新教材同步備課2024春高中物理第8章機械能守恒定律素養(yǎng)提升課5變力做功和機車啟動問題教師用書新人教版必修第二冊

素養(yǎng)提升課(五)變力做功和機車啟動問題1．掌握變力做功的求解方法，并能解決實際問題。2．理解公式P＝Fv的意義，并用來分析牽引力與速度的關系。3．會利用P＝Fv結合動力學知識分析機車啟動問題。求變力做功的幾種方法W＝Flcosα，此公式中F為恒力，如果物體受到變力作用，變力做的功可按下列方法進行計算：1．化變力為恒力(1)分段法：力在全程是變力，但在每一個階段是恒力，這樣就可以先計算每個階段的功，再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。(2)平均力法：當力的方向不變，大小隨位移按線性規(guī)律變化時，即F是位移l的線性函數(shù)，則平均力F＝F1+F22，由W＝例如：彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝kx1(3)微元法：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反，可把運動過程細分，其中每一小段都是恒力做功，整個運動過程中所做的總功是各個階段所做功的和，即力與路程的乘積。例如：質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功WFf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR。(4)轉換研究對象法：如圖所示，人站在地上以恒力拉繩子，使小車向左運動，求繩子拉力對小車所做的功。繩子拉力對小車來說是個變力(大小不變，方向改變)，但仔細研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉換研究對象，用人拉繩的力所做的功來求繩子拉力對小車做的功。2．圖像法(1)若作用在物體上的力只是大小變化，而方向始終與位移在同一直線上，外力做功就不能用矩形表示。不過可以將位移劃分為等距的小段，當每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認為是恒定的，該段過程所做功的大小即為此小段對應的小矩形的面積，整個過程外力做功的大小就等于所有小矩形面積之和，如圖甲所示。(2)如圖乙所示，l軸上方的“面積”表示力對物體做正功的多少，用正數(shù)表示，l軸下方的“面積”表示力對物體做負功的多少，用負數(shù)表示?？偣樯?、下兩“面積”的代數(shù)和?！镜淅?】如圖所示，假設驢拉磨的平均作用力大小為500N，運動的半徑為1m，則驢拉磨轉動一周所做的功為()A．0 B．500JC．500πJ D．1000πJD[由于F的方向與作用點的速度方向保持一致，因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時，在Δsi內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故驢拉磨轉動一周所做的功為WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1000πJ，故A、B、C錯誤，D正確。][跟進訓練]1．一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為()A．3J B．6JC．7J D．8JB[力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數(shù)和。W1＝12×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－12×(5－4)×2J＝－1J，所以力F對物體做的功為W＝7J－1J＝6J，故選項B2．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第1次相同，那么第二次釘子進入木板的深度是()A．(3－1)d B．(2－1)dC．5-1d2B[鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，可利用平均力法來處理。根據(jù)題意可得第一次做功W＝F1d＝kd2d。第二次做功W＝F2d′＝kd+kd+d'2d′，聯(lián)立解得d′＝(23．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑環(huán)，用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑環(huán)從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關系A[由于用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，所以輕繩對滑環(huán)的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中，根據(jù)幾何關系可知輕繩對滑環(huán)的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。已知AB＝BC，即滑環(huán)從A點上升至B點的位移等于從B點上升至C點的位移。輕繩拉著滑環(huán)的拉力是恒力，夾角α越來越大，則cosα越來越小，因為F大小恒定，故F在豎直方向上的分量Fcosα隨α的增大而減小，顯然滑環(huán)從A點上升至B點過程中輕繩對滑環(huán)做的功大于從B點上升至C點的過程中輕繩對滑環(huán)做的功，所以W1＞W(wǎng)2，故A正確。]機車的兩種啟動方式1．兩種啟動過程對比兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像牽引力的變化圖像OA段過程分析v↑?F＝P不變v↓?a＝a＝F-FfmP＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝vAB段過程分析F＝Ff?a＝0?Ff＝Pv↑?F＝P額v↓?a＝運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段—F＝Ff?a＝0?Ff＝P額vm，以2．幾個重要關系式(1)無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vmax＝PFmin＝PFf(式中Fmin(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v＝PF<vmax＝P(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。(4)P＝Fv中F為機車的牽引力而不是合力。【典例2】在平直路面上運動的汽車的額定功率為60kW，若其總質量為5t，在水平路面上所受的阻力為5×103N。(1)求汽車所能達到的最大速度；(2)若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動，則這一過程能維持多長時間？(3)若汽車以額定功率啟動，則汽車車速v′＝2m/s時其加速度為多大？[思路點撥](1)汽車速度達到最大的條件是a＝0，即F＝Ff。(2)汽車以恒定加速度a勻加速運動的“收尾”條件是：P＝P額，此時的速度為勻加速運動的最大速度。(3)汽車速度為v′時牽引力F′＝Pv[解析](1)當汽車速度達到最大時，牽引力F＝Ff則由P＝Fv得汽車所能達到的最大速度vmax＝PFf＝60×10(2)設汽車以恒定的加速度a做勻加速運動，能夠達到的最大速度為v，則有Pv－Ff＝得v＝PFf+ma＝60由v＝at得這一過程維持的時間t＝va＝80.5s＝(3)當汽車以額定功率啟動達到2m/s的速度時，牽引力F′＝Pv'＝60×1032N由牛頓第二定律得汽車的加速度a′＝F'-Ffm＝3×[答案](1)12m/s(2)16s(3)5m/s2用公式P＝Fv處理機車啟動問題時應注意的問題(1)公式P＝Fv中的F指的是機車的牽引力，而不是合外力。(2)只有機車勻速運動時，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)機車以恒定加速度啟動時，勻加速結束時的速度并沒有達到最終勻速運動的速度vm。[跟進訓練]4．(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v-t圖像如圖所示，已知汽車的質量m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，(g＝10m/s2)則()A．汽車在前5s內的牽引力為6×103NB．汽車的額定功率為120kWC．汽車的最大速度為vm＝30m/sD．當汽車速度為20m/s時，汽車加速度大小為2m/s2BD[汽車在前5s內做勻加速直線運動，由題圖像可知加速度a＝3m/s2，由牛頓第二定律F－f＝ma，得F＝f＋ma＝(0.1×2×103×10＋2×103×3)N＝8×103N，A錯誤；汽車在5s末功率達到額定功率P＝Fv＝8×103×15W＝120kW，B正確；當牽引力等于阻力時，汽車達最大速度，則最大速度vm＝Pf＝120×1032×103m/s＝60m/s，C錯誤；當汽車速度為20m/s時，則F1＝Pv1＝120×10320N＝6×103N，F(xiàn)1－5．(2022·江西南昌十中高一期末)京滬高鐵采用CR400系列“復興號”列車運行。假設一列16節(jié)車廂的高鐵列車總質量m＝800t，發(fā)動機的額定功率P＝8×103kW，設列車在水平軌道上行駛時所受阻力Ff是車重的0.01倍，g＝10m/s2。求：(1)高鐵列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2)若列車在水平長直軌道上從靜止開始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速運動，這一勻加速過程維持的最長時間t為多少。[解析](1)當F＝Ff時，列車行駛速度達到最大，由P＝Fvm，F(xiàn)f＝0.01mg則vm＝PF＝PFf，解得vm(2)設保持勻加速運動所需牽引力為F1，由牛頓第二定律有F1－Ff＝ma勻加速能達到的最大速度v1＝P勻加速運動的時間t＝v代入數(shù)據(jù)計算得t≈33.3s。[答案](1)100m/s(2)33.3s素養(yǎng)提升練(五)變力做功和機車啟動問題一、選擇題1．汽車由靜止開始運動，若要使汽車在開始運動的一小段時間內保持勻加速直線運動，則()A．不斷增大牽引力和牽引力的功率B．不斷減小牽引力和牽引力的功率C．保持牽引力不變，不斷增大牽引力功率D．不能判斷牽引力功率怎樣變化C[汽車保持勻加速直線運動，所受合力不變，其中牽引力也不變，但速度增大，牽引力的功率增大，C對，A、B、D錯。]2．“嫦娥五號”上升器在月面點火，順利將攜帶月壤的上升器送入預定環(huán)月軌道?！版隙鹞逄枴鄙仙饕?000W的恒定功率上升，發(fā)動機工作6分鐘做的功約為()A．1×104J B．1×105JC．1×106J D．1×107JC[功率恒定，加速上升，因此牽引力減小，為變力做功，根據(jù)題干信息得W＝Pt＝3000×6×60J≈1×106J，故選項C正確。]3．如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質量為M，它們一起以某一初速度在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，若小方塊恰能全部進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為()A．12μMgl B．C．32μMgl D．2A[由于小方塊受到的滑動摩擦力Ff從零開始均勻增大至μMg，故可作出如圖所示的Ff-x圖像進行求解，其圖線與橫軸圍成圖形的面積即滑動摩擦力做功的大小，即12μMgl，故選項A正確。]4．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸正方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示。已知縱、橫坐標軸單位長度代表的數(shù)值相同，縱、橫坐標單位均為國際單位，曲線部分為半圓，則小物塊運動到x0處時拉力所做的功為()A．Fmx0B．12(Fm＋F0)xC．π4(Fm－F0)x0＋F0xD．π4x0C[F-x圖像與x軸所圍的“面積”等于拉力做功的大小，則得到拉力做的功W＝F0x0＋12π(x02)2＝F0x0+π8x02，由題圖乙看出，F(xiàn)m－F0＝x02，故W＝π4(Fm5．(多選)質量為m的汽車由靜止開始以加速度a做勻加速運動，經(jīng)過時間t，汽車達到額定功率，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)t是汽車額定功率下的速度最大值B．a(chǎn)t不是汽車額定功率下的速度最大值C．汽車的額定功率是ma2tD．題中所給條件求不出汽車的額定功率BD[汽車在額定功率下的最大速度是a＝0時，vm＝P額F＝P額Ff，故A項錯誤，B項正確；汽車的功率是牽引力的功率，不是合力的功率，故C項錯誤；由F－Ff＝ma可知，F(xiàn)＝Ff＋ma，因Ff未知，則求不出6．一輛汽車以功率P1在平直公路上勻速行駛，駕駛員突然減小油門，使汽車的功率減小為P2并繼續(xù)行駛。若整個過程中阻力恒定不變，汽車發(fā)動機的牽引力將()A．保持不變B．不斷減小C．突然減小，再增大，后保持不變D．突然增大，再減小，后保持不變C[由P1＝Fv知，當汽車以功率P1勻速行駛時，F(xiàn)＝Ff，加速度a＝0，若突然減小油門，汽車的功率由P1減小到P2，則F突然減小，整個過程中阻力Ff恒定不變，即減小油門后F＜Ff，所以汽車將減速，由P2＝Fv知，此后保持功率P2不變繼續(xù)行駛，v減小，F(xiàn)增大，當F＝Ff時，汽車不再減速，而以一較小速度勻速行駛，牽引力不再增大。選項C正確。]7．(多選)如圖所示，小球質量為m，懸線的長為L，小球在位置A時懸線水平，放手后，小球運動到位置B，懸線豎直。設在小球運動過程中空氣阻力f的大小不變，重力加速度為g，關于該過程，下列說法正確的是()A．重力做的功為mgLB．懸線的拉力做的功為0C．空氣阻力f做的功為－mgLD．空氣阻力f做的功為－π2ABD[如圖所示，因為拉力T在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WT＝0，重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為A、B兩點連線在豎直方向上的投影，為L，所以WG＝mgL，故A、B正確；將整個運動過程分成無數(shù)小段，空氣阻力所做的總功等于每段小圓弧上f所做功的代數(shù)和，即Wf＝－fΔx1+fΔx2…＝－π8．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P，快進入鬧市區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。下面四個圖像中，能正確表示從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系的是()ABCDC[汽車在勻速行駛時牽引力等于阻力，而當功率減半時速度不變，由此可知牽引力減半，故阻力大于牽引力，車將減速，因功率恒定，而牽引力變大，由a＝Ff-Fm知加速度逐漸減小，故做變減速運動。當牽引力等于阻力后，汽車將做勻速運9．放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內其速度與時間關系圖像和水平拉力的功率與時間關系圖像如圖甲、乙所示。下列說法正確的是()A．0～6s內物體的位移大小為20mB．0～6s內拉力做功為100JC．滑動摩擦力的大小為5ND．0～6s內滑動摩擦力做功為－50JD[由題圖甲可知，在0～6s內物體的位移大小為x＝12×(4＋6)×6m＝30m，故A錯誤；由題圖乙可知，P-t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則0～6s內拉力做功為WF＝12×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯誤；在2～6s內，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運動，摩擦力Ff＝F＝Pv＝53N，故C錯誤；在0～6s內物體的位移大小為30m，滑動摩擦力做負功，即Wf＝－53×30J＝－10．(多選)如圖所示是汽車牽引力F和車速倒數(shù)1v的關系圖像，若汽車質量為2×103kg，由靜止開始沿平直公路行駛，阻力恒定，最大車速為30m/s，則以下說法正確的是(A．汽車的額定功率為6×104WB．汽車運動過程中受到的阻力為6×103NC．汽車先做勻加速運動，然后再做勻速直線運動D．汽車做勻加速運動的時間是5sAD[由題圖像可知，汽車先做牽引力恒定的勻加速運動，再做功率恒定的變加速運動，P額＝F·vm＝2×103×30W＝6×104W，A正確，C錯誤；當汽車速度最大時牽引力F＝f＝2×103N，B錯誤；汽車做勻加速運動的加速度a＝F'-fm＝2m/s2，汽車剛達到額定功率時的速度v′＝P額F'＝10m/s，所以汽車做勻加速運動的時間t＝二、非選擇題11．若汽車的質量為2×103kg(可視為質點)，正以10m/s的速度向右勻速運動(如圖甲所示)，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在t＝15