江蘇省揚(yáng)州市江都高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

A．

B

C．

D．

參考答案：A略2.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.拋物線x=-2y2的準(zhǔn)線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略4.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.橢圓=1上存在n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F．?dāng)?shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是（）A．16 B．15 C．14 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：∵（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，||PnF|=|P1F|+（n﹣1）d∵數(shù)列{|PnF|}是公差d大于的等差數(shù)列，∴d=＞，解得n＜10+1，則n的最大值為15故選：B6.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：A圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4，所以圓心C(3,0)，r＝2，所以雙曲線焦點(diǎn)F(3,0)，即c＝3，漸近線為ay±bx＝0，由圓心到漸近線的距離為2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求雙曲線方程為－＝1.7.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C8.對(duì)于函數(shù)(a，b∈R，c∈Z)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(2)和f(－2)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A．3和1

B．1和2

C．2和4

D．4和6參考答案：B略9.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．【點(diǎn)評(píng)】用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．10.已知命題，，則（

C

）A．， B．，C．， D．，參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)是

。參考答案：

12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.13.已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，則+的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，則+=（4x+y）=8+≥8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=時(shí)取等號(hào)．其最小值為16．故答案為：16．14.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對(duì)任意x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：a>115.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若S△ABC=3S，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y=（x﹣c），代入橢圓方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根據(jù)，即可得出．【解答】解：如圖所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y﹣0=（x﹣c），化為：y=（x﹣c），代入橢圓方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化為：a2=5c2，解得．故答案為：．16.過點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:（t為參數(shù),且t≠0）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:,C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|最大值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：

…………2分（Ⅰ）依題意可知：

……………4分切線方程為：即

…………6分（Ⅱ）令，得：

……………8分

極大值25極小值

……11分的極大值為，極小值為

……………12分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為（），試比較和的大?。畢⒖即鸢福航猓?Ⅰ)

當(dāng)時(shí)，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即當(dāng)時(shí)，令n=1，可得，即

…………3分又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分時(shí)

………12分當(dāng)n=1,2時(shí)，當(dāng)時(shí)

………14分21.設(shè)集合M={x||x|＜1}，在集合M中定義一種運(yùn)算“*”，使得．（Ⅰ）證明：（a*b）*c=a*（b*c）；（Ⅱ）證明：若a∈M，b∈M，則a*b∈M．參考答案：【考點(diǎn)】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）利用新定義推導(dǎo)出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能證明（a*b）*c=a*（b*c）．（Ⅱ）要證a*b∈M，只需證：，即證，由此能證明若a∈M，b∈M，則a*b∈M．【解答】證明：（Ⅰ）∵集合M={x||x|＜1}，在集合M中定義一種運(yùn)算“*”，使得，∴a*（b*c）=a*（）==，∴（a*b）*c=a*（b*c）．…（6分）（Ⅱ）由已知得：|a|＜1，|b|＜1，要證a*b∈M，只需證：，即證，即：，而，有（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴若a∈M，b∈M，則a*b∈M．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的證明和集合中元素的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．22.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)