2023-2024學(xué)年福建省數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤模擬試題

2023-2024學(xué)年福建省數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小馬虎在計算16-；x時，不慎將看成了計算的結(jié)果是17,那么正確的計算結(jié)果應(yīng)該是（）

A.15B.13C.7D.-1

2.對于一個函數(shù)，自變量“取〃時，函數(shù)值y也等于〃，我們稱〃為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y="2+2x+c有兩

個相異的不動點XI、X2,且X1V1VX2,則。的取值范圍是（）

1

A?cV-3B.c<-2C.c<-D.c<l

4

3.若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為（）

A.272B.0C.—D.1

2

4.如圖，A4BC的頂點都在方格紙的格點上，那么sinA的值為（）

5.過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF±AC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE、CF,若AB一.，

ZDCF-300,貝！|EF的長為().

V「z?-也---D.V3

2

6.如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（）

7.已知a是方程x?+3x-1=0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是（）

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

8.已知關(guān)于x的一元二次方程（左-2）f—2X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<2B.k<3C.左V2且左D.左V3且左^2

9.在AABC中，ZC=90°.若AB=3,BC=1,則cosB的值為（）

A.-B.2j2C.D.3

3V3

10.如圖，）。是ABC的外接圓,AB是直徑.若NBOC=80，則NA等于（）

A.60B.50C.40D.30

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖,AB是。O的直徑,AC是。。的切線,A為切點，連接BC交。O于點D,若NC=50°，則ZAOD=

12.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形。43c繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形瓦￡,依此方式，繞點。

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形04如932019。2019,如果點A的坐標為（1，0），那么點為019的坐標為.

13.如圖，菱形ABCD的邊AD，y軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

k_

=—（呼0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為.

14.關(guān)于X的方程a（x+m）2+6=0的解是西=-9,々=11（用機，?均為常數(shù)，awO），則關(guān)于x的方程

a(x+/n+3)2+/?=0的解是

15.下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結(jié)果.

種子個數(shù)100400900150025004000

發(fā)芽種子個數(shù)92352818133622513601

發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為.

16.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

17.如圖，已知在AABC中，A6=AC.以為直徑作半圓。，交于點。.若4AC=4O。，則的度數(shù)是

________度.

C

18.二次函數(shù)了=%2—4%+3的圖象與》軸交于4,5兩點(點A在點3的左側(cè))，與y軸交于點C,作直線

=將直線/下方的二次函數(shù)圖象沿直線/向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象W,若線段

與組合圖象W有兩個交點，貝！K的取值范圍為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用

房和公共租賃房四種類型.老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，

請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖1;

(2)假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一.由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購

買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生.如果對2012年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？

(3)如果計劃2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達到720套，那么2013~2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均

增長率是多少？

20.(6分)計算：(1)+A/3tan60°一（?一3）°；

(2)解方程：X2-3X+2=0.

21.(6分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；

(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集；

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

22.(8分)在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同.王穎做摸球試

驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗中的一組

統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)機651241783024806001800

摸到白球的頻率一0.650.620.5930.6040.60.60.6

n

(1)請估計：當”很大時，摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)

(2)若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為:

(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？

2

23.(8分)解下列方程：⑴X+4X-5=0;(2)(x—3了=2(3—x)

24.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過A(-3,0),B(5,-4)兩點，與y軸交于點C,連接AB,AC,BC.

(1)求拋物線的表達式；

(2)求AABC的面積；

(3)拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得AABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理

13

25.(10分)如圖，已知拋物線y=--x?+—x+4,且與x軸相交于A,B兩點(B點在A點右側(cè))與y軸交于C點.

42

(1)若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合)，則是否存在一點P,使APBC的面積最大.若

存在，請求出aPBC的最大面積；若不存在，試說明理由.

(2)若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N,當MN=3時，求M點的坐標.

26.（10分）解方程：X2—2x—3=0

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結(jié)果.

解：根據(jù)題意得：16+gx=17,

解得：x=3,

則原式=16--x=16-1=15,

3

故選A

考點：解一元一次方程.

2、B

【分析】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+C有兩個相異的不動點XI、X2,由此可知方程x2+x+C=0有兩個不相等的實數(shù)根,

即△=L4c>0,再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c=0在x=l時，函數(shù)值小于0,即l+l+c<0,由此可得關(guān)于c的不等式組，

解不等式組即可求得答案.

【詳解】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點XI、X2,

所以XI、X2是方程x2+2x+c=x的兩個不相等的實數(shù)根，

整理，得：x2+x+c=0,

所以△=L4c>0,

又x2+x+C=0的兩個不相等實數(shù)根為XI、X2,X1<1<X2,

所以函數(shù)y=x?+x+c=o在x=l時，函數(shù)值小于0,

即l+l+c<0,

l-4c>0

綜上則

l+l+c<0

解得C<-2,

故選B.

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題解析：如圖所示，連接OE,

???A3是小圓的切線，

：.OE±AB,

?..四邊形ABCD是正方形，

：.AE=OE,

二AA0E是等腰直角三角形,

:.OE當。A=5

故選B.

4、D

【分析】把NA置于直角三角形中，進而求得對邊與斜邊之比即可.

【詳解】解:如圖所示,

在RIAACD中，AD=4,CD=3,

25

???AC=^IAD+CD="+3?=

故選D.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】試題分析：由題意可證AAOF絲△COE,EO=FO,AF=CF=CE=AE,四邊形AECF是菱形，若NDCF=30。,

一E

則NFCE=60。，AEFC是等邊三角形，?:CD=AB=，.，.DF=tan30°xCD=二'x；=1,:.CF=2DF=2xl=2,

3

/.EF=CF=2,故選A.

考點：L矩形及菱形性質(zhì)；2.解直角三角形.

6、D

【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體.

故選：D.

考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地

基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

7、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a?+3a的值，然后再代入求值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

a2+3a-1=0,

解得：a2+3a=l,

所以a2+3a+2019=1+2019=2020.

故選：A.

此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵

8、D

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)非0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即

可得出結(jié)論.

【詳解】?.,關(guān)于X的一元二次方程（k-2）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

伙—2W0

2『—4（左—2）〉0，

解得：k<3且kN2.

故選D.

本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.

9、A

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案.

【詳解】如圖所示：

\'AB=3,BC=1,

故選：A.

考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：ZA=-ZB0C=40°.

2

【詳解】；NB0C=80°,

/.ZA=-ZB0C=40°.

2

故選C.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、80°

【詳解】解：；AC是。。的切線，

.\AB_LAC,

,/ZC=50°,

ZB=90°-ZC=40°,

VOA=OB,

.IN0DB=NB=40°,

.,.ZAOD=80°.

故答案為80°.

12、(-72,0)

【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋

轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAiBiG,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。,可得對應(yīng)點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次

一循環(huán)，可得結(jié)論.

【詳解】???四邊形OABC是正方形，且OA=1,連接OB,

由勾股定理得：OB=0,

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OBI=OB2=OB3="=&,

?..將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAiBiG,

相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。,依次得到NAOB=NBOB尸NBIOB2="?=45。,

72),B2(-1,1),B3(-V2,0),

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8=252…3,

?*.點B2019的坐標為(-6',0)

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了

坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.

15

13、—

4

【解析】過點D作DFLBC于點F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD〃BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF=

BE,DE=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【詳解】如圖，過點D作DFJ_BC于點F,

/.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

AZEBC=90°,且NDEB=90。，DF±BC,

???四邊形DEBF是矩形，

ADF=BE,DE=BF,

???點C的橫坐標為5,BE=3DE,

ABC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

A25=9DE2+(5-DE)2,

/.DE=1,

ADF=BE=3,

設(shè)點C(5,m),點D(Lm+3),

???反比例函數(shù)y=&圖象過點C,D,

X

/.5m=lx(m+3),

3

/.m=—

4

上3

???點C(5,-),

4

故答案為：—

4

本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵.

14>xi=-12,X2=l

【分析】把后面一個方程中的x+3看作一個整體，相當于前面方程中的x來求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程。（》+根）2+6=（）的解是石=-9,々=11（a,m,b均為常數(shù)，a邦）,

...方程a（x+7〃+3）2+b-Q變形為a[（x+3）+m]2+b-0,即此方程中x+3=—9或x+3=ll,

解得Xl=-12,X2=l,

故方程a（x+ni+3）2+z?=o的解為X1=-12,X2=l.

故答案為Xl=-12,X2=l.

此題主要考查了方程解的含義.注意觀察兩個方程的特點，運用整體思想進行簡便計算.

15、0.1

【分析】仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】由表格可得，當實驗次數(shù)越來越多時，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1,符合用頻率估計概率，

.,?種子發(fā)芽概率為0.1.

故答案為：0.1.

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16、-3<x<l

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-L一個交點為（1,0）,可推出另一交點為（-3,0）,結(jié)合圖象求

出y>0時，x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對稱軸為x=-1,已知一個交點為（1,0）,

根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3,0）,

所以y>o時，x的取值范圍是-3VxVL

故答案為-3<x<l.

考點：二次函數(shù)的圖象.

17、1

【分析】首先連接AD,由等腰△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點D,可得NBAD=NCAD=20。，

即可得NABD=70。，繼而求得NAOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù).

【詳解】解：連接AD、OD,

VAB為直徑,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.?BAD?CADIBAC20?,BDDC

2

AZABD=70°,

:.ZAOD=1°

???AD的度數(shù)1°；

故答案為1.

此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18、—1<t<—或0</<3

8

【解析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物

線與線段BC本來就有B、C兩個交點.具體過程見詳解.

【詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點B、C.

y

當拋物線在X軸下方部分，以X軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點，所以要滿足只有兩個交點，直線y=t需

向上平移，點B不再是交點，交點只有點C和點B、C之間的一個點，所以t>0；當以直線y=3為對稱軸向上翻折時,

線段與組合圖象W就只有點C一個交點了，不符合題意，所以t<3,故。</<3；

（二）Vy-X2—4x+3=（x-2）2-1,

.?.拋物線沿/：y=f?>T）翻折后的部分是拋物線y=-（x-2）2+k在直線y=t的上方部分，當直線BC：y=-x+3與

91y=-X+33

拋物線y=—（x—2）-+k只有一個交點時，即</、2的△=（）,解得k=—，此時線段BC與組合圖象W的

[y=-（x—2）+k4

3

交點，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=一時，拋物

4

3311

線y=—（x—2）2+—的頂點坐標為（2,-）,與y=f-4x+3的頂點（2,-1）的中點是（2,所以t<--,

4488

又因為%>—1,所以—1</<—弓.

8

綜上所述：t的取值范圍是：一1<。<—或0</<3

8

故答案為—1<?<——或0<3.

8

本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

三、解答題（共66分）

19、（6）665套；（5）-；（5）55%.

2

【解析】試題分析：（6）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房

總數(shù)，進而得出經(jīng)濟適用房的套數(shù)；

（5）根據(jù)申請購買經(jīng)濟適用房共有955人符合購買條件，經(jīng)濟適用房總套數(shù)為665套，得出老王被搖中的概率即可;

（5）根據(jù)5565年廉租房共有6555x8%=555套，得出555（6+x）5=655,即可得出答案.

試題解析：（6）6555+56%=6555

（5）設(shè)5565~5566這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為x

因為5565年廉租房共有6555x8%=555（套）

所以依題意，得555（6+x）5=655…

解這個方程得，X6=5.5,xs=-5.5（不合題意，舍去）

答：這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為55%.

考點：6.一元二次方程的應(yīng)用；5.扇形統(tǒng)計圖；5.條形統(tǒng)計圖；6.概率公式.

20、(1)6；(2)xi=l,x2=2

【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及零次塞的相關(guān)知識求解即可；

(2)用分解因式的方法求解即可.

【詳解】解：(1)原式=4+gxG-l=4+3-l=6

(2)將原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0,

即x-l=0或x-2=0

解得,x=l或x=2,

所以方程的解為：%=1,々=2.

本題考查的知識點是實數(shù)的運算以及解一元二次方程，掌握負整數(shù)指數(shù)募、零次嘉、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元

二次方程的方法等知識點是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)xi=LX2=3；(2)l<x<3；(3)x>2.

【分析】(1)利用拋物線與x軸的交點坐標寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；

(2)寫出函數(shù)圖象在x軸上方時所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.

【詳解】解：(1)由函數(shù)圖象可得：方程ax2+bx+c=0的兩個根為xi=l,X2=3；

(2)由函數(shù)圖象可得：不等式ax2+bx+c>0的解集為：l<x<3；

(3)由函數(shù)圖象可得：當x>2時，y隨x的增大而減小.

本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22、(1)0.6；(2)0.6；(3)盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只

【分析】(1)觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；

(2)概率接近于(1)得到的頻率；

(3)白球個數(shù)=球的總數(shù)x得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解.

【詳解】(1)???摸到白球的頻率約為0.6,

當"很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；

故答案為：0.6；

(2)?.?摸到白球的頻率為0.6,

...若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；

(3)黑白球共有20只，

白球為：50x0.6=30(只),

黑球為：50-30=20(只).

答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只.

考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目x相應(yīng)頻率.

23、(1)X]——5,X?！?(2)X]=3,%2—10

【分析】(1)利用因式分解法解方程得出答案；

(2)利用因式分解法解方程得出答案；

【詳解】⑴X2+4X-5=0

(^+5)(x-l)=0

解得：西=-5,々=1

(2)(x-3)2=2(3-x)

(x-3)(x-3-2)=0

解得：X]=3,x2—1

本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.

2

24、(1)y=-x--x-4；(2)10；(3)存在，Mi(-,11),M2(-,--M3(-,-2),M4(-,

66223222

A/556

2

【分析】(D將點A,B代入y=ax2+bx-4即可求出拋物線解析式；

(2)在拋物線y=:x2-3x-4中，求出點C的坐標，推出BC〃x軸，即可由三角形的面積公式求出AABC的面積;

(3)求出拋物線y='x2-?x-4的對稱軸，然后設(shè)點M(*,m),分別使NAMB=90。，NABM=90。，ZAMB

662

=90。三種情況進行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點M的坐標.

【詳解】解：(1)將點A(-3,0),B(5,-4)代入y=ax2+bx-4,

9〃一3人一4二0

得〈,

[25a+5b-4=-4

1

Cl——

解得，6.

b=——

、6

.??拋物線的解析式為：y='x2-3x-4；

66

(2)在拋物線丫=』*2-*x-4中，

66

當x=0時，y=-4,

AC(0,-4),

VB(5,-4),

???BC〃x軸，

1

ASAABC=-BC?OC

2

1

=-x5x4

2

=10,

/.△ABC的面積為10；

(3)存在，理由如下：

在拋物線丫=^*2-?x-4中,

66

對稱軸為：％=-9b=彳5，

2a2

設(shè)點M(2,m),

2

①如圖1,

設(shè)X軸與對稱軸交于點H,過點B作BN，x軸于點N,

E11

則HMi=m,AH=—,AN=8,BN=4,

2

VZAM1H+ZMiAN=90°,ZMiAN+ZBAN=90°,

AZMiAH=ZBAN,

又???NAHMi=NBNA=90。，

AAAHMi^ABNA,

.AHHM1

**NA

11

即2_3，

T-7

解得，m=ll,

5

/?Mi（一,11）；

2

②如圖2,

圖2'

當NABM2=90。時，

設(shè)x軸與對稱軸交于點H,BC與對稱軸交于點N,

由拋物線的對稱性可知，對稱軸垂直平分BC,

.*.M2C=M2B,

/.ZBM2N=ZAM2N,

又???NAHM2=NBNM2=90。，

/.AAHM2^ABNM2,

?_A__H___H__M_,￡_

"BN~NMj

115

VHM=-m,AH=—,BN=-,MN=-4-m

2222

11

??一，

5—4—m

2

22

解得，m=---,

3

/522

??M2(一，);

2T

③如圖3,

圖3

當NAMB=90。時，

設(shè)x軸與對稱軸交于點H,BC與對稱軸交于點N,

則AM2+BM2=AB2,

VAM2=AH2+MH2,BM2=BN2+MN2,

...AH2+MH2+BN2+MN2=AB2,

115

VHM=-m,AH=—,BN=-,MN=-4-m

22

解得,

22

???Mj|,年-2),M44,一年一2)；

綜上所述，存在點M的坐標，其坐標為Mi(一,11),Mi(—，------),M3(—9—史~-2),M4(—，-—至~-

2232222

2).

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，直角三角形的存在性，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是注

意分類討論思想在解題中的運用.

25、(1)存在點P,使APBC的面積最大，最大面積是2；(2)M點的坐標為(1-25，幣-1)、(2,6)、(6,1)

或(1+2"-幣-1).

【分析】(1)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直

13

線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為(x,--x2+-x+l),過點P作PD//y軸，交直線BC于點D,則點D

42

的坐標為(x,-gx+l),PD=--x2+2x,利用三角形的面積公式即可得出S4PBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用

24

二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

1311

(2)設(shè)點M的坐標