河南省安陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

） A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn) B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略3.用“斜二測(cè)”畫(huà)法畫(huà)出△ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，若，則的面積為

A．４

B．８

C．

D．參考答案：A略6.橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷是否正確；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最小正周期判斷；（3）用特例法驗(yàn)證（3）是否正確；（4）根據(jù)向量夾角為π時(shí)，向量的數(shù)量積小于0，來(lái)判斷（4）是否正確．【解答】解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正確；（3）例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正確；（4）∵，當(dāng)θ=π時(shí)，?＜0．∴（4）錯(cuò)誤．∴正確的命題是（1）（2）．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題借助考查命題的真假判斷，考查命題的否定、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的最小正周期及恒成立問(wèn)題．8.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C9.

參考答案：D10.若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則直線的一般式方程是

.參考答案：12.已知，則的最小值是

參考答案：113.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：314.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如目標(biāo)函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍為[－2，－1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：15.已知拋物線C：（>0）的準(zhǔn)線Ｌ，過(guò)M（1,0）且斜率為的直線與Ｌ相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則=_________參考答案：=____2_略16.求曲線y＝，y＝2－x，y＝－x所圍成圖形的面積為_(kāi)______。參考答案：略17.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，則=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案為：﹣4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(附加題：滿分10分)設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（4分）（2）事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當(dāng)時(shí)，，而此時(shí)，所以所以

（6分）19.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

……………………5分（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

……8分假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn＞總成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．

∴S1＝為Sn的最小值，故＜，即t＜9．∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．

………………10分略20.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．21.（本小題滿分13分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且（I）求年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（II）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，………1分當(dāng)時(shí)，，

…………2分

…………5分（2）①當(dāng)時(shí)，由，得.

…………6分當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即.

…………7分②當(dāng)時(shí)，…………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值38.

…………11分綜合①②知：當(dāng)時(shí)，取得最大值為38.6萬(wàn)元.

…………12分答：故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大.

13分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．點(diǎn)M在直線CD上，點(diǎn)N在直線BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直線AM與A1N的交點(diǎn)Q的軌跡S的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由題意M（，），N（2，），求出直線AM、直線A1N的方程，消去參數(shù)，即可求直線AM與A1N的交點(diǎn)Q的軌跡S的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：（1）由題意M（，），N（2，），∴直線AM的方程為y﹣0=（x﹣1），直線A1N的方程為y﹣0=（x+1）