第四章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合檢測(cè)卷（解析版）

第四章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合檢測(cè)卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可知，解得且，故選：C2．下列方程中不能用二分法求近似解的為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)二分法的要求，在上，有才能用二分法，對(duì)于A，顯然在定義域上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在定義域上連續(xù)，有，可以使用二分法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在定義域上連續(xù)，且有，可以使用二分法，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，且只有一個(gè)零點(diǎn)，故不可以使用二分法，故D正確.故選：D3．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的景度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）A．7B．8C．10D．11【答案】B【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，所以，∴他至少經(jīng)過(guò)8小時(shí)才能駕駛.故選：B.4．已知，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)在定義域?yàn)閱握{(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，可得，由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：A.5．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，故選：A.6．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)．因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)．故選：B7．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)．當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)單調(diào)遞增，所以，所以，解得或，故選：C8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】設(shè)，則，即，故，因?yàn)?，故，畫出的大致圖象，由圖象可知與共有6個(gè)公共點(diǎn)，故原方程共有6個(gè)根.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A：，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)【答案】BC【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，則，，所以是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B正確.，令，則在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在在上是增函數(shù)，故C正確；D錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知是奇函數(shù)，則（）A．B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)镈．的解集為【答案】ACD【解析】令，解得，可知的定義域?yàn)椋驗(yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，可得，故A正確；因?yàn)?，可知在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，即，可得所以的值域?yàn)椋蔆正確；因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且在上單調(diào)遞減，由，可得，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ACD.12．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則【答案】ABC【解析】對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，則或，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，則或，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，則時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，則時(shí)，，因此，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，故選項(xiàng)正確.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，則=【答案】2【解析】由，又，則，所以.14．若為奇函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】【解析】由為奇函數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，則，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，由解得或，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增；則的單調(diào)遞減區(qū)間是.15．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或.【解析】，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不等式，則，即，解得：或.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，即，即，要使得函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，在方程有兩個(gè)小于的實(shí)根，設(shè)，即函數(shù)在上與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．計(jì)算：（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以?），，即，，，即，，，即，或，，即，符合題意，舍去，18．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）判斷單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上遞增，證明見解析；（2）【解析】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，所以，在上遞增，證明如下：任取，且，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（2），，所以對(duì)任意恒成立，設(shè)，當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.所以20．已知函數(shù).（1）判定函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）判定的單調(diào)性（不用證明），并求不等式的解集.【答案】（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）在定義域上單調(diào)遞增，【解析】（1）是奇函數(shù)，理由如下：由題意，解得，即的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即，所以是奇函數(shù).（2）由于，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在定義域上單調(diào)遞增，由（1）可知的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，所以，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以有，解不等式組得，即，所以不等式的解集為.21．已知為偶函數(shù)、為奇函數(shù)，且滿足.（1）求，；（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依題意，為偶函數(shù)、為奇函數(shù)，且滿足，所以，則，解得.（2）若方程有解，即有解，即，對(duì)于方程①，當(dāng)時(shí)，方程左邊為，右邊為，所以不是①的解.當(dāng)時(shí)，令，由于，所以，，則方程①可化為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.22．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來(lái)越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個(gè)以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學(xué)的學(xué)習(xí)