18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（1）- 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)18.1.1平行四邊形（1）

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？

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平行四邊形是常見(jiàn)的圖形.小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的防護(hù)欄等，都有平行四邊形的形象，你還能舉出一些例子嗎？新課導(dǎo)入兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？注意：對(duì)邊的位置關(guān)系探究新知1、定義:２、記作:6、幾何語(yǔ)言:

∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD在四邊形ABCD中，

∵AB∥CDAD∥BC3、讀作：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

叫做平行四邊形。平行四邊形ABCDAB與CD，AD與BC4、對(duì)邊：5、對(duì)角：

∠A與∠C，∠B與∠D反之:∴AB∥CD,AD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形DCAB探究新知

將兩個(gè)剛做好的完全一樣的平行四邊形中一個(gè)固定，另一個(gè)旋轉(zhuǎn)1800，看看旋轉(zhuǎn)后是否和固定的一個(gè)重合。平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°之后能與自身

。完全重合●ADOCBDBOCA你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系嗎探究新知拼一拼

取兩個(gè)全等的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形。你拼出了怎樣的四邊形？探究新知拼一拼探究新知

用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出三種形狀不同的三個(gè)平行四邊形。從拼圖可以得到什么啟示？小結(jié)：平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通常可以連結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。探究新知

請(qǐng)用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?量一量ABCD用你以前所學(xué)的知識(shí)證明猜想.探究新知ABCD1234

如圖，連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的定義）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

又∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AD＝BC，AB＝CD∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3即∠BAD＝∠DCB方法小結(jié)：有關(guān)平行四邊形的問(wèn)題常?？赊D(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理。不添加輔助線能證明對(duì)角相等嗎？已知

ABCD。求證：AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的定義）∴∠A+∠B=1800,∠C+∠B=1800,∴∠A=∠C同理：∠B=∠D探究新知平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）或∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

定理2：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等探究新知例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.BACDEF證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴∠A=∠C（平行四邊形對(duì)角相等）AD=BC（平行四邊形對(duì)邊相等）∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°在△AED和△CFB中∠A=∠C∠AED=∠CFBAD=BC∴△AED≌△CFB

（AAS）∴AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）探究新知DE=HG=FB如圖，a//b，DE、CF垂直于b，交

a于D、F，交b于E、B.HGEBFDab點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離定義：

兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離（這點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)度），叫做這兩條平行線之間的距離.平行線之間有多少條距離？無(wú)數(shù)條結(jié)論：平行線間的距離相等.探究新知HABCDG如圖，a//b，作AD//GH//BC，分別交a于D、H、C，交b于A、G、B.GH=AD=BCba結(jié)論：

兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.探究新知1、如圖，

ABCD中，∠A=50°則∠C=

；∠B=

；∠D=

．

BCDA2(1)□

ABCD中,AB=3cm,BC=5cm，則AD=

，CD=

.(2)在□ABCD中,∠ B+∠D=120°，

∠A=

；∠C=

；50°130°130°3cm5cm120°120°ABCD鞏固練習(xí)3.在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3鞏固練習(xí)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=180°－∠A=180o－52°=128°

4.在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個(gè)角的度數(shù)。ABCD52°鞏固練習(xí)ABCD5.已知：ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng)。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對(duì)邊相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）鞏固練習(xí)6.如圖小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少?

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10mADBC8cm鞏固練習(xí)7.學(xué)校買了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)