模擬試卷匯編08 平面向量-2022-2023學年高三數(shù)學模擬考試試卷匯編（新高考）

模擬試卷匯編08:平面向量解析版

一、單選

uuu?UUU

1.(2022年福建省高三模擬試卷).ABC中，CA=2,CB=4,。為CB的中點，BE=2EA>AD-CE=

()

A.0B.2C.-2D.-4

【答案】A

【解析】

uuuLuuUirIuurULr

【詳解】JIBC中，依題意Ao=CZ)-C4=]C8-C4,

CE=CB+BE=CB+-BA=CB+-(CA-CB)=?(Cfi+2CA),

UIiDUiin1nrUIrlUIruιrιuir?Ulroι

">?CE=-(CB-2C4)?-(C8+2CA)=-(C8-4CA)=-(42-4?22)=0.

2366

故選：A

2.(2022年江蘇省高三模擬試卷)已知。，為單位向量.若,/=,+辦],則,一3@=()

A.2B.√iθC.4D.√5

【答案】C

【解析】

【詳解】記a，匕的夾角為。，

由W=IH=I以及卜?q=∣a+2q得ICoSq=Ia+2囚，即COS?6=5+4cos6,所以COSe=T，或COSe=5

(舍去)，

所以卜-3b∣=Io-6cosO=16,所以k-30=4.

故選：C

3.(2022年河北省衡水中學高三模擬試卷)已知P是邊長為2的正六邊形A8CDEF內(nèi)的一點，則APRB的

取值范圍是()

A.(—2,6)B.(—6,2)

C.(-2,4)D.(T,6)

【答案】A

【解析】

ED

【詳解】

AB的模為2,根據(jù)正六邊形的特征,

可以得到AP在AB方向上的投影的取值范圍是（-1,3）,

結合向量數(shù)量枳的定義式,

可知APAB等于AB的模與AP在AR方向上的投影的乘積,

所以AP?Ag的取值范圍是（一2,6）,

故選：A.

4.（2022年河北省南宮中學高三模擬試卷）已知非零向量。力的夾角余弦值為;，且（3α-8）?L人，則

?a?+?b?^（）

?

23

A.2B.-C.-D.1

32

【答案】A

【解析】

2

【詳解】由題意，（3。-。M=0,即3α∕-。2=0，3∣Π∣?∣^∣×∣-∣?∣=0,

因為MHO,故回=M，則則N=?，=2.

同同

故選：A

5.（2022年河北省南宮中學高三模擬試卷）已知ABC中，點。為邊AC中點，點G為,A8C所在平面

12

內(nèi)一點，則"AG=§A6+§4?！睘椤包cG為CABC重心”（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

12

【分析】AG^-AB+-AD等價于BG=2GD等價于點G為AABC重心.

12

【詳解】充分性：AG^-AB+-AD

33

等價于：3AG=AB+2AD

等價于：AG-AB2AD-2AG

等價于：BG=2GD

所以G為BD的靠近。的三等分點，所以點G為JWC重心;

12

必要性：若點G為一ABC幣;心，山用心性質知3C=2GZi,故AG=3AB+5Ar>

故選：C

6.（2022年河北省承德市高三模擬試卷）如圖在梯形ABeD中，BC=2AD,DE=EC,設BA=

B.-aH—h

2436

2Γ2r13

C.—a—bD.-a+-b

3324

【答案】D

【解析】

【詳解】因為5C=2AΓ>.DE=EC,

所以BE=!(BO+3C)=L(3A+AO+BC)=L(BA+-BC+BC?=-BA+-BC,

2')2''2V2)24

又BA=a，BC=b，

13

所以BE=—a+己人.

24

故選：D.

7.（2022年廣州番禺高三模擬試卷）已知向量α=（-2,機），b=（l,2）,∣α+q=∣α-則實數(shù)"?的值

為（）

A.—1B.C.?~?D.1

22

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】向量滿足,+4=k一q,

∣<7+∕J∣^|fl-/?|,即（"+b）~=（a—b）~>

.?.α?h=（b則—2+26=。，解得根=1.

故選：D.

8.已知忖=1,W=5α+b=（8,1）,則α+〃與α-b的夾角為（）

A.60oB.120oC.45oD.135°

【答案】B

【解析】

【詳解】由α+力=（G,1）可得∣α+例=J（6）2+[2=2,

則∣α+M2=4,.?.∕+2α力+分=4，即得l+24?6+3=4,故。/=0，

.22

^Λ?a-h^=a-2a?b+h=4,.[α-〃|=2,

.。.?.2.2

,,..八（a+b）?（a—b）a—b—21

故COS〈Q+仇4—6〉=————-=------:-----=-----=一一，

?a+b??a-b??a-i-b??a-b?2x22

2ττ

由于一〃〉∈[0,兀],故〈〃+/7,Q—〃〉=—,

故選：B.

21

9.（2022年河北省張家口高三模擬試卷）已知JWC中，AB=AC=2,A=——，設點M,N滿足

3

AM=NA8,AN=（I―；I）AC，4∈R,若BNcM=6,則4=（）

A2B.3C.2或3D.一2或3

【答案】D

【解析】

【詳解】BN=AN-AB=(I-A)AC-ABfCM=AM-AC=2,AB-AC,

所以BN?CM=[(1—；I)Ae—A6](aAB—AC)

^(l-λ)λABAC-^-λ)-AC'-AAB'+ABAC

=(l-Λ)?Λ?22?^-∣^-4(l-Λ)-4Λ+22?^-^

=2Λ2-2Λ-6.

即2/12—2/1—6=6=42—4—6=o

解得：4=—2或幾=3.

故選：D

二、多選

10.(2022年福建省福州市高三模擬試卷)已知向量α,"c滿足何=3,什=1,卜—H=√7,，=2∣c-4.設

tn=tb(t∈R),則()

A.1〃一4的最小值為gB.弧一4的最小值為26一2

C.|，〃-0的最大值為2百+2D.I，“一d無最大值

【答案】BD

【解析】

【詳解】因為卜―q=√L所以/一為力+7=7?

又忖=3,網(wǎng)=1,所以9-6cos(α,3)+l=7,解得CoS(α,Z?>=g,

因為(α,b)∈[0,],所以(a,/?)=。

建立如圖所示的直角坐標系xθy,

設α=OA=(3,0),b=OB—(?,c—OC=(x,y)>

22

因為H=2∣c-α∣,所以次+y=2J(X—3)2+y?,BP(X-4)2+∕=4,即圓心為E(4,0),半徑為2

的圓,

設正=OΛ∕=fO*,則點M在直線OB上運動，則

∣m-c∣=∣CΛ∕-0C∣=∣CΛ√∣,

令點E到直線OB的距離為d,

則ICM,=〃-r=阿卜嗚-2=20-2,無最大值,

故選：BD

11.（2022年河北省承德市高三模擬試卷）已知向量α=（2,1）,》=（一3,1）,則（）

向量力在向量∕上的投影向量是-巫

A.(a+A)_LaB.7α

2、

C.∣a+2?∣=5D.與向量。方向相同的單位向量是

√

【答案】ACD

【解析】

【詳解】由向量d=（2,1）,。=（—3,1）

A,?+/>=(-1,2),所以(α+2)?α=-lχ2+lχ2=0,所以(α+∕?)?Lα,故A正確：

II/.?babb2×(-3)+l×l1

B,向量日在向量6上的投影向量為網(wǎng)cos(a，b>M=WW=------?-------b=~2b,故B錯誤;

C,α+2b=(2,1)+(-6,2)=(T,3),所以,+2W==5，故C正確；

D,與向量α方向相同的單位向量e=『［=t(2,l)=2^，書］，故D正確.

故選：ACD

12.（2022年江蘇省連云港市高三模擬試卷）已知α和￡都是銳角，向量”=（cosα,sinα）,

b=(sin∕J,cos∕),c=(1,0),則()

A.存在。和夕，使得QLbB.存在。和月，使得

C.對于任意的α和夕，都有卜一引<夜D.對于任意的α和夕，都有α?"<α?c+0?c

【答案】BC

【解析】

【詳解】對于A,若QI.》，則α?b=cosαsin/+SinaCoS∕=sin(α+分)=0,因為α和夕都是銳角，

所以sin(α+∕J)=0不成立，所以A錯誤，

對于B,若a//b、則存在唯一實數(shù)2，使得α=4"則(COSa,Sina)=；I(Sin/?,CoS/?),

COSa=4sin￡Sinacosβπ

所以〈.。二，所以——=—^，當α=∕=-r上式成立，所以B正確，

smcr=Λcos∕?COSaSinp4

對于C,因為Q=(COSa,sini),b=(sin尸,cos∕?),所以α-/?=(COSa-SinASina-COS/?),

所以卜一〃|二J(CoSa-Sin(3寸+(Sina-CoSBY

=JCOS*a—2cos6rsin∕J+sin2∕7÷sin2or-2sinacosβ÷∞s2β

=,2-2sin(α+/7)，

因為α和夕都是銳角，所以Ova+∕<τr,所以()vsin(α+A)<L

所以0≤2-2sin(α+∕J)<2,所以λ∕2-2sin(α+力)v√L所以C正確，

對于D,a?b=cos6Zsinyff+sin6Zcosβ=Sin(α+/?),α?c+/?C=CoSa+sinβ,

JlJl

若a=不，β=7,則α”="?c+%?c,所以D錯誤，

36

故選：BC

13.(2022年河北省南宮中學高三模擬試卷)折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨，物紙或者綾

絹做扇面的能折疊的扇子.如圖1,其平面圖是如圖2的扇形Ao8,其中NAO8=150，

OA=2OC=2OD=2,點尸在弧AB上，且∕BOP=120,點E在弧CO上運動(包括端點)，則下

列結論正確的有()

A.O尸在。4方向上的投影向量為904

2

B.若OE=XOC+〃OO,則4+4∈[l,g+√∑]

C.(9DDA=l-√3

D.EF.EB的最小值是-3

【答案】ABD

【解析】

【詳解】對■于A選項，由題意可知NAQF=3()，

OFOA1?向LW投影向3"°HCoS3()OA

所以,同=與OA,A對;

對于B選項，以點。為坐標原點，OZ)所在內(nèi)線為大釉建立如下圖所示的平面口角坐標系,

(h1、Slr

則￡>(1,0)、Cj-,-,設點￡*(COSaSin，)，其中0≤6≤—,

6

/

√31]

由。E=XOC+〃0?？傻?CosSine)=/1-

--2-,一2j÷ML。)，

√3)A

----Λ÷χz=cosΘλ-2sin6

2,所以,

所以,

χ√=V3sin+cos

-λ=s?nθ

2

所以，Λ÷χ∕=(2+V§^sin9+CoSe=^?/e+V2jsinlθ-?--

,π八π1lπ

o≤e≤V則rι一≤6+-≤——所以，8≤sin(e+a]≤l,

1212124I12；

所以，2+〃=(&+血卜in[e+??]e+?/5],B對;

對于C選項，DA^OA-OD'所以，0。3=。。(。4一。。)=。40。一。。2

=2×Ixcos150—12=—?/?—1，C錯；

對于D選項,E(COSaSine),其中0≤6≤?^?,B(2,0),網(wǎng)一1,G),

￡8=(2-CoSa-Sine),EF=(-1-COSe,由-Sine),

所以，EB-EF=(2-cos^)(-l-cos^)-sin^(?^-sin=-2sin+^-1,

5TT71TT

因為0≤8≤-,則一≤9+-≤π,

666

TTTT

所以，故當8+三=Z時，所.砂取最小值為一2—1=一3,D對.

62

故選：ABD.

三、填空題

14.(2022年河北省高三大聯(lián)考模擬試卷)已知向量。=(-1,-2),b=(-x,3),若Q〃。，則X=

3

【答案】一一##-1.5

2

【解析】

3

【詳解】由題意一3—2x=0,X=一-.

2

3

故答案為：—

2

15.(2022年江蘇省高三模擬試卷)在平行四邊形ABCQ中，∣AC∣=6,A—AQ=5,則卜4=

【答案】4

【解析】

B

【詳解】

由題設AC^AB+BCAB+AD-則?C=AB2+2AB-AD+AIf，

所以=36—2AB?AT>=26,

而3。=AD-AB，則必=AOLZABAD+A/，

則M=26-Io=I6'故阿卜4.

故答案為：4

14.（2022年