河北省廊坊市三河孤山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省廊坊市三河孤山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2ab C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)和作差法即可比較大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一個(gè)數(shù)為a2+b2故選A2.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A3.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B4.已知命題：關(guān)于x的不等式的解集是R，命題：，則是的那么（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：C略5.已知是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：C是平面的一條斜線，，為過點(diǎn)的一條動(dòng)直線，則若，，則，與是平面的一條斜線矛盾，若，，則或，若，，則或，∴、、情況不可能出現(xiàn)．故選．6.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（

）A1對(duì)

B2對(duì)

C3對(duì)

D4對(duì)參考答案：C7.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（

）

A.28

B.32

C.64

D.128參考答案：B8.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D13.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為________．參考答案：x2－y2＝2略12.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，函數(shù)，則_________________.參考答案：0略13.若不等式組的整數(shù)解的解集為{1，2，3}，則適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的所有有序數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)是

．參考答案：72【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得滿足不等式≤x＜的整數(shù)x共有3個(gè)，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數(shù)a共有9個(gè)，整數(shù)b共有8個(gè)，由此可得有序數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)．【解答】解：若不等式組的整數(shù)解的解集為{1，2，3}，即滿足不等式≤x＜的整數(shù)x共有3個(gè)，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數(shù)a共有9個(gè)，整數(shù)b共有8個(gè)，則適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的所有有序數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為9×8=72（個(gè)），故答案為：72．14.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略15.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）個(gè)等式應(yīng)為

；參考答案：略16.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略17.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進(jìn)而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且8sin2--2cos2A=7.(1)求角A的大?。唬?）若a=，b+c=3，求b和c的值.參考答案：解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA==,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.略19.已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程；（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，|MN|的值最?。壳蟪鰘MN|的最小值.參考答案：解析：（1）拋物線方程為：y2=2x.（2）①當(dāng)直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設(shè)△AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，②當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合①②得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設(shè)已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質(zhì)有：|MN|=2.當(dāng)|PQ|2最小時(shí)，|MN|取最小值，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+y=x-4x0+9=(x0-2)2+5，∴當(dāng)x0=2，y0=±2時(shí)，|PQ|2取最小值5，故當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，±2）時(shí)，|MN|取最小值20.已知直線l的斜率為，且過點(diǎn)和橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在直線（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點(diǎn)F1交橢圓C于M、N兩點(diǎn)． （1）求橢圓C的方程； （2）若，求直線m的方程； （3）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線m繞點(diǎn)F1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求λ的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點(diǎn)斜式即可得出直線l的方程，令y=0即可得出橢圓的焦點(diǎn)（c），利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，利用準(zhǔn)線方程x=，即可得出a，再利用b2=a2﹣c2即可得到橢圓的方程； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理以及向量的模的運(yùn)算，解方程可得t，進(jìn)而得到所求直線的方程； （3）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得||||sin∠MON=λ，即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2|，再由韋達(dá)定理和基本不等式，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）由題意可得直線l：y=x﹣2， 令y=0，解得x=2，可得c=2， 即橢圓的焦點(diǎn)為（±2，0）， 設(shè)原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為（x，y）， 則，解得x=3，即=3，可得a2=6， 則b2=a2﹣c2=2． ∴橢圓的方程為+=1； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）， 設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2， 代入橢圓方程可得，（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣， 由，可得（x1+x2﹣4）2+（y1+y2）2=50， 又x1+x2=t（y1+y2）﹣4， 即有（﹣8）2+（）2=50， 解得t2=1，即t=±1， 則直線m的方程為x=±y﹣2； （3）， 可得||||sin∠MON=λ， 即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2| =|y1﹣y2|== ==≤=， 當(dāng)且僅當(dāng)=，即t=±1時(shí)，S取得最大值． 則有λ的取值范圍是（0，]． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、點(diǎn)在橢圓上轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)適合題意的方程、向量的運(yùn)算與基本不等式是解題的關(guān)鍵． 21.已知曲線都過點(diǎn)A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問直線BC是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲線的方程為（）．