2022年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣下漁口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣下漁口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)（，）（N*）都在函數(shù)（）的圖象上，則與的大小關(guān)系是(

)A．＞B．＜C．＝D．與的大小與有關(guān)ks5u

參考答案：A2.下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“若，則x=l”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”‘ B．命題“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”； C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要條件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要條件參考答案：C略3.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a<0;②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,3];④一條曲線和直線y=a(a)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】探究型．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．而俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，所以排除B．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關(guān)鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎(chǔ)題．6.方程在(0,2)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B試題分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）內(nèi)有且只有一實(shí)根．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．7.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A

解析：.因?yàn)?，是函?shù)的極值點(diǎn),所以，是方程的兩實(shí)數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而,選A.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

8.

給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．(98,146)C．

D．(98,266)參考答案：B10.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x=x0附近的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等式sinα+cosα=能夠成立，則的取值范圍是______________.參考答案：12.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】作圖題；運(yùn)動思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題．13.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.設(shè)，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點(diǎn)問題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問題，通過移動動直線得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，所以的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，其中一個(gè)函數(shù)的圖像為動直線，另一個(gè)函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略17.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最?。幢砻娣e最?。瑒t飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）

▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+cx+d的圖象過點(diǎn)（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)，說明x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個(gè)根，求導(dǎo)后解方程即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值，先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，解出x的值，為函數(shù)的極值點(diǎn)，由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點(diǎn)，x=3是f（x）的極小值點(diǎn)，然后把極值點(diǎn)代入原函數(shù)，求出函數(shù)值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個(gè)根，∴故…（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點(diǎn)，x=3是f（x）的極小值點(diǎn)∴f（x）極大值=f（x）極小值=f（3）=﹣6…19.已知兩圓和（1）m取何值時(shí)，兩圓外切；

（2）m取何值時(shí)，兩圓內(nèi)切；（3）求m=45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.參考答案：解：圓，：圓.圓心，…………………2分（1）若兩圓外切，則，即，所以；4分（2）若兩圓內(nèi)切，則，即，所以.8分（3）圓

①，圓②.①-②,得兩圓的公共弦所在直線的方程為………12分公共弦長為…………………16分20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：關(guān)于x的不等式，對一切正實(shí)數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），R恒成立得，解得（2）∵，∴，＜0，故≥0，由“p或q”為真命題且“p且q”假命題得0≤≤221.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因?yàn)椋?，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22.已知條件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件