河北省秦皇島市上莊坨鄉(xiāng)上莊坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市上莊坨鄉(xiāng)上莊坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D2.已知是不同直線，是平面，，則“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略4.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中，為真命題的是

（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B． C． D．參考答案：B7.若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面：①；②；③；④若,，則，則以上說(shuō)法中正確的有(

)個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【詳解】由是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，知：對(duì)于①，，，由線面垂直的判定定理得，故①正確；對(duì)于②，，，，則與平行或異面，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，，，由線面垂直的判定定理得，故③正確；對(duì)于④，若，，，則與相交或平行，故④錯(cuò)誤，故選B.8.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是(

) A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D．一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用兩個(gè)平面平行的判定定理判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于B，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，如果這兩條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于C，一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，如果這無(wú)數(shù)條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于D，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，滿足平面與平面平行的判定定理，所以正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．9.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

參考答案：D等比數(shù)列性質(zhì),,①;②;③;④.選D10.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線y=x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），利用圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則∵圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=512.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．13.有下列命題：①函數(shù)y＝cos（x+）是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)＝4sin的表達(dá)式可改寫(xiě)為f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④函數(shù)y＝sin（2x+）的圖象關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱圖形.其中正確的是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：14.已知，，，則=

。參考答案：15.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.716.函數(shù)在時(shí)有極值10，那么a、b的值為_(kāi)_____.參考答案：.由題意得當(dāng)時(shí)，無(wú)極值，舍去.滿足題意.17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：設(shè)，由得；是純虛數(shù)，則，略19.（12分）用總長(zhǎng)為14.8米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面寬為m，則長(zhǎng)為(＋0.5)m，高為(3.2－2)m.由解得0<<1.6，設(shè)容器的容積為ym3，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，

解得x＝1，或x＝－(舍去)．∵在定義域(0,1.6)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x＝1使y′＝0，且x＝1是極大值點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值為1.8.此時(shí)容器的高為3.2－2＝1.2m.因此，容器高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3.

20.（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程，其中b=－20。（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)售與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－成本）參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）工廠獲得利潤(rùn)當(dāng)時(shí)，（元）

（12分）21.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）是否存在整數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)P（x，y）（x＞0）是曲線C上任意一點(diǎn)，列出方程求解即可．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)l的方程為x=λy+m，聯(lián)立利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積推出m2﹣6m+1＜4λ2，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，4λ2的最小值為0，轉(zhuǎn)化求解即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y）（x＞0）是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P（x，y）滿足：，化簡(jiǎn)得y2=4x（x＞0）．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)l的方程為x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等價(jià)于③，由①式，不等式③等價(jià)于m2﹣6m+1＜4λ2④對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，4λ2的最小值為0，所以不等式④對(duì)于一切π成立等價(jià)于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范圍為．22.設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函數(shù)f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若bsinA=accosB，求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通過(guò)三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2s