湖南省懷化市鋪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市鋪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：．所以．故選C．2.在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】對于A,，三角形只有一解；對于B，，三角形只有一解；對于C，，又a>b,∴角B為小于的銳角，即三角形只有一解；對于D，，又a<b,∴角B為銳角或鈍角，即三角形有兩解，故選D6.已知，則數(shù)列{an}是（

）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】通過數(shù)列的關(guān)系式,判斷數(shù)列是等差數(shù)列,通過公差的符號判斷數(shù)列的增減性.【詳解】因?yàn)?得，所以數(shù)列是等差數(shù)列,且公差是3.所以數(shù)列是遞增數(shù)列.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)特征：數(shù)列的單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.3.將正整數(shù)排列如圖：則圖中數(shù)2019出現(xiàn)在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列參考答案：D【分析】經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【詳解】依題意，經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故選：D．4.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．5.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可得：，函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，即在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，，則該函數(shù)區(qū)間(1,+∞)上的值域?yàn)?－∞,－3)，綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－3.本題選擇A選項(xiàng).

6.若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個(gè)角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故選B．8.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C略9.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=4x聯(lián)立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直線PF的斜率為±∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=±（x﹣1），與y2=4x聯(lián)立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故選B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.若是實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：5略12.已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為

。參考答案：

解析：

設(shè)

則，而另可設(shè)

，13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于______________．參考答案：略14.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為

。參考答案：15.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項(xiàng)是

，所以展開式中的的系數(shù)是

16.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠AMN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：750【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案為：750．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．17.定義在R上的偶函數(shù)在[0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1-上的點(diǎn)，二面角M—DE—A為30°.

（1）求MA的長；

（2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。參考答案：解析：

（1）過點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結(jié)MF.

∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC.∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）設(shè)C到平面MDE的距離為h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距離為.…12分19.設(shè)函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[－1,0]上的最大值和最小值.參考答案：解：的定義域?yàn)?，?）求導(dǎo)函數(shù)可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）由（1）知，在區(qū)間的最小值為又，，最大值為.

20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為∵，，曲線的方