湖南省永州市排龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省永州市排龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)（4，-3）到圓的最小距離為（）A、3

B、4

C、5

D、

參考答案：A略2.給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．無(wú)實(shí)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根 D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判別式△=4a2﹣4bc的符號(hào)，決定根的情況即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程無(wú)實(shí)根．故選A．3.關(guān)于的不等式的解集為(－1,2)，則關(guān)于的不等式

的解集為

（

）

A.(－2,1)

B.

C.

D.

(－1,2)參考答案：B4.若一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，則該棱錐一定不是（）Ａ．三棱錐

Ｂ．四棱錐

Ｃ．五棱錐

Ｄ．六棱錐參考答案：D5.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（

）Ａ．恰有1只壞的概率

Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率

Ｄ．至多2只壞的概率參考答案：D略6.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①

②③

④其中，一定不正確的結(jié)論序號(hào)是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B7.若直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A8.設(shè)E、F、G分別為四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過(guò)E、F、G的截面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而可得線(xiàn)面平行，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線(xiàn)，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有()A．15種

B．18種

C．30種

D．36種參考答案：C10.若與在上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是（

）A.在上是增函數(shù)

B.在上是增函數(shù)C.在上是減函數(shù)

D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“如果直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則直線(xiàn)l垂直于平面α”的否命題是

；該否命題是

命題．（填“真”或“假”）參考答案：否命題：如果直線(xiàn)l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則直線(xiàn)l不垂直于平面α；真?！究键c(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用否命題的定義寫(xiě)出結(jié)果，然后判斷命題的真假．【解答】解：命題“如果直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則直線(xiàn)l垂直于平面α”的否命題是：如果直線(xiàn)l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則直線(xiàn)l不垂直于平面α；直線(xiàn)與平面垂直的充要條件是直線(xiàn)與平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都垂直，所以命題的否命題是真命題．故答案為：否命題：如果直線(xiàn)l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則直線(xiàn)l不垂直于平面α；真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的關(guān)系，否命題的真假的判斷．．12.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略13.命題“對(duì)任何”的否定是________參考答案：略14.設(shè)則是的_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要略15.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且滿(mǎn)足,,若,則

參考答案：略16.邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：17.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z;（Ⅱ）先計(jì)算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設(shè)，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知在處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，取得極值，，解得，檢驗(yàn)符合題意．（Ⅱ）令則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，只需20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；參考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴點(diǎn)(2，－6)在曲線(xiàn)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的斜率為k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切線(xiàn)的方程為y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線(xiàn)l的斜率為f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直線(xiàn)l的方程為：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直線(xiàn)l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．

……………13分21.在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD