2021年工程數(shù)學廣播電視大學歷年期末試題及答案

試卷代號：1080中央廣播電視大學～第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本)試題1月一、單項選取題(每小題3分，共15分)1．設，為三階可逆矩陣，且，則下列（）成立．A． B．C．D．2．設是n階方陣，當條件（）成立時，n元線性方程組有惟一解．3．設矩陣特性值為0，2，則特性值為（）。A．0，2B．0，6C．0，0 D．2，64．若隨機變量，則隨機變量()．5．對正態(tài)總體方差檢查用()．二、填空題(每小題3分，共15分)6．設均為二階可逆矩陣，則．8．設A，B為兩個事件，若,則稱A與B．9．若隨機變量，則．10．若都是無偏預計，且滿足______，則稱比更有效。三、計算題(每小題16分，共64分)11．設矩陣，，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣．12．在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有解狀況下，求出通解。13.設隨機變量,求和。(已知，，)14.某切割機在正常工作時，切割每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，原則差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得成果如下：（單位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4問：該機工作與否正常（）？四、證明題（本題6分）15.設n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。參照解答一、單項選取題(每小題3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空題(每小題3分，共15分)三、計算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1080中央廣播電視大學～第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本)試題7月一、單項選取題(每小題3分，共15分)1．設，都是n階方陣，則等式（）成立．A．B．C．D．2．已知2維向量組則至多是（）。A、1B、2C3．線性方程組解狀況是（）。A．無解B．有惟一非零解C．只有零解D．有無窮多解4．對任意兩個事件A，B，等式()成立．A．B．C．D．5．設是來自正態(tài)總體樣本，則()是記錄量．A．B．C．D．二、填空題(每小題3分，共15分)1．設A,B是3階方陣，其中則．2．設A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A______。3．若，則．4．設隨機變量，若,則．5．若參數(shù)兩個無偏預計量和滿足，則稱比更______．三、計算題(每小題16分，共64分)1．設矩陣，,求．2．設齊次線性方程組，為什么值時，方程組有非零解？在有非零解時求其通解。3.設,求(1)；（2）。4.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根原則直徑100mm，今對這批管材進行檢查，隨機取出9根測得直徑平均值為99.9mm，樣本原則差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材質(zhì)量與否合格？（檢查明顯性水平）四、證明題（本題6分）設A是可逆對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參照答案一、單項選取題(每小題3分，共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空題(每小題3分，共15分)1．122．特性值3．0.34．35.有效三、計算題(每小題16分，共64分)四、證明題（本題6分）試卷代號：1080中央廣播電視大學～第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本)試題1月一、單項選取題(每小題3分，共15分)1．設，都是n階方陣，則下列等式成立是（）．A． B．C．D．2．方程組相容充分必要條件是（），其中．3．下列命題中不對的是（）。A．有相似特性多項式B．若是A特性值，則非零解向量必是A相應于特性向量C．若是A一種特性值，則AX=O必有非零解 D．A特性向量線性組合仍為A特性向量4．若事件A與B互斥，則下列等式中對的是()．5．設是來自正態(tài)總體樣本，則檢查假設采用記錄量()．二、填空題(每小題3分，共15分)6．設，則根是．7．設4元錢性方程提AX=B有解且，那么相應齊次方程程基本解系具有________個解向量。8．設A，B互不相容，且P(A)>O，則．9．設隨機變量，則．10．若樣本來自總體，且，則______．三、計算題(每小題16分，共64分)11．設矩陣，求．12．求下列線性方程組通解。13.設隨機變量,試求(1)；（2）使成立常數(shù)。(已知，，)14.從正態(tài)總體中抽取容量為625樣本，計算樣本均值得，求置信區(qū)間度為，99%置信區(qū)間。（已知）四、證明題（本題6分）15.設n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。參照解答一、單項選取題(每小題3分，共15分)1、A2、B3、D4、A5、C二、填空題(每小題3分，共15分)1．1,-1,2.,-22．33．04．np5.三、計算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1080中央廣播電視大學～第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本)試題7月一、單項選取題(每小題3分，共15分)1．設，B都是n階方陣，則下列命題對的是（）．A． B．C． D．2．向量組秩是（）．A．1B．3C．2D．43．n元線性方程組，有解充分必要條件是（）。A． B．A不是行滿秩矩陣C． D．4．袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球概率是()．A． B．C． D．5．設是來自正態(tài)總體樣本，則()是無偏預計．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)1．設均為3階方陣，且．2．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得___，則稱為特性值．3．設隨機變量，則．4．設為隨機變量，已知，此時．5．設是未知參數(shù)一種無偏預計量，則有______．三、計算題(每小題16分，共64分)1．設矩陣，且有，求．2．求線性方程組所有解。3.設,試求（1）；（2）。(已知，，)4.據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：）平均值為31.12，問這批磚抗斷強度與否合格？四、證明題（本題6分）設是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參照解答一、單項選取題(每小題3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空題(每小題3分，共15分)1．-182．3．0.34．275.三、計算題(每小題16分，共64分)1．解：運用初等行變換得2．解：將方程組增廣矩陣化為階梯形試卷代號：1080中央廣播電視大學～第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本)試題1月一、單項選取題(每小題3分，共15分)1．設為對稱矩陣，則條件（）成立．A． B．C． D．2．（）．A．B．C．D．3．若()成立，則元方程組有唯一解。A． B．C． D．行向量組線性無關4．若條件()成立，則隨機事件互為對立事件．A． B．C． D．5．對來自正態(tài)總體一組樣本，記，則下列各式中()不是記錄量．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)6．設均為3階方陣，且．7．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得___，則稱為相應于特性值特性向量．8．若，則．9．如果隨機變量盼望且，那么．10．不含未知參數(shù)樣本函數(shù)稱為______．三、計算題(每小題16分，共32分)11．設矩陣，求．12．當取何值時，線性方程組有解，在有解狀況下求出此方程組普通解．四、計算分析題（每小題16分，共32分）13.設,試求（1）；（2）。(已知，，)14.某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個，測得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑方差為，試找出滾珠直徑均值置信度為