對的說法正確的是()

人.(3,4)與(4,3)表示的位置相同

B.(α,Z?)與S,α)表示的位置肯定不同

C?(3,5)與(5,3)是表示不同位置的兩個有序數對

D.有序數對(4,4)與(4,4)表示兩個不同的位置

【答案】C

【解析】(3,4)與(4,3)是不同的兩個有序數對,表示不同的位置;當a=b時,(a力)與

S,α)表示相同的位置;(4,4)與(4,4)是相同的有序數對,表示相同的位置.只有選項C

是正確的.

2.為慶祝建黨IOO周年,學校舉行晚會,舞臺演出時,小華、小軍和小剛的位置如圖

所示(圖中每個小正方形的邊長都為1),如果小軍的位置用數對(0,0)表示,小華的

位置用數對(-2,-1)表示,那么小剛的位置可以表示為()

A.(2,2)

B.(4,3)

C.(3,4)

D.(-4,-3)

【答案】A

【解析】由題意可知小剛的位置可以表示為(2,2).故選A.

3.如圖,一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長為1)上沿著網格線運動.它從A處出發(fā)

去看望8、C、。處的其他甲蟲,規(guī)定:向上、向右走為正,向下、向左走為負.例如:

從A到B記為Aτ3(+l,+4),從B到A記為8-A(-l,-4),括號中第一個數表示左右

方向,第二個數表示上下方向,那么圖中：

(I)C-0(,),B→C(,),D→C(,);

⑵若這只甲蟲的行走路線為ATB-C-D則該甲蟲行走的最小路程

為；

⑶若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1)(2,+3),(-1,-2),請在

圖中標出P的位置.

【解析】⑴+1;-2;+2;0;-1;+2.

⑵若這只甲蟲的行走路線為ATB-C-D則該甲蟲行走的最小路程

=1+4+2+1+2=10.

(3)如圖,點P即為所求(甲蟲從A處去尸處途經點區(qū)F、Q.

4.已知點P的橫坐標是-3,且到X軸的距離為5,則點P的坐標是()

A.(-3,-5)8.(-3,5)或(-3,-5)

C.(-3,5)?.(5,-3)或(-5,-3)

【答案】B

【解析】因為點P到X軸的距離為5,所以點P的縱坐標是5或-5,又點P的橫

坐標是-3,所以點P的坐標是(-3,5)或(-3,-5).

5.若|3=5,/=16,且點M(α,b)在第二象限則點〃的坐標是()

A.(5,4)B.(-5,4)

C.(-5,-4)D.(5,-4)

【答案】B

【解析】：點Mm乃)在第二象限，；?。<0,6>0,又同=5方=16