新教材同步備課2024春高中物理第8章機械能守恒定律4.機械能守恒定律學生用書新人教版必修第二冊

4．機械能守恒定律1．知道什么是機械能，知道動能和勢能是可以相互轉(zhuǎn)化的。2．掌握推導機械能守恒定律的方法。3．掌握機械能守恒定律的內(nèi)容，理解守恒條件。4．掌握運用機械能守恒定律解決問題的方法。追尋守恒量1．伽利略的斜面實驗探究如圖所示。(1)過程：將小球由斜面A上某位置由____釋放，小球運動到斜面B上。(2)實驗現(xiàn)象：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準確地終止于它開始運動時的____，不會更高一點，也不會更低一點。(3)實驗結(jié)論：這說明某種“東西”在小球的運動過程中是______。在物理學上我們把這個不變量叫作能量或者能。2．動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化。(1)重力勢能與動能：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能____，動能____，________轉(zhuǎn)化成了動能；若重力做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，____轉(zhuǎn)化為________。(2)彈性勢能與動能：只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能____，物體的動能____，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能；若彈力做負功，則彈性勢能增加，物體的動能減少，動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。(3)機械能：________、彈性勢能和____都是機械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機械能。如圖所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動機的情況下飛奔而下(忽略軌道的阻力和其他阻力)。【問題】(1)過山車下滑時，過山車受哪些力作用？各做什么功？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)動能和勢能怎么變化？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)過山車下滑過程中動能與勢能的和怎樣變化嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運動、拋體運動等。2．只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，彈性勢能與動能之和不變。3．物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，重力勢能、彈性勢能與動能之和不變?！镜淅?】(多選)奧運會比賽項目撐桿跳高如圖所示，下列說法正確的是()A．加速助跑過程中，運動員的動能增加B．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加C．起跳上升過程中，運動員的重力勢能增加D．越過橫桿后下落過程中，運動員的重力勢能減少，動能增加[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進訓練]1．如圖所示的四種情景中，屬于重力勢能轉(zhuǎn)化為動能的是()A．甲圖運動員把彎弓拉開將箭射出B．乙圖跳傘運動員勻速下落C．丙圖跳水運動員從空中下落D．丁圖運動員騎自行車沖向坡頂機械能守恒定律1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以________，而總的機械能________。2．機械能守恒定律表達式(1)Ek2－Ek1＝_________，即ΔEk增＝_________。(2)Ek2＋Ep2＝_________。(3)E2＝__________。3．守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有____或____做功。如圖所示，是運動員投擲鉛球的動作，如果忽略鉛球所受空氣的阻力。【問題】(1)鉛球在空中運動過程中，受哪些力的作用？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)鉛球在空中運動過程中，實現(xiàn)了哪些能量間的轉(zhuǎn)換？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)鉛球在空中運動過程中，機械能是否守恒？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)若鉛球被拋出時速度大小一定，鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．機械能守恒的兩點說明(1)“守恒”是一個動態(tài)概念，指在動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的整個過程中的任何時刻、任何位置，系統(tǒng)的機械能總量保持不變。(2)機械能守恒的條件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。2．判斷機械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個物體)。分析物體受力?明確各力做功情況?只有重力或彈力對物體做功(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))。分析能量種類?只有動能、重力勢能、彈性勢能【典例2】如圖所示，下列說法正確的是(所有情況均不計摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量)()A．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空則機械能守恒，若加速升空則機械能不守恒B．乙圖中，物塊在外力F的作用下勻速上滑，物塊的機械能守恒C．丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物塊A的機械能守恒D．丁圖中，物塊A加速下落、物塊B加速上升的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進訓練]2．下列說法正確的是()A．物體做勻速直線運動的過程中，機械能一定守恒B．物體做勻變速直線運動的過程中，機械能不可能守恒C．物體做勻速圓周運動的過程中，機械能一定守恒D．物體做拋體運動的過程中，機械能一定守恒機械能守恒定律的應用如圖所示，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下。當它滑到高度為h1的位置A時，速度的大小為v1，滑到高度為h2的位置B時，速度的大小為v2。在由高度h1滑到高度h2的過程中(不計空氣阻力)：【問題】(1)小球的重力勢能減少了多少？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)小球的動能增加了多少？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)小球下滑過程中機械能守恒嗎？若守恒，列出表達式。__________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)小球重力勢能減少量等于動能的增加量嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．機械能守恒定律的不同表達式項目表達式物理意義說明從不同狀態(tài)看守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能必須選參考平面從轉(zhuǎn)化角度看轉(zhuǎn)化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量不必選參考平面從轉(zhuǎn)移角度看增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能2．應用機械能守恒定律的解題步驟(1)選取研究對象(物體或系統(tǒng))。(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷機械能是否守恒。(3)選取恰當?shù)膮⒖计矫?，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能。(4)選取機械能守恒的某種表達式，列方程求解。單個物體的機械能守恒【典例3】如圖所示，假設運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達跳臺的B點時速度多大？當他落到離B點豎直高度為10m的雪地C點時，速度又是多大？(設這一過程中運動員沒有做其他動作，忽略摩擦和空氣阻力，g取10m/s2。)[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________多物體的機械能守恒【典例4】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面0.8m(g取10m/s2)。(1)放開B物體，當B物體著地時A物體的速度大小是多少？(2)B物體著地后A物體還能上升多高？[思路點撥](1)在B下落過程中，A與B的速率時刻相等。(2)在B下落過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。(3)當B落地后，A的機械能是守恒的。[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________應用機械能守恒定律解題的幾點技巧(1)應用機械能守恒定律求解多過程問題，要根據(jù)題目條件靈活選取研究過程，注意該過程一定要滿足機械能守恒的條件。(2)不論分階段列式還是整個過程列式，只需考慮該過程的初、末狀態(tài)，而不需要分析中間過程的復雜變化。(3)分析多個物體組成系統(tǒng)的機械能是否守恒時，要注意準確處理用繩或桿相連的物體間的速度關(guān)系和高度變化的關(guān)系。(4)靈活選擇機械能守恒定律的表達式，優(yōu)先選用ΔEp減＝ΔEk增或ΔEA減＝ΔEB增，以使問題簡化。[跟進訓練]3．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過B、C兩點。已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點所在的平面為參考平面，不計空氣阻力，則()A．小球在B點的機械能是C點機械能的兩倍B．小球在B點的動能是C點動能的兩倍C．小球在B點的動能為12mv2＋2D．小球在C點的動能為12mv2－4．(2022·湖北黃岡中學模塊驗收測試)如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在桿的另一端和中點各固定一個質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長為L。開始時，桿靜止在水平位置，無初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，求A、B兩小球的速度。__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(多選)(2022·天津二十五中月考)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是()A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D．蹦極過程中，重力勢能的改變量與重力勢能參考平面的選取有關(guān)2．(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積3．(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列選項正確的是()A．物體落到海平面時的勢能為mghB．重力對物體做的功為mghC．物體在海平面上的動能為12mD．物體在海平面上的機械能為14．如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕繩連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．5RC．4R3 D．回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．機械能守恒的條件是什么？2．機械能守恒的內(nèi)容是什么？3．機械能守恒的表達式？潮汐發(fā)電由于月球、太陽的引力以及地球自轉(zhuǎn)的影響，海水和江水每天有兩次的漲落現(xiàn)象，早上的稱為潮，晚上的稱為汐。潮汐作為一種自然現(xiàn)象，為人類的航海、捕撈和曬鹽等活動提供了方便。潮汐發(fā)電是一種水力發(fā)電的形式，其原理如圖所示。在漲潮時將海水儲存在水庫內(nèi)，儲存重力勢能；在退潮時放出海水，利用高、低潮位之間的落差，將海水的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，推動水輪機旋轉(zhuǎn)，帶動發(fā)電機發(fā)電，與河水不同的是，海水漲潮與退潮落差不大，但流量較大，并且呈間歇性。相比風能與太陽能這些受環(huán)境影響較大的能源，利用潮汐發(fā)電，工作時間可預知，能量規(guī)模龐大且穩(wěn)定，能產(chǎn)生潔凈無污染的高質(zhì)量能源。我國潮汐能資源豐富。據(jù)不完全統(tǒng)計，全國潮汐能蘊藏量為1.9億千瓦，其中可供開發(fā)的約3850萬千瓦。我國潮汐能發(fā)展起步較早，1957年就在山東建成了第一座潮汐發(fā)電站。目前，我國潮汐電站總裝機容量已有1萬多千瓦，在我國優(yōu)化電力結(jié)構(gòu)、促進能源結(jié)構(gòu)升級的大背景下，發(fā)展潮汐發(fā)電是順應社會趨勢之為。(1)潮汐發(fā)電站發(fā)電過程中發(fā)生了怎樣的能量轉(zhuǎn)化？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若減少的重力勢能全部用于發(fā)電，那么一裝機容量為1000kW的發(fā)電站，每天至少有多少重力勢能轉(zhuǎn)化為電能？__________________________________________________________________________________________________________________________________________4．機械能守恒定律[關(guān)鍵能力·情境探究達成]知識點一挖掘教材·梳理要點1．(1)靜止(2)高度(3)不變的2．(1)減少增加重力勢能動能重力勢能(2)減少增加(3)重力勢能動能創(chuàng)設情境·啟發(fā)思考提示：(1)過山車下滑時，如果忽略阻力作用，過山車受重力和軌道支持力作用；重力做正功，支持力不做功。(2)動能增加，重力勢能減少。(3)動能與勢能的和不變?；犹骄俊ど罨嵘淅?ACD[加速助跑過程中速度增大，動能增加，A正確；撐桿從開始形變到撐桿恢復形變時，先是運動員部分動能轉(zhuǎn)化為桿的彈性勢能，后彈性勢能轉(zhuǎn)化為運動員的動能與重力勢能，桿的彈性勢能不是一直增加，B錯誤；起跳上升過程中，運動員的高度在不斷增大，所以運動員的重力勢能增加，C正確；當運動員越過橫桿下落的過程中，他的高度降低、速度增大，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，即重力勢能減少，動能增加，D正確。]跟進訓練1．C[運動員把彎弓拉開將箭射出，是彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能的過程，故A錯誤；跳傘運動員勻速下落，質(zhì)量不變，速度不變，則動能不變，高度減小，重力勢能減小，所以重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故B錯誤；跳水運動員從空中下落，質(zhì)量不變，速度增大，動能增大，高度減小，重力勢能減小，此過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，故C正確；運動員騎自行車沖向坡頂，運動員和自行車的質(zhì)量不變，速度減小，動能減小，高度增大，重力勢能增大，此過程中，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，故D錯誤。]知識點二挖掘教材·梳理要點1．相互轉(zhuǎn)化保持不變2．(1)Ep1－Ep2ΔEp減(2)Ek1＋Ep1(3)E13．重力彈力創(chuàng)設情境·啟發(fā)思考提示：(1)由于阻力可以忽略，鉛球只受重力作用。(2)鉛球在空中運動過程中，動能和重力勢能之間相互轉(zhuǎn)化。(3)鉛球在空中運動過程中，機械能守恒。(4)根據(jù)機械能守恒定律，落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關(guān)。互動探究·深化提升典例2D[甲圖中，不論是勻速還是加速，由于推力對火箭做功，火箭的機械能不守恒，是增加的，故A錯誤；乙圖中，物塊勻速上滑，動能不變，重力勢能增加，則機械能必定增加，故B錯誤；丙圖中，在物塊A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物塊A組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，由于彈簧彈性勢能增加，則A的機械能減小，故C錯誤；丁圖中，對A、B組成的系統(tǒng)，不計空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，故D正確。]跟進訓練2．D[物體做勻速直線運動，只能保證動能不變，重力勢能可能改變，機械能不一定守恒，A錯誤；物體做自由落體運動時，只有重力做功，機械能守恒，B錯誤；如果小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則動能不變，重力勢能在不斷地變化，機械能不守恒，C錯誤；物體做拋體運動的過程中，只有重力做功，物體機械能守恒，D正確。]知識點三創(chuàng)設情境·啟發(fā)思考提示：(1)重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh1－mgh2。(2)動能增加量為ΔEk＝12(3)小球下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，表達式為mgh1+(4)由(3)變形可知，mgh1－mgh2＝12互動探究·深化提升典例3解析：法一由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2求解(必須選擇參考平面)?；┻^程中只有重力做功，運動員的機械能守恒，取B點所在水平面為參考平面，由A到B的過程中，由機械能守恒定律得12mvh1＝5m－1m＝4m得vB＝2gh1＝4從B點到C點的過程中，由機械能守恒定律得：12m其中h2＝10m，故vC＝2gh1+h2法二由ΔEk＝－ΔEp求解(不需要選擇參考平面)?；┻^程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒由A到B過程中，由機械能守恒定律得：mghAB＝1hAB＝5m－1m＝4m得vB≈45m/s由B到C過程中，由機械能守恒定律得：mghBC＝1hBC＝10m得vC＝270m/s。答案：45m/s270m/s典例4解析：(1)法一由E1＝E2求解對于A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為參考平面，B下落過程中，由機械能守恒定律得：mBgh＝mAgh＋12(mA＋mB)v2解得v＝2m/s。法二由ΔEk＝－ΔEp求解對于A、B組成的系統(tǒng)，有12(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，解得v＝2m/s法三由ΔEA＝－ΔEB求解對A、B組成的系統(tǒng)，有mAgh＋12mAv2＝－12mBv(2)當B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒定律可得mAgh′＝12mAv2，解得h′答案：(1)2m/s(2)0.2m跟進訓練3．D[不計空氣阻力，小球在斜向上拋出的運動過程中只受重力作用，運動過程中小球的機械能守恒，則小球在B點的機械能等于在C點的機械能，A錯誤；小球在B點的重力勢能大于在C點重力勢能，根據(jù)機械能守恒定律知，小球在B點的動能小于在C點的動能，B錯誤；小球由A到B過程中，根據(jù)機械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝12mv2，解得小球在B點的動能為EkB＝12mv2－2mgh，C錯誤；小球由B到C過程中，根據(jù)機械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mgh＋EkC，解得小球在C點的動能為EkC＝EkB＋mgh＝12mv2－mgh，4．解析：把A、B兩小球和桿看成一個系統(tǒng)，對系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。以A球最低點所在的平面為參考平面，則初狀態(tài)：