18.1.2 平行四邊形判定（1）- 初中數(shù)學人教版八年級下冊教學課件

18.1.2平行四邊形的判定（1）人教版數(shù)學八年級下冊

下面圖片中，哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？新課導入平行四邊形判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）數(shù)學語言表示為：∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。）定義：1、平行四邊形對邊分別平行,分別相等2、平行四邊形對角分別相等，鄰角互補3、平行四邊形對角線互相平分兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)溫故知新平行四邊形的兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形兩組對角分別相等

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。它的逆命題：它的逆命題：它的逆命題：探究新知證明：連結BD∴△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，DBAC∴四邊形ABCD是平行四邊形.已知：在四邊形ABCD中，

,

求證：AB=CD，AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，同理，AB∥CD，探究新知平行四邊形判定

2.

平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

探究新知BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形探究新知平行四邊形判定3.平行四邊形的判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）

探究新知BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4平行四邊形判定

4.

平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法探究新知例3.如圖,

□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形ADBEFOC還有別的證明方法嗎應用新知AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BCDABCEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中∴△AED

≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可證：BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形．應用新知1、請你判別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝

鞏固練習2、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么當AO=___cm，DO=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．ABCDO8㎝4㎝8459鞏固練習3、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形鞏固練習證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B．

∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，

∴BE＝DF∴△ADF≌△CBE∴AF＝CE

又∵AE＝CF∴四邊形AECF是平行四邊形．AFEDCB

4.已知:ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證:四邊形AECF是平行四邊形．鞏固練習GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形5.

ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？鞏固練習DFECBAO

6.如下圖，ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．連接EB，EC．求證:四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴OA＝OC，AD∥BC,

∴∠AEF＝∠CFE

又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF∴OE＝OF∴四邊形AECF是平行四邊形.

鞏固練習判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理