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河北省張家口市懷安第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為,若與橢圓的交點(diǎn)為
A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A)1
(B)4
(C)3
(D)2參考答案:D2.圓的參數(shù)方程為,(為參數(shù),),若Q(-2,2)是圓上一點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B. C. D.參考答案:B【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓參數(shù)方程,解得參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)镼(-2,2)是圓上一點(diǎn),所以,,因?yàn)?,所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程,考查基本求解能力.屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè),,且,夾角,則
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】向量的模、向量的數(shù)量積【答案解析】A解析:解:,所以選A.【思路點(diǎn)撥】一般求向量的模經(jīng)常利用性質(zhì):向量的平方等于其模的平方,進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.4.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理(
)A.小前提錯(cuò) B.結(jié)論錯(cuò) C.正確 D.大前提錯(cuò)參考答案:C試題分析:根據(jù)三段論推理可知,只要大前提和小前提是正確的,則得到的結(jié)論也是正確的,本題中大前提“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)”是正確,小前提“某奇數(shù)是9的倍數(shù)”也是正確的,所以得到的結(jié)論“該奇數(shù)是3的倍數(shù)”也是正確,故選C.考點(diǎn):演繹推理.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了推理中的演繹推理,其中解答中使用三段論推理,對(duì)于三段論推理中,只有大前提(基本的公理、定理或概念、定義)是真確的,小前提是大前提的一部分(即小前提要蘊(yùn)含在大前提之中)是正確的,則推理得到的命題的結(jié)論就是正確的,解答的關(guān)鍵是明確三段論推理的基本概念和推理的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1),F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn),在橢圓上有一點(diǎn)M,使|MP|+2|MF|的值最小,則這一最小值是(
)A.
B.
C.3
D.4參考答案:C6.已知,,,…,若(a,b),則(
)A、a=5,
b=24
B、a=6,
b=24
C、a=6,
b=35
D、a=5,
b=35
參考答案:D略7.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)學(xué)1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(
)A. B. C. D.參考答案:A8.某班級(jí)要從4名男生,2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為A.14
B.24
C.28
D.48參考答案:A略9.設(shè)不等式組,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是.
.
.
.參考答案:D10.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,滿足方程:=1,點(diǎn)A,B是它的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處,從A點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的最長(zhǎng)路程是()A.20 B.18 C.16 D.14參考答案:C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知,當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處,從點(diǎn)A沿直線出發(fā),射到左頂點(diǎn),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是2(a﹣c);射到右頂點(diǎn),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是2(a+c);小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn),所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和4a,進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得小球經(jīng)過(guò)的最長(zhǎng)路程.【解答】解:依題意可知=1中,a=4,b=3,c=,設(shè)A,B分別為左、右焦點(diǎn),則當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處,從點(diǎn)A沿直線出發(fā),射到左頂點(diǎn),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是2(a﹣c)=2(2﹣);射到右頂點(diǎn),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是2(a+c)=2(2+);小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn),根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16,小球經(jīng)過(guò)的最長(zhǎng)路程16,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,直三棱柱ABC一A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E,要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為.參考答案:【考點(diǎn)】MK:點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】以C1為原點(diǎn),C1A1為x軸,C1B1為y軸,C1C為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出線段B1F的長(zhǎng).【解答】解:以C1為原點(diǎn),C1A1為x軸,C1B1為y軸,C1C為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由題意A1(1,0,0),B1(0,1,0),D(,0),C1(0,0,0),A(1,0,2),設(shè)F(0,1,t),0≤t≤2,=(,0),=(﹣1,1,﹣2),=(0,1,t),∵AB1⊥平面C1DF,∴,∴1﹣2t=0,解得t=.∴線段B1F的長(zhǎng)為.故答案為:.12.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略13.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓的切線,A、B是切點(diǎn),C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值是_________.參考答案:略14.執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的分別為0,1,2,則輸出的=
;
參考答案:215.已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則|AB|=
參考答案:816.如圖為的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列判斷正確的是________.(填序號(hào))①在內(nèi)是增函數(shù);②是的極小值點(diǎn);③在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù);④是的極大值點(diǎn).參考答案:②③【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0,原函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)函數(shù)小于0,原函數(shù)單調(diào)遞減,由導(dǎo)函數(shù)的圖象可判斷①和③的正誤;導(dǎo)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為原函數(shù)可能的極值點(diǎn),再根據(jù)該點(diǎn)左右區(qū)間的單調(diào)性即可判斷出其是極大值還是極小值,進(jìn)而可判斷①與④的正誤.【詳解】①錯(cuò),因上,在上,故在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù);②正確,因在上為負(fù),,在上為正;③正確,因在內(nèi),故f(x)在內(nèi)是減函數(shù);在內(nèi),故在內(nèi)為增函數(shù),④錯(cuò),,故不是極值點(diǎn).所以本題答案為答案②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值的掌握情況,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,在解題的過(guò)程中,判斷的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.17.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為
參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C上的直線距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案:解:(1)因?yàn)椋?,,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)直線方程為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為,則,所以當(dāng),即時(shí)距離最大,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
19.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊(duì)有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案:【考點(diǎn)】程序框圖;古典概型及其概率計(jì)算公式;幾何概型.【分析】(1)根據(jù)分層抽樣可得,故可求n的值;(2)求出高二代表隊(duì)6人,從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件,確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式,可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;(3)確定滿足0≤x≤1,0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域,由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分,計(jì)算面積,可求該代表中獎(jiǎng)的概率.【解答】解:(1)由題意可得,∴n=160;(2)高二代表隊(duì)6人,從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種,其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種,∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=;(3)由已知0≤x≤1,0≤y≤1,點(diǎn)(x,y)在如圖所示的正方形OABC內(nèi),由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0,令y=0可得x=,令y=1可得x=1∴在x,y∈[0,1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí),考查分層抽樣,考查概率的計(jì)算,確定概率的類型是關(guān)鍵.20.(本小題滿分10分)如圖,在正ΔABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC,
AC上,且,,AD,BE相交于點(diǎn)P.求證:(I)四點(diǎn)P、D、C、E共圓;
(II)AP⊥CP。參考答案:證明:(I)在中,由知:≌,………………2分即.所以四點(diǎn)共圓;………………5分(II)如圖,連結(jié).在中,,,由正弦定理知.………………8分由四點(diǎn)共圓知,,所以………………10分23.解:21.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;(Ⅲ)求點(diǎn)C1到平面A1BD的距離.參考答案:解:(1)取BC中點(diǎn)O,連結(jié)AO.∵△ABC為正三角形,∴AO⊥BC.∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,∴AO⊥平面BCC1B1.∴.∴∴,∴AB1平面A1BD.(2)設(shè)平面A1AD的法向量為.=(-1,1,-),=(0,2,0).∵,∴.∴二面角A-A1D-B的大小的余弦值為.(3)C1點(diǎn)到A1BD的距離為
22.設(shè)x,y都
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