新教材同步備課2024春高中物理第5章拋體運動素養(yǎng)提升課2平拋運動規(guī)律的應用學生用書新人教版必修第二冊

素養(yǎng)提升課(二)平拋運動規(guī)律的應用1．掌握平拋運動的推論并用來解決相關平拋運動的實際問題。2．能熟練運用平拋運動規(guī)律解決斜面上的平拋運動問題。3．掌握平拋中的臨界值極值問題的處理方法。平拋運動的兩個推論推論1：從拋出點開始，任意時刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，如圖所示。證明：推論2：從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線過水平位移的中點，如圖所示。證明：【典例1】如圖所示，一小球自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，小球與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角φ滿足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進訓練]1．如圖為一物體做平拋運動的軌跡，物體從O點拋出，x、y分別表示其水平和豎直的分位移。在物體運動過程中的某一點P(x0，y0)，其速度vP的反向延長線交x軸于A點(A點未畫出)。則OA的長度為()A．x0 B．0.5x0C．0.3x0 D．不能確定2．如圖所示，在足夠長的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用的時間為t1；若將此球以2v0的速度拋出，落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4與斜面(曲面)相關的平拋運動1．兩類與斜面相關的平拋運動(1)常見的有兩類問題。①物體從斜面上某一點拋出以后又重新落到斜面上，此時平拋運動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。②做平拋運動的物體垂直打在斜面上，此時物體的合速度方向與斜面垂直。(2)基本求解思路。題干信息實例處理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平拋運動(1)畫速度分解圖，確定速度與豎直方向的夾角θ(2)根據水平方向和豎直方向的運動規(guī)律分析vx、vy(3)根據tanθ＝vx位移方向從斜面上水平拋出后又落在斜面上的平拋運動(1)確定位移與水平方向的夾角α，畫位移分解圖(2)根據水平方向和豎直方向的運動規(guī)律分析x、y(3)根據tanα＝y(tǒng)x2．常見的兩種與曲面相關的平拋運動(1)拋出點和落點都在圓面上。如圖所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點以v0水平向右拋出，落在圓形軌道上的C點。(2)拋出點在圓面外，落點在圓面上。如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。與斜面相關的平拋運動【典例2】如圖所示，一個小球從高h＝10m處以水平速度v0＝10m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點，已知AC＝5m，重力加速度大小取g＝10m/s2。求：(1)P、C之間的距離；(2)小球撞擊P點時速度。[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________與曲面相關的平拋運動【典例3】(多選)如圖所示，一個半徑R＝0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點正上方的B點水平拋出(小球可視為質點)，恰好從半圓柱體的C點掠過。已知O點為半圓柱體的圓心，OC與水平方向夾角為53°，重力加速度為g＝10m/s2，則()A．小球從B點運動到C點所用時間為0.3sB．小球從B點運動到C點所用時間為0.5sC．小球做平拋運動的初速度為4m/sD．小球做平拋運動的初速度為6m/s[思路點撥]將小球在C點的速度和經過的位移沿水平方向和豎直方向分解，然后利用圓的幾何特點結合平拋運動規(guī)律進行求解，注意速度方向與水平方向夾角的正切值等于位移方向與水平方向夾角正切值的2倍。[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進訓練]3．(多選)如圖所示，從半徑為R＝1m的半圓PQ上的P點水平拋出一個可視為質點的小球，經t＝0.4s小球落到半圓上。已知當地的重力加速度g＝10m/s2，據此判斷小球的初速度可能為()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s4．(多選)如圖所示，甲、乙兩個小球從同一固定斜面的頂點O水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點，A點為OB的中點，不計空氣阻力。以下說法正確的是()A．甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度的方向相同B．甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度大小之比為1∶2C．甲、乙兩球做平拋運動的時間之比為1∶2D．甲、乙兩球做平拋運動的初速度大小之比為1∶2平拋中的臨界、極值問題1．將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，是求解平拋運動的基本方法。2．分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出產生臨界的條件。3．確定臨界狀態(tài)，并畫出軌跡示意圖。4．注意適當運用數學知識分析求解有關臨界與極值問題?！镜淅?】如圖所示，排球場的長為18m，球網的高度為2m。運動員站在離網3m遠的線上，正對球網豎直跳起，把球垂直于網水平擊出。(不計空氣阻力，g取10m/s2)(1)設擊球點的高度為2.5m，球被水平擊出時的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界？(2)若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度為多大，球不是觸網就是出界，試求出此高度。[思路點撥]排球被擊出后做平拋運動，若速度過大就會出界，若速度過小就會觸網。[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________平拋運動臨界、極值問題的常見特點(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)如題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點。[跟進訓練]5．小亮在河岸做拋石子游戲。如圖所示為河的橫截面示意圖，小亮自O點以垂直岸邊的水平速度向對岸拋石子。已知O點離水面AB的高度為h，O、A兩點間的水平距離為x1，水面AB的寬度為x2，河岸傾角為θ，重力加速度為g，不計空氣阻力。(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飛行的時間t；(2)為使石子直接落到水面上，求拋出的速度v0的大小范圍。__________________________________________________________________________________________________________________________________________類平拋運動的分析與求解1．類平拋運動類平拋運動是一種勻變速曲線運動。在初速度方向上不受力，初速度保持不變；在與初速度垂直的方向上存在一恒力，區(qū)別于平拋運動中的重力。2．類平拋運動的特點及處理方法受力特點物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直運動特點在初速度v0方向做勻速直線運動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝F處理方法常規(guī)分解將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩個分運動彼此獨立、互不影響，且與合運動具有等時性特殊分解對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y軸方向列方程求解【典例5】如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，取重力加速度為g，試求：(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；(2)物塊由P點水平射入時的初速度v0；(3)物塊離開Q點時速度的大小v。[思路點撥](1)物塊沿斜面做類平拋運動。(2)物塊沿垂直于初速度方向的加速度為gsinθ。(3)物塊沿水平方向的位移為b。[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類平拋運動問題的求解思路(1)分析物體的初速度與受力情況，確定物體做類平拋運動的加速度，并明確兩個分運動的方向。(2)利用兩個分運動的規(guī)律求解分運動的速度與位移。(3)根據題目的已知條件與未知條件，充分利用運動的等時性、獨立性、等效性。[跟進訓練]6．如圖所示，質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h。求：(1)飛機受到的升力大??；(2)在高度h處飛機的速度大小。__________________________________________________________________________________________________________________________________________素養(yǎng)提升課(二)平拋運動規(guī)律的應用[關鍵能力·情境探究達成]典例1D[法一由題圖可知，接觸斜面時位移方向與水平方向的夾角為θ，由平拋運動的推論可知，速度方向與水平方向的夾角φ與θ有關系tanφ＝2tanθ，選項D正確。法二設小球飛行時間為t，則tanφ＝vyv0＝gtv0，tanθ＝y(tǒng)x＝12gt2v0跟進訓練1．B[法一由題意作圖，設v與水平方向的夾角為θ，由幾何關系得tanθ＝vy由平拋運動規(guī)律得水平方向有x0＝v0t②豎直方向有y0＝12vyt由①②③得tanθ＝2在△AEP中，由幾何關系得AE＝y(tǒng)0tan所以OA＝x0－x02＝0.5x法二由平拋運動的推論知，物體做平拋運動時速度矢量的反向延長線過水平位移的中點，故OA的長度為0.5x0。]2．B[因小球落在斜面上，所以兩次位移與水平方向的夾角相等，由平拋運動規(guī)律知tanθ＝12gt12v0t典例2解析：(1)設P、C之間的距離為L，根據平拋運動規(guī)律xAC＋Lcos45°＝v0th－Lsin45°＝12gt聯(lián)立解得L＝52m，t＝1s。(2)小球撞擊P點時的水平速度vx＝v0＝10m/s，豎直速度vy＝gt＝10m/s小球撞擊P點時速度的大小為v＝v02+vy設小球的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝vyv0＝1，α＝45°答案：(1)52m(2)102m/s，方向垂直于斜面向下典例3AC[小球做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于C點，根據幾何關系可知小球在C點時速度方向與水平方向的夾角為37°，設位移方向與水平方向的夾角為θ，則有tanθ＝tan37°2＝38，又水平位移x＝1.6R，tanθ＝y(tǒng)x＝y(tǒng)1.6R，R＝0.75m，解得y＝920m，根據y＝12gt2得t＝0.3s，根據水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0跟進訓練3．AD[小球下降的高度h＝12gt2＝12×10×0.42m＝0.8m，若小球落在左邊四分之一圓弧上，根據幾何關系有R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4m，則初速度v0＝xt＝0.40.4m/s＝1m/s，若小球落在右邊四分之一圓弧上，根據幾何關系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6m，初速度v0′＝x't＝1.60.4m/s＝4m/s。故A、4．ABC[設小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝gtv0，tanθ＝12gt2v0t＝gt2v0，可知tanα＝2tanθ，因為小球落在斜面上時，位移與水平方向的夾角為定值，可以知道，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同，A項正確；因為兩球下落的高度之比為1∶2，根據h＝12gt2得t＝2hg，可以知道甲、乙兩球運動的時間之比為1∶2，則豎直分速度之比為1∶2，因為兩球落在斜面上時速度方向相同，根據平行四邊形定則可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度大小之比為1∶2，B、C兩項正確；因為兩球平拋運動的水平位移為典例4解析：(1)如圖所示，排球恰不觸網時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其運動軌跡為Ⅱ，根據平拋運動的規(guī)律，由x＝v0t和h＝12gt2x1＝3m，x1＝v1t1 ①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝12