江西省吉安市隆木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市隆木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足在上恒成立，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點∴∴故選C．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.平面內(nèi)一動點M到兩定點F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點M的軌跡為(

)A.橢圓

B.圓

C.橢圓或線段或不存在

D.不存在參考答案：C略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B5.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為

(

)A．①④

B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D6.若直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行，則m=（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行∴它們的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故選B．【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時，它們的斜率一定相等．7.動車從甲站經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后到達乙站停車，若把這一過程中動車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A略8.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)是（

）A．順序結(jié)構(gòu)；流程結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

B．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；嵌套結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．流程結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列，進而結(jié)合題中的條件可得答案．解答：解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差數(shù)列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故選C．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n項的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題10.如圖，側(cè)棱長為2a的正三棱柱的左視圖的面積為a2，則該正三棱柱的側(cè)面積為(

)A．3a2 B．4a2 C．6a2 D．8a2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三視圖側(cè)視圖面積求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的邊長，即可求解側(cè)面積．【解答】解：由題意可知側(cè)視圖是矩形，面積為：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高為：，底面三角形的邊長為：a，該正三棱柱的側(cè)面積為：3a×2a=6a2．故選：C．【點評】本題考查棱柱的側(cè)面積的求法，幾何體的三視圖的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為__________．參考答案：試題分析：先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．12.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

13.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：14.已知隨機變量所有的取值為，對應(yīng)的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：

15.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1上的點均在圓C2：（x﹣5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值，則曲線C1的方程為．參考答案：y2=20x【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得求曲線C1的方程．【解答】解：由題設(shè)知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，因此，曲線C1是以（5，0）為焦點，直線x=﹣5為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為y2=20x．故答案為y2=20x．16.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯點17.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)命題實數(shù)x滿足，；命題實數(shù)x滿足

（1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：由題意得，當(dāng)為真命題時：當(dāng)時，；當(dāng)為真命題時：．

---------3分（I）若，有，則當(dāng)為真命題，有，得．

------6分（II）若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，得．---------10分

19.中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下45歲以上總計支持

不支持

總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中參考答案：（1）能（2）①②見解析分析：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：

45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100

因為的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012

所以.點睛：本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題．20.（本小題14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在處切線的斜率；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（3）設(shè).當(dāng)時，若對于任意，存在使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

則在處切線的斜率

………4分

（2）函數(shù)的定義域為

①當(dāng)時，

令解得，

；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………6分②當(dāng)時，解得或且列表極小值

極大值

由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.………10分(3)，解得或

的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，的最小值為

原命題等價于在的最小值不大于在上的最小值，又

①當(dāng)時，的最小值為，不合；

②當(dāng)時，的最小值為，解得；③當(dāng)時，的最小值為，解得，綜上，的取值范圍．………14分略21.已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距離。

4分

（2）設(shè)AB所在直線的方程為

由

因為A，B兩點